河北省滄州市張官屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省滄州市張官屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知x1＜x2＜x3.故選B.

2.若樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C3.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項(xiàng)正確；可用等積法求得C正確；D錯(cuò)誤。選D.4.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A．B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對(duì)應(yīng)，求出ω的最小值．【解答】解：將y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后為=，所以有=2kπ，即，又因?yàn)棣兀?，所以k≥1，故≥，故選C5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由及得，這樣只要對(duì)平方后可利用平方關(guān)系和二倍角公式求值．【詳解】∵，，∴，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和平方關(guān)系，解題時(shí)需注意確定和的符號(hào)，否則不會(huì)得出正確的結(jié)論．6.已知，則的值為

()A．100

B．10

C．－10

D．－100參考答案：A7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{Sn}為等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比q（

）A．可以取無(wú)數(shù)個(gè)值

B．只可以取兩個(gè)值

C．只可以取一個(gè)值

D．不存在參考答案：C①當(dāng)時(shí)，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，上式成立，故符合題意．②當(dāng)時(shí)，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．綜上可得只有當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列．故選C．

8.已知等比數(shù)列{an}的公比，則（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D【分析】將題中的項(xiàng)利用和表示，并提公因式，約簡(jiǎn)后可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比來(lái)表示題中的量，并進(jìn)行約簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是----------------(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的取值范圍

.參考答案：略12.一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為

海里/小時(shí)．參考答案：8【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：如圖所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小時(shí)）．故答案為：8．13.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a﹣b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案為：（1，+∞）14.已知母線長(zhǎng)為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略15.有三個(gè)球和一個(gè)正方體，第一個(gè)球與正方體各個(gè)面相切，第二個(gè)球與正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)正方體個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為

參考答案：1:2:3略16.下列命題中所有正確的序號(hào)是

①函數(shù)且的圖象一定定點(diǎn)；②已知，則的值為3；③為奇函數(shù)；④已知集合，且，則的值為1或。參考答案：①②③17.函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增．參考答案：（1）任取，則由為奇函數(shù)，則綜上所述，

（2）任取，且，則∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

19.已知函數(shù)⑴若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；.⑵當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：⑴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，則即所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

……4分⑵當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，記.由題意，知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，記.由題意，知解得

……7分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，記.由題意，知解得

……7分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是20.(本題滿分16分）：平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于軸于點(diǎn)（ｍ，０）和（ｎ，０），問(wèn)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積ｍｎ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點(diǎn)

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)

為中點(diǎn)三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在區(qū)間[2,＋)是增函數(shù)，求