高中數(shù)學(xué)122《組合》課件

組合組合1問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，2

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.組合及組合數(shù)的定義:所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a、b、c、d,取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：注意：

是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．概念講解一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一3組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

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個不同元素中取出m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并4思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?5判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,6寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列?思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列?思考7組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你發(fā)現(xiàn)了什么?組合排列abcabdacdbcdabcbac8對于，我們可以按照以下步驟進(jìn)行對于，我們可以按照以下步驟進(jìn)行9組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)組合數(shù)的性質(zhì):概念講解組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)組合數(shù)的性質(zhì)10

例1一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問:簡單的組合問題(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案?(2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?(1)沒有角色差異共有(2)分兩步完成這件事第1步,從17名學(xué)員中選出11人上場第2步,從上場的11人中選1名守門員例題講解例1一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員,11例2(1)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的線段共有多少條?10個不同元素中取2個元素的組合數(shù).

10個不同元素中取2個元素的排列數(shù).(2)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條?例題講解例2(1)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的線段共12

例3：在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法?100個不同元素中取3個元素的組合數(shù)(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品的抽法有從98件合格品中抽出2件的抽法有例3：在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這113

例3:在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件例3:在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,214某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派5人參加支邊醫(yī)療隊，至少要有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生參加，有多少種選法？變式練習(xí)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派5人參加支邊醫(yī)療隊15例4．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？解：（1）取出3個球中有黑球的方法數(shù)例題講解例4．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口16例4．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？解：（1）取出3個球中有黑球的方法數(shù)⑵取出3個球中無黑球的方法數(shù)例題講解例4．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口17例4．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？解：（3）按照黑球分類，②取出3個球中有黑球的方法數(shù)∴從口袋內(nèi)取出3個球，共有取法一次取出的方法數(shù)①取出3個球中無黑球的方法數(shù)例4．一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球.（1）從口18組合數(shù)的兩個性質(zhì):

①性質(zhì)(2)特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個組合數(shù)；③性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算；②性質(zhì)(2)體現(xiàn)：“含與不含某元素”的分類思想.組合數(shù)的兩個性質(zhì):①性質(zhì)(2)特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的19課堂小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì):1.組合數(shù)公式:課堂小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì):1.組合數(shù)公式:202、4名男生6名女生，一共9名實習(xí)生分配到高一的四個班級擔(dān)任見習(xí)班主任，每班至少有男、女實習(xí)生各1名的不同分配方案共有多少種？課后作業(yè)：1、課外活動小組共