山西省忻州市洋渣中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市洋渣中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．2.點P從點(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C3.若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若函數(shù)的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是

A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：C略5.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為(

)A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項．【解答】解：如圖（1）三視圖復原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復原的幾何體是圓臺．所以（1）（2）（3）（4）的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺．故選C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B7.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略8.已知則線段的垂直平分線的方程是（

）

參考答案：B9.已已知、、構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由已知有，故，即，，即，若，則原等差數(shù)列的公差等于0，故，有，于是10.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：112.某超市統(tǒng)計了一個月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數(shù)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，則解得故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

13.已知為的邊的中點，在所在的平面內(nèi)有一點，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內(nèi)部.參考答案：①③14.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一個元素，則實數(shù)k的值為．參考答案：0或1【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】集合A表示的是方程的解；討論當二次項系數(shù)為0時是一次方程滿足題意；再討論二次項系數(shù)非0時，令判別式等于0即可．【解答】解：當k=0時，A={x|4x+4=0}={﹣1}滿足題意當k≠0時，要集合A僅含一個元素需滿足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值為0；1故答案為：0或1【點評】本題考查解決二次型方程的根的個數(shù)問題時需考慮二次項系數(shù)為0的情況、考慮判別式的情況．16.圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標為

；參考答案：略17.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用．關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜叮瑢⑺脠D象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2對任意x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)已知先化簡求出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換規(guī)律可求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對稱中心．（2）據(jù)已知有m≤，設(shè)t=3sin+1，則根據(jù)函數(shù)y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，對稱中心為（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，設(shè)sin∈，有m≤，設(shè)t=3sin+1，t∈，則sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)值域的確定，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（1）已知，求的值；（2）令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）.（2）證明：（常數(shù)）又是以為首項，為公比的等比數(shù)列.故.（3）不妨設(shè)數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.即化簡得：顯然上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，方程不成立.故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.20.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴當時，即時，有最大值1，此時，函數(shù)有最大值3.………14分略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當k＞