山西省忻州市楊芳學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市楊芳學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算：（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.設是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）參考答案：C考點：函數(shù)零點的定義及運用.3.從6名同學中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有 A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C4.計算的結(jié)果是A B． C． D．參考答案：C略5.若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當α∥β時，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當α與β相交時，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．【解答】解：由平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，知：當α∥β時，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當α與β相交時，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．∴α與β的位置關(guān)系是平行或相交．故選：C．【點評】本題考查兩平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．6.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略7.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+2011x-2012的一個零點.若∈（0，），∈（，+），則(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0參考答案：D略8.直線的截距式方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y=x2有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直于y軸的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點，可得雙曲線的一個焦點坐標，再利用過點F且垂直于實軸的弦長為，求出a，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（0，2），∴雙曲線的一個焦點為（0，2）．令y=2，代入雙曲線（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過點F且垂直于實軸的弦長為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，正確求弦長是關(guān)鍵．10.在二項式（的展開式中，各項系數(shù)之和為M，各項二項式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則展開式中常數(shù)項的值為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是．參考答案：3πa2【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．故答案為：3πa212.曲線在點處的切線方程為

．

參考答案：；略13.過點且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：14.若圓與圓的公共弦的長為8，則___________．參考答案：或15.空間不共線的四點，可能確定___________個平面．參考答案：或空間四點中，任意三點都不共線時，可確定個平面，當四點共面時，可確定個平面，故空間不共線四點，可確定個或個平面．16.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在實數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形內(nèi)挖去一個以OA為半徑的四分之一圓，圖中陰影部分繞OC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．【解答】解：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，∵，∠D=60°，OA=1，CD=2，故圓臺的上底和半球的半徑為1，圓臺的下底半徑為：2，圓臺的母線長為：2，圓臺的高為：，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面；S半球=2π，S圓臺側(cè)=6π，S圓臺底=4π．故所求幾何體的表面積為：2π+6π+4π=12π；由V圓臺=π（12++22]×=π，V半球=π×13=π；所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺﹣V半球=π【點評】本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數(shù)學公式的應用，是中檔題．19.（本小題12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點及上頂點，過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點。

（I）求橢圓的方程；

（II）若為直角，求的值。

參考答案：20.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）設全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，則當C=?時，m+2≥2m﹣3，?m≤5，當C≠?時，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由題設知，應先化簡兩個集合，再根據(jù)補集的定義與并集的定義求出?UA∪B；（II）題目中條件得出“C?A”，說明集合C是