2018年山東省濟(jì)南市中學(xué)考試數(shù)學(xué)精彩試題(word問題詳解)

省市2018年學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔本大題共12小題,每一小題4分,共48分〕1．〔2018,1,4分〕4的算術(shù)平方根是〔〕A.2 B.—2 C.±2 D.錯(cuò)誤?。鄞鸢福軦2．〔2018,2,4分〕如如下圖的幾何體,它的俯視圖是〔〕A. B. C. D.［答案］D.〔2018,3,4分〕2018年1月,"墨子號(hào)〞量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā),這標(biāo)志著"墨子號(hào)〞具備了洲際量子通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.×104 B.×103 C.×104 D.76×102［答案］B.〔2018,4,4分〕"瓦當(dāng)〃是中國古建筑裝飾XX頭的附件,是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn),下面"瓦當(dāng)〞圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕ABCD［答案］D.〔2018,5,4分〕如圖,AF是∠BAC的平分線,DF//AC,假設(shè)∠1=35°,如此∠BAF的度數(shù)為。A.17.5° B.35° C.55° D.70°［答案］B.〔2018,6,4分〕如下運(yùn)算正確的答案是〔〕A.a2+2a=3a3 B.<—2a3>2=4a5C.<a+2><a—1>=a2+a—2 D.<a+b>2=a2+b2［答案］C.〔2018,7,4分〕關(guān)于％的方程3%—2m=1的解為正數(shù),如此m的取值圍是〔〕A.m<一錯(cuò)誤！ B.m>一錯(cuò)誤！ C.m>錯(cuò)誤！ D.m<錯(cuò)誤?。鄞鸢福軧.〔2018,8,4分〕在反比例函數(shù)y=—錯(cuò)誤!圖象上有三個(gè)點(diǎn)A〔11,匕〕、B〔%2,y2〕、C〔13,y3〕，假設(shè)％1<0<%2<%3,如此如下結(jié)論正確的答案是〔〕a.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<匕 d.y3<y1<y2［答案］C.〔2018,9,4分〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ΛABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到^A，B'C,如此點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔〕A.〔0,4〕 B.〔1,1〕 C.〔1,2〕 D.〔2,1〕［答案］C.〔2018,10,4分〕下面的統(tǒng)計(jì)圖大致反響了我國2012年至2017年人均閱讀量的情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,如下推斷不合理的是O???A.與2016年相比,2017年我國電子書人均閱讀量有所降低B.2012年至2017年,我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是C.從2014年到2017年,我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長D.2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的倍還多［答案］B.〔2018,11,4分〕如圖,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90。,半徑為6.如圖2,將這扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)。恰好重合,折痕為圖中陰影為重合局部,如此陰影局部的面積為OA.6九一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！ B.6九一9錯(cuò)誤！ C.12九一錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！D.錯(cuò)誤!［答案］A.〔2018,11,4分〕假設(shè)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),如此把點(diǎn)M叫做"整點(diǎn)".例如：P〔1,0〕、Q〔2,一2〕都是"整點(diǎn)”.拋物線j=mχ2-4mx+4m-2＜m＞0＞與％軸交于點(diǎn)4、5兩點(diǎn),假設(shè)該拋物線在A、5之間的局部與線段45所圍成的區(qū)域〔包括邊界〕恰有七個(gè)整點(diǎn),如止匕機(jī)的取值圍是OA.錯(cuò)誤!W機(jī)＜1 B.錯(cuò)誤!CmWl C.l＜m≤2D.l＜m＜2［答案］B［解析］解：,.,j=mχ2-4mx+4m—2=m＜x-2＞2—2且m＞0,???該拋物線開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為＜2,—2＞,對(duì)稱軸是直線x=2.由止匕可知點(diǎn)＜2,0＞、點(diǎn)＜2,一1＞、頂點(diǎn)＜2,一2＞符合題意.方法一：①當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔1,一1〕和〔3,一1〕時(shí)〔如答案圖1］，這兩個(gè)點(diǎn)符合題意.將〔1,11〕代入y=τnx2-4機(jī)％+4加一2得到一1=加一4機(jī)+4機(jī)一2.解得機(jī)=1.此時(shí)拋物線解析式為j=x2-4x+2.由j=0得x2-4x+2=0.解得％］=2一錯(cuò)誤!,々=2+錯(cuò)誤!.二%軸上的點(diǎn)vl,O＞、＜2,0＞＞v3,0＞符合題意.如止匕當(dāng)m=l時(shí),恰好有＜l,0＞＞＜2,0＞＞＜3,0＞＞＜1,—1＞、＜3,—1＞、＜2,—1＞、＜2,一2＞這7個(gè)整點(diǎn)符合題意.Λm＜l.［注：機(jī)的值越大,拋物線的開口越小,租的值越小,拋物線的開口越大,］答案圖Km=I時(shí)＞ 答案圖2v機(jī)=錯(cuò)誤!時(shí)＞②當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔0,0〕和點(diǎn)〔4,0〕時(shí)〔如答案圖2］，這兩個(gè)點(diǎn)符合題意.此時(shí)％軸上的點(diǎn)vl,0＞、＜2,0＞＞v3,0＞也符合題意.將〔0,0〕代入y=m%2-4TnX+4帆一2得至IJo=O—4帆+0—2.解得機(jī)=錯(cuò)誤!.此時(shí)拋物線解析式為y=錯(cuò)誤!%2—2%.當(dāng)％=1時(shí),得y=錯(cuò)誤!xl—2x1=一錯(cuò)誤!＜—1..??點(diǎn)＜1,一1＞符合題意.當(dāng)％=3時(shí),得y=錯(cuò)誤!x9—2×3=一錯(cuò)誤!＜—1.???點(diǎn)＜3,一1＞符合題意.綜上可知：當(dāng)m=錯(cuò)誤!時(shí),點(diǎn)＜0,0＞、＜1,0＞、＜2,0＞、＜3,0＞、＜4,0＞、＜1,一1＞、＜3,一1＞、＜2,—2＞、＜2,—1＞都符合題意,共有9個(gè)整點(diǎn)符合題意，???m=錯(cuò)誤!不符合題.???m＞錯(cuò)誤!.綜合①②可得：當(dāng)錯(cuò)誤!＜m≤1時(shí),該函數(shù)的圖象與％軸所圍城的區(qū)域〔含邊界〕有七個(gè)整點(diǎn),故答案選B.方法二：根據(jù)題目提供的選項(xiàng),分別選取m=錯(cuò)誤!,m=1,m=2,依次加以驗(yàn)證.①當(dāng)m=錯(cuò)誤!時(shí)〔如答案圖3］，得y=錯(cuò)誤!%2—2%.由y=0得錯(cuò)誤!%2—2%=0.解得％1=0,%2=4?.??%軸上的點(diǎn)＜0,0＞、＜1,0＞、＜2,0＞、＜3,0＞、＜4,0＞符合題意.當(dāng)%=1時(shí),得y=錯(cuò)誤!x1—2×1=一錯(cuò)誤!＜—1.???點(diǎn)＜1,一1＞符合題意.當(dāng)%=3時(shí),得y=錯(cuò)誤!x9—2×3=一錯(cuò)誤!＜—1.???點(diǎn)＜3,一1＞符合題意.綜上可知：當(dāng)m=錯(cuò)誤!時(shí),點(diǎn)＜0,0＞、＜1,0＞、＜2,0＞、＜3,0＞、＜4,0＞、＜1,—1＞、＜3,—1＞、＜2,—2＞、＜2,—1＞都符合題意,共有9個(gè)整點(diǎn)符合題意，.m=錯(cuò)誤!不符合題.???選項(xiàng)A不正確.答案圖3＜m=錯(cuò)誤!時(shí)＞ 答案圖4＜m=1時(shí)＞ 答案圖5＜m=2時(shí)＞②當(dāng)m=1時(shí)〔如答案圖4］，得y=%2—4%+2.由y=0得%2—4%+2=0.解得%1=2一錯(cuò)誤!,%2=2+錯(cuò)誤!.二%軸上的點(diǎn)＜1,0＞、＜2,0＞、＜3,0＞符合題意.當(dāng)%=1時(shí),得y=1—4x1+2=—1..點(diǎn)＜1,一1＞符合題意.當(dāng)%=3時(shí),得y=9—4x3+2=—1..點(diǎn)＜3,一1＞符合題意.綜上可知：當(dāng)m=1時(shí),點(diǎn)＜1,0＞、＜2,0＞、＜3,0＞、＜1,—1＞、＜3,—1＞、＜2,—2＞、＜2,一1＞都符合題意,共有7個(gè)整點(diǎn)符合題意，.m=1符合題..選項(xiàng)B正確.③當(dāng)m=2時(shí)〔如答案圖5］,得y=2%2—8%+6.由y=0得2%2—8%+6=0.解得%1=1,%2=3.二%軸上的點(diǎn)＜1,0＞、＜2,0＞、＜3,0＞符合題意.綜上可知：當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)＜1,0＞、＜2,0＞、＜3,0＞、＜2,—2＞、＜2,—1＞都符合題意,共有5個(gè)整點(diǎn)符合題意，.m=2不符合題.二、填空題〔本大題共6小題,每一小題4分,共24分］13.〔2018,13,4分］分解因式：m2—4=；［答案］＜m+2＞＜m—2＞14.〔2018,14,4分］在不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和假設(shè)于個(gè)白色做子,每個(gè)棋子除顏色外都一樣,任意摸出一個(gè)棋子,摸到黑包棋子的概率是錯(cuò)誤!,如此白色棋子的個(gè)數(shù)是=［答案］1515.〔2018,15,4分］一個(gè)正多邊形的每個(gè)角等于108°,如此它的邊數(shù)是=；［答案］516.〔2018,16,4分］假設(shè)代數(shù)式錯(cuò)誤!的值是2,如此%=；［答案］617.〔2018,17,4分］A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā),勻速行駛,甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā),乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛,結(jié)果比甲提前到達(dá).甲、乙兩人離開A地的距離S〔km〕與時(shí)間t〔h〕的關(guān)系如如下圖,如此甲出發(fā)小時(shí)后和乙相遇.［答案］錯(cuò)誤!.［解析］y甲=4t<0≤t≤4>;y乙=錯(cuò)誤!；由方程組錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!.???答案為錯(cuò)誤!.18.〔2018,18,4分〕如圖,矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的各條邊上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四個(gè)結(jié)論：①NBGF=NCHG3ABFG/△DHE；③tanNBFG=錯(cuò)誤!；④矩形EFGH的面積是4錯(cuò)誤!.其中一定成立的是 .〔把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上〕［答案］①②④.［解析］設(shè)EH=AB=a,如此匕CD=GH=a.?.?∠FGH=90°,.'.NBGF+NCGH=90°.又?.?NCGH+NCHG=90°,ΛNBGF=NCHG 故①正確.同理可得NDEH=NCHG.ΛNBGF=NDEH.又??NB=ND=90°,FG=EH,.△BFG/△DHE 故②正確.同理可得^AFE/△CHG..AF=CH.易得△BFGs^CGH..?.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!..?.錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!..?.BF=錯(cuò)誤!..AF=AB—BF=a一錯(cuò)誤!..CH=AF=a一錯(cuò)誤!.在Rt△CGH中,TCG2+CH2=GH2,.32+<a—錯(cuò)誤!>2=a2.解得a=2錯(cuò)誤!..GH=2錯(cuò)誤!..BF=a—錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.在Rt△BFG中,?.'cosNBFG=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,.NBFG=30°..tanNBFG=tan30°=錯(cuò)誤! 故③正確.矩形EFGH的面積=FG×GH=2×2錯(cuò)誤!=4錯(cuò)誤! 故④正確.三、解答題〔本大題共9小題,共78分〕19.〔2018,19,6分〕計(jì)算：2τ+J—5∣—sin30°+<π-1>0.解：2τ+I—5∣—sin30°+<π—1>0.=錯(cuò)誤!+5—錯(cuò)誤!+1=620.〔2018,20,6分〕解不等式組：錯(cuò)誤！解：由①得3%—2%<3—1..%<2.由②,得4%>3%—1..%>一1..不等式組的解集為一1<%<2.21.〔2018,21,6分〕如圖,在□ABCD中,連接BD,E是DA延長線上的點(diǎn)尸是BC延長線上的點(diǎn),且AE=CF,連接EF交BD于點(diǎn)O.求證：OB=OD.證明：?「□ABCD中，???AD=BC,AD//BC..?.∠ADB=NCBD.又：AE=CF,.AE+AD=CF+BC..ED=FB.又?.?∠EOD=NFOB,.△EODSFOB..OB=OD.22.〔2018,22,8分〕本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)買德〃為主題的研學(xué)部動(dòng),組織150名學(xué)生多觀歷史好物館和民俗晨覽館,每一名學(xué)生只能參加其中全順活動(dòng),共支付票款2000元,票價(jià)信息如下：〔1〕請(qǐng)問參觀歷一地點(diǎn)票價(jià)一史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少一ULLJ八、、歷史博物館川、l√110元/人一人？〔2〕假設(shè)學(xué)生都一民俗展覽館一—20元/人一去參觀歷史博物館,如此能節(jié)省票款多少I-」元？解：〔1〕設(shè)參觀歷史博物館的有％人,如此參觀民俗展覽館的有〔150—%〕人,依題意,得10%+20<150—%>2000.10%+3000—20%=2000.—10%=—1000..%=100..150—%=50.答：參觀歷史博物館的有100人,如此參觀民俗展覽館的有50人.〔2〕2000—150X10=500〔元〕.答：假設(shè)學(xué)生都去參觀歷史博物館,如此能節(jié)省票款500元.23.〔2018,23,8分〕如圖AB是。O的直徑,PA與。O相切于點(diǎn)A,BP與。O相較于點(diǎn)D,C為。O上的一點(diǎn),分別連接CB、CD,NBCD=60°.<1>求NABD的度數(shù)；<2>假設(shè)AB=6,求PD的長度.［解析］解：<1>方法一：連接AD〔如答案圖1所示〕.?.?BA是。O直徑,.NBDA=90°.?「錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,.NBAD=NC=60°..NABD=90°—NBAD=90°—60°=30°.第23題答案圖1 第23題答案圖2方法二：連接DA、OD〔如答案圖2所示〕，如此NBOD=2NC=2×60°=120°.?.?OB=OD,.NOBD=NODB=錯(cuò)誤!<180°—120°>=30°.即NABD=30°.<2>：AP是。O的切線,.NBAP=90°.在Rt?BAD中,'.'NABD=30°,???DA=錯(cuò)誤!BA=錯(cuò)誤!x6=3..?.BD=錯(cuò)誤!DA=3錯(cuò)誤!.在Rt△BAP中,??cos∠ABD=錯(cuò)誤!,?'.cos30°=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.BP=4錯(cuò)誤!.?，.PD=BP—BD=4錯(cuò)誤!一3錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.24．〔2018,24,10分〕某校開設(shè)了"3D〃打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、藝制作四門校本課程,為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)展了隨機(jī)問卷調(diào)查〔問卷調(diào)查表如如下圖〕,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答如下問題：〔1〕統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=;〔2〕"D〃對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；〔3〕根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡"數(shù)學(xué)史〞校本課程的人數(shù)；〔4〕小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),假設(shè)每人從"A〃、"B〃、"C〃三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．解：〔1〕a==80.b=16÷80=0.20.〔2〕"D〃對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：8÷80×360°=36°.〔3〕估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡"數(shù)學(xué)史〞校本課程的人數(shù)為：=500〔人〕．〔4〕列表格如下：ABCAA,ABAC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種,所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!．25．〔2018,25,10分〕如圖,直線y=a%+2與％軸交于點(diǎn)A<1,0>,與y軸交于點(diǎn)B<0,b>將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度、再向上平移t〔t>0〕個(gè)單位長度,得到對(duì)應(yīng)線段CD,反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤?。郏?gt;0〕的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn),連接AC、BD.1>求a和b的值；2>求反比例函數(shù)的表達(dá)式與四邊形ABDC的面積；3>點(diǎn)N在％軸正半軸上,點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=錯(cuò)誤！〔％>0〕的圖象上的一個(gè)點(diǎn),假設(shè)△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).第25題圖第25題備用圖［解析］解：<1>將點(diǎn)A<1,0>代入y=ax+2,得0=a+2.Λa=—2.???直線的解析式為y=—2X+2.將x=0代入上式,得y=2..?.b=2..?.點(diǎn)B<0,2>.<2>由平移可得：點(diǎn)C<2,t>、D<1,2+1>.將點(diǎn)C<2,t>、D<1,2+1>分別代入y=錯(cuò)誤!,得錯(cuò)誤!.解得錯(cuò)誤!.???反比例函數(shù)的解析式為y=錯(cuò)誤!,點(diǎn)C<2,2>、點(diǎn)D<1,4>.分別連接BC、AD〔如答案圖1〕.?.?B<0,2>、C<2,2>,.?.BC//x軸,BC=2.VA<1,0>、D<1,4>,ΛAD⊥x軸,AD=4.???BC⊥AD.???S四邊形ABDC=錯(cuò)誤從BC×AD=錯(cuò)誤!×2×4=4?第25題答案圖1<3>①當(dāng)NNCM=90°、CM=時(shí)〔如答案圖2所示〕，過點(diǎn)C作直線l//x軸,交y軸于點(diǎn)G.過點(diǎn)M作MF⊥直線l于點(diǎn)F交x軸于點(diǎn)H.過點(diǎn)N作NE⊥直線l于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)N<m,0>〔其中m>0〕，如此ON=m,CE=2—m.VNM=90°,.?.NMCF+NNCE=90°.VNE⊥直線l于點(diǎn)E,...NENC+NNCE=90°.?'?NMCF=NENC.又：NMFC=NNEC=90°,=CM,?△NEC/△CFM.?CF=EN=2,FM=CE=2—m.??.fg=cg+CF=2+2=4?.?.%m=4?將X=4代入y=錯(cuò)誤!,得y=1.?點(diǎn)M<4,1>.第25題答案圖2 第25題答案圖3②當(dāng)NNMC=90°、MC=MN時(shí)〔如答案圖3所示〕，過點(diǎn)C作直線l⊥y軸與點(diǎn)F,如此CF=XC=2.過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G,MG交直線l與點(diǎn)E,如此MG⊥直線l于點(diǎn)E,EG=yC=2.VNCMN=90°,?NCME+NNMG=90°.VME⊥直線l于點(diǎn)E,ΛNECM+NCME=90°.NNMG=NECM.又VNCEM=NNGM=90°,CM=MN,?△CEM/△MGN.CE=MG,EM=NG.設(shè)CE=MG=a,如此yM==a,XM=CF+CE=2+a..點(diǎn)M<2+a,a>.將點(diǎn)M<2+a,ɑ>代入y=錯(cuò)誤!,得a=錯(cuò)誤!.解得a1=錯(cuò)誤!一1,a2=一錯(cuò)誤!一1.XM=2+a=錯(cuò)誤!+1.?點(diǎn)M<錯(cuò)誤!+1,錯(cuò)誤!一1>.綜合①②可知：點(diǎn)M的坐標(biāo)為<4,1>或<錯(cuò)誤!+1,錯(cuò)誤!一1>.26.〔2018,26,12分〕在^ABC中AB=AC,NBAC=120°,以CA為邊在NACB的另一側(cè)作NACM=NACB,點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn),在射線CM上截取CE=BD,連接AD、DE、AE.〔1〕如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時(shí),直接寫出NADE的度數(shù)；〔2〕如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC〔不含邊界〕上時(shí)AC與DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)問〔1〕中的結(jié)論是否仍成立？如果成立,請(qǐng)給出證明；如果不成立,請(qǐng)說明理由；〔3〕在〔2〕的條件下,假設(shè)AB=6,求CF的最大值.第26題圖1 第26題圖2［解析］解：<1>NADE=30°.<2>〔1〕中的結(jié)論是否還成立證明：連接AE〔如答案圖1所示〕.VNBAC=120°,AB=AC,ΛNB=NACB=30°.又VNACM=NACB,?NB=NACM=30°.又VCE=BD,?△ABD必ACE.ΛAD=AE,N1=N2.ΛZ2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=120°.即NDAE=120°.又：AD=AE,...NADE=NAED=30°.答案圖1 答案圖23>：AB=AC,AB=6,.AC=6.VNADE=NACB=30°且NDAF=NCAD,△ADFs?ACD...錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!I.AD2=AF?AC..AD2=6AF.ΛAF=錯(cuò)誤!.??當(dāng)AD最短時(shí)AF最短、CF最長.易得當(dāng)AD⊥BC時(shí)AF最短、CF最長〔如答案圖2所示〕，此時(shí)AD=錯(cuò)誤!AB=3.??AFb，=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.最短.CFea^=AC—AFb，=6一錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.最長 最短27.〔2018,27,12分〕如圖1,拋物線y=ax2+bx+4過A<2,0>、B<4,0>兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作X軸的平行線與不等式拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m〔m>4〕.<1>求該拋物線的表達(dá)式和NACB的正切值；<2>如圖2,假設(shè)NACP=45°,求m的值；<3>如圖3,過點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)P作PM⊥CD,垂足為M,直線MN與X軸交于點(diǎn)Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀,并說明理由.第27題圖1 第27題圖2 第27題圖3［解析］解：〔1〕將點(diǎn)A<2,0>和點(diǎn)B<4,0>分別代入y=ax2+bx+4,得錯(cuò)誤!.解得錯(cuò)誤!..??該拋物線的解析式為y=錯(cuò)誤!X2—3X+4.將X=0代入上式,得y=4..?.點(diǎn)C〔0,4〕，OC=4.在Rt^AOC中AC=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=2錯(cuò)誤!.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4,將點(diǎn)A<2,0>代入上式,得0=2k+4.解得k=—2.???直線AC的解析式為y=—2x+4.同理可得直線BC的解析式為y=—x+4.求tanNACB方法一：過點(diǎn)B作BG⊥CA,交CA的延長線于點(diǎn)G〔如答案圖1所示〕，如此NG=90°.VNCOA=NG=90°,NCAO=NBAG,.△GABMOAC.，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=2..BG=2AG.在Rt^ABG中,VBG2+AG2=AB2,.<2AG>2+AG2=22.AG=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.?.BG=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,CG=AC+AG=2錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.在Rt△BCG中,tanNACB=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.第27題答案圖1 第27題答案圖2求tanNACB方法二：過點(diǎn)A作AE⊥AC,交BC于點(diǎn)E〔如答案圖2所示〕，如此kAE?kAC=—1.??一2kAE=—1..kAE=錯(cuò)誤!.??可設(shè)直線AE的解析式為y=錯(cuò)誤!x+m.將點(diǎn)A<2,0>代入上式,得0=錯(cuò)誤!×2+m.解得m=—1..直線AE的解析式為y=錯(cuò)誤!x—1.由方程組錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!..點(diǎn)E〔錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!〕..AE=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.在RtΛAECψ,tan∠ACB=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.求tan∠ACB方法三：過點(diǎn)A作AF⊥BC,交BC點(diǎn)E〔如答案圖3所示〕，如此kAF?kBC=-1.，?一kAF=-1?λkAF=L??可設(shè)直線AF的解析式為y=X+n.將點(diǎn)A<2,0>代入上式,得0=2+n.解得n=-2.??直線AF的解析式為y=%-2.由方程組錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!..??點(diǎn)F〔3,1〕.?.AF=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,CF=錯(cuò)誤!=3錯(cuò)誤!.在Rt^AECψ,tan∠ACB=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.第27題答案圖3〔2〕方法一：利用“一線三等角〃模型將線段AC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AC',如此AC'=AC,∠C',AC=90°,∠CCA=NACC,=45°.ΛZCAO+NCAB=90°.又?.?∠OCA+NCAO=90°,.?.NOCA=NC'.AB.過點(diǎn)C作CE⊥%軸于點(diǎn)E.如此NCEA=NCOA=90°.?.?∠C'EA=NCOA=90°,NOCA=NC'ABAC=AC,.△CEASAOC..C'E=OA=2AE=OC=4..OE=OA+AE=2+4=6..點(diǎn)C<6,2>.設(shè)直線CC的解析式為y=hx+4.將點(diǎn)。<6,2>代入上式,得2=