第五單元數(shù)學廣角-鴿巢問題（B卷能力提升練）2023-2024年六年級下冊（人教版含答案）

第第頁第五單元數(shù)學廣角—鴿巢問題（B卷能力提升練）2023-2024年六年級下冊（人教版含答案）第五單元數(shù)學廣角－鴿巢問題（B卷能力提升練）

（滿分：100分，時間：60分鐘。）

一、選擇題。（每題2分，共16分。）

1．運動會上，在5分鐘投籃比賽中，六年（1）班的10名同學共投中了82個，總有一名隊員至少投中（）個球。

A．7B．8C．9

2．盒子里有2個黑球，3個黃球，5個綠球，任意拿出6個，一定有一個（）。

A．黑球B．黃球C．綠球

3．六年級甲班59名同學中至少有（）名同學是同一個月份出生的。

A．4B．5C．6

4．袋子里有紅、黃、黑、白四種顏色的珠子各15顆，閉著眼睛從袋子里摸子，要想摸出顏色相同的5顆珠子，至少摸出（）顆才能保證達到目的。

A．15B．16C．17

5．把7支鉛筆放進三個筆盒里，總有一個筆盒至少放進（）支筆。

A．2B．3C．4

6．箱子中有質(zhì)地、型號完全相同的紅、黃、白三種顏色的襪子各8只。至少拿出（）只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。

A．5B．8C．11

7．把13本書放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進（）本書。

A．3B．4C．5

8．紅、黃、藍三種糖果各10個混合裝在袋子里，一次至少拿（）個，才能保證一定有2個是同顏色的糖果。

A．2B．3C．4

二、填空題。（每題2分，共16分。）

9．某數(shù)學興趣小組有13名學生，他們中至少有()個人是同一月出生的。

10．把32個雞蛋放進6個盒子里，總有一個盒子里至少放進()個雞蛋。

11．把5個椰子放進兩個筐里，總有一個筐里至少放進()個椰子。

12．實驗小學六（1）班共有45名同學，他們中至少有()名同學的生日在同一月。

13．袋子里有紅、黃、藍球各4個，至少隨意拿出()個，才能保證有兩個顏色相同的球。

14．王老師給家人買衣服，有紅、黃、藍三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩人的顏色一樣，她家里至少有()口人。

15．抽屜里面放了3雙顏色不同的襪子，在不看顏色的情況下，至少取出()只襪子，才能保證一定取出1雙顏色相同的襪子。

16．把10支鉛筆放入4個文具盒中，總有一個文具盒中至少放入了()支鉛筆。如果把這些鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放入了()支鉛筆。

三、判斷題。（每題2分，共8分。）

17．盒子里有同樣大小的紅球、黑球和白球各10個，要保證摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出11個球。()

18．把20個蘋果放進3個果籃，總有一個果籃中至少要放進8個蘋果。()

19．11只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進5只鴿子。()

20．把10名學生分到4個小組，至少有2人要分進同一個小組。()

四、作圖題。（共6分）

21．在下面的方格中，將每一個方格涂上紅色或黃色，不論怎么涂，至少有幾列的涂色方法是完全相同的？

五、解答題。（共54分）

22．某單位購進92箱桔子，每箱至少110個，至多138個，現(xiàn)將桔子數(shù)相同的作為一組，箱子數(shù)最多的一組至少有幾箱？

23．“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個小禮物發(fā)給班里的所有學生，如果至少有一名學生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學生？

24．有外形相同的紅、黃、綠三色球各10個?；旌戏湃胪徊即?。一次至少摸幾個球，才能保證有兩種顏的同色球各一對？

25．某校六年級有320人，這些同學中，至少有多少名同學在同一月過生日？為什么？

26．六年一班有55個學生，每個學生參加籃球、足球、排球中的兩項活動，那么至少多少人參加的活動項目相同？

27．7個小朋友相約去看電影，共有《哈利·波特》、《馴龍高手》、《功夫熊貓》三部電影可選擇，每個小朋友可選一個電影組合（不重復的兩部電影）觀看，至少有幾個小朋友選的電影組合相同？

28．只鴿子要飛進個籠子，每個籠子里都必須有只，一定有一個籠子里有只鴿子。對嗎？

29．劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績是57環(huán)，劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)，對嗎？為什么？

30．幼兒園某班有32名小朋友，現(xiàn)有各種玩具108個，把這些玩具全部分給這32名小朋友，總有一名小朋友至少得到多少個玩具？

試卷第2頁，共3頁

試卷第3頁，共3頁

參考答案：

1．C

【分析】將10名同學看作10個抽屜，用82個球除以10，求出商和余數(shù)，將商加上1，即可求出總有一名隊員至少投中幾個球。

【詳解】82÷10＝8（個）……2（個）

8＋1＝9（個）

所以，總有一名隊員至少投中9個球。

故答案為：C

【點睛】本題考查了抽屜原理，能根據(jù)題意正確列式是解題關(guān)鍵。

2．C

【分析】根據(jù)抽屜原理進行分析，考慮最倒霉的情況，拿出的前5個球是2個黑球和3個黃球，再拿一個，一定是綠球，據(jù)此分析。

【詳解】2＋3＋1＝6（個）

至少拿出6個球，可以保證拿出1個綠球，反過來，任意拿出6個，一定有一個綠球。

故答案為：C

【點睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。

3．B

【分析】把59名同學看作被分放物體，一年中的12個月份看作抽屜數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。

【詳解】一年一共有12個月。

59÷12＝4……11

4＋1＝5（名）

所以，至少有5名同學是同一個月份出生的。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查利用抽屜原理解決實際問題，找出被分放物體數(shù)和抽屜數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。

4．C

【分析】考慮最差情況，前面16次摸出四種顏色的珠子各4顆，那么下一次再摸出1顆珠子，就能保證此時摸出了5顆顏色相同的珠子。

【詳解】4×4＋1

＝16＋1

＝17（顆）

所以，至少摸出17顆才能保證達到目的。

故答案為：C

【點睛】本題考查了抽屜原理，能熟練考慮最不利情況是解題的關(guān)鍵。

5．B

【分析】把7枝鉛筆放進3個筆盒中，7÷3＝2（支）……1（支），即平均每個筆盒放2支，還余1支，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個筆盒里至少放2＋1＝3支。

【詳解】7÷3＝2（支）……1（支）

2＋1＝3（支）

所以總有一個筆盒至少放進3支筆。

故答案為：B

【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。

6．C

【分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭8只襪子是同一種顏色，再取2只是剩下的兩種顏色的各一只，然后再取1只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子，據(jù)此解答即可。

【詳解】8＋2＋1＝11（只）

至少拿出11只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。

故答案為：C

【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

7．B

【分析】考慮最差情況：13本數(shù)平均分配給4個抽屜：13÷4＝3…1，那么每個抽屜都有3本書，剩下的1本無論放到哪個抽屜，都會出現(xiàn)1個抽屜里面有4本書，據(jù)此解答。

【詳解】13÷4＝3（本）1（本）

3＋1＝4（本）

所以總有一個抽屜里至少放進4本書。

故答案為：B

【點睛】此題考查了抽屜原理的靈活應用，根據(jù)抽屜原理解答出正確結(jié)果，即可判斷。

8．C

【分析】把三種顏色看作3個抽屜，把三種糖果各10個看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個，共需要3個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的糖果和它同色，據(jù)此解答即可。

【詳解】3＋1＝4（個）

故答案為：C

【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

9．2

【分析】抽屜原則一：如果把（n＋1）個我要放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

【詳解】13÷12＝1……1

1＋1＝2（人）

某數(shù)學興趣小組有13名學生，他們中至少有2個人是同一月出生的。

【點睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。

10．6

【分析】把32個雞蛋看作被分放物體，6個盒子看作6個抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。

【詳解】32÷6＝5……2

5＋1＝6（個）

所以，總有一個盒子里至少放進6個雞蛋。

【點睛】掌握抽屜原理的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。

11．3

【分析】利用抽屜原理最差情況，要使筐里的數(shù)量盡量少，要盡量平均分，把5個椰子放進兩個筐里，5÷2＝2個……1個，即平均每個筐里放入2個后，還有1個沒有放入，即至少有一個筐要放入2＋1＝3個椰子，據(jù)此解答。

【詳解】5÷2＝2（個）……1（個）

2＋1＝3（個）

【點睛】此題考查了抽屜原理解決問題的靈活運用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

12．4

【分析】把45名同學看作被分放物體，12個月看作12個抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。

【詳解】45÷12＝3……9

3＋1＝4（名）

所以，他們中至少有4名同學的生日在同一月。

【點睛】本題主要考查抽屜原理的應用，準確找出被分放物體數(shù)和抽屜數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。

13．4

【分析】考慮最倒霉的情況，拿出的前3個球都是不同顏色的球，再拿一個，無論是什么顏色，都可保證有兩個顏色相同的球，據(jù)此分析。

【詳解】3＋1＝4（個）

【點睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。

14．4##四

【分析】把顏色的種類看作“抽屜”，把人數(shù)看作物體的個數(shù)，根據(jù)抽屜原理得出：人數(shù)至少比顏色的種類多1時，才能至保證少有兩個人的顏色一樣。

【詳解】3＋1＝4（口）

【點睛】本題考查鴿巢原理，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作抽屜個數(shù)，把誰看作物體個數(shù)。

15．4##四

【分析】考慮最不利情況：取出顏色不同的襪子各1只，需要先取出3只襪子，此時再任意取出1只襪子，一定有1雙顏色相同的襪子，據(jù)此解答。

【詳解】分析可知，在不看顏色的情況下，至少取出4只襪子，才能保證一定取出1雙顏色相同的襪子。

【點睛】本題主要考查利用抽屜原理解決實際問題，考慮最不利情況是解答題目的關(guān)鍵。

16．34

【分析】把10支鉛筆放進4個文具盒中，10÷4＝2（支）……2（支），即平均每個文具盒放2支，還余2支，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個文具盒里至少放2＋1＝3（支）。

把10支鉛筆放進3個文具盒中，10÷3＝3（支）……1（支），即平均每個文具盒放3支，還余1支，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個文具盒里至少放3＋1＝4（支）。

【詳解】10÷4＝2（支）……2（支）

2＋1＝3（支）

總有一個文具盒中至少放入了3支鉛筆。

10÷3＝3（支）……1（支）

3＋1＝4（支）

總有一個文具盒中至少放入了4支鉛筆。

【點睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下），沒有余數(shù)的情況下，至少數(shù)＝平均數(shù)。

17．×

【分析】把這三種顏色看作三個抽屜，考慮最差情況：摸出3個球，每種顏色的球摸出1個，則再任意摸出一個，即可得出至少有一個抽屜出現(xiàn)兩個球顏色相同。

【詳解】根據(jù)分析可得：3＋1＝4（個）

盒子里有同樣大小的紅球、黑球和白球各10個，要保證摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出4個球。

原題干說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】本題考查抽屜原理在實際問題中的靈活應用。

18．×

【分析】從最壞的情況分析，3個果籃目前盡可能的平均放，即20÷3＝6（個）……2（個），即每個果籃放6個蘋果，還剩下2個蘋果，這兩個蘋果任意放2個果盤里，即總有一個果盤至少放6＋1＝7（個），據(jù)此判斷。

【詳解】由分析可知：

20÷3＝6（個）……2（個）

6＋1＝7（個）

總有一個果籃中至少要放進7個蘋果。

故答案為：×

【點睛】此題考查的是抽屜原理，一定要從從最不利情況考慮。

19．×

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)÷抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是11，抽屜數(shù)是4，據(jù)此計算即可。

【詳解】11÷4＝2（只）……3（只）

2＋1＝3（只）

11只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進3只鴿子。原題說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。

20．×

【分析】要求至少數(shù)，用物體數(shù)除以抽屜數(shù)，求出商，用商＋1就是至少數(shù)，據(jù)此解答即可。

【詳解】（名）（名）

（名）

即至少有3名要分進同一個小組；所以原題說法錯誤。

故答案為：×。

【點睛】本題考查鴿巢問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握解決鴿巢問題的方法。

21．3列

【分析】每一列有有四種不同的涂法：

將9列看作9個物體，四種不同的涂法看成4個抽屜，9÷4＝2……1，即每種涂色的方法各涂出2列后，還剩下1列，所以至少有2＋1＝3（列）的涂色方法是完全相同的。

【詳解】一共有9個，每一列有4種不同的涂色的方法；

9÷4=2（列）……1（列）

2+1=3（列）

答：不論如何涂色，至少有3列的顏色是完全相同的。

【點睛】把m個元素任意放入n（n≤m）個集合，則一定有一個集合至少要有k個元素．其中k=m÷n（當n能整除m時）或k=m÷n+1（當n不能整除m時）。

22．4箱

【分析】每箱裝的個數(shù)在110～138個，從最不利的情況考慮，最多有138－110＋1＝29種裝箱情況，把29種裝箱情況看作29個抽屜，把92箱看作92個元素，那么每個抽屜需要放92÷29＝3（箱）5（箱），所以每個抽屜放剩下的5箱，再不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：3＋1＝4箱，所以，現(xiàn)將桔子數(shù)相同的作為一組，箱子數(shù)最多的一組至少有4箱，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可得，138－110＋1＝29（種）

92÷29＝3（箱）5（箱）

3＋1＝4（箱）

答：箱子數(shù)最多的一組至少有4箱。

【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。

23．44名

【分析】從最不利的情況考慮：只有一名學生拿到了4個小禮物，其他學生每人拿到了3個小禮物，那么小禮物的總個數(shù)減1剛好是3的倍數(shù)，此時學生的總?cè)藬?shù)＝（禮物總個數(shù)－1）÷3，據(jù)此解答。

【詳解】（133－1）÷3

＝132÷3

＝44（名）

答：李老師班里最多有44名學生。

【點睛】本題主要考查鴿巢原理的應用，從最不利情況考慮問題是解答題目的關(guān)鍵。

24．13個

【分析】由題意可知，袋中有紅、黃、綠3種顏色的球，要保證有兩個球是同色球，最差情況是一次摸出的3個球中，紅、黃、綠3種顏色各一個，此時只要再任意摸出一個即摸出4個球，就能保證有兩個球是同色球。

最壞的打算是摸出10個，都是同一種顏色的，那再摸2個，又是2種顏色，那再摸一個，就能保證有兩種顏色的同色球各一對，進而計算得出結(jié)論。

【詳解】（個）

答：一次至少摸13個球，才能保證有兩種顏色的球各一對。

【點睛】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關(guān)鍵

25．至少有27名同學在同一月過生日，因為無論怎么樣剩余的同學都會在12個月其中一個月里生日。

【分析】因一年有12個月，320÷12＝26（名）……8（名），最差情況是26名在一個月過生日，還余8名，根據(jù)抽屜原理，至少26＋1＝27人在同一個月過生日。

【詳解】320÷12＝26（名）……8（名）

剩下的8名同學，無論怎么樣都會在12個月其中一個月里生日

26＋1＝27（名）

答：至少有27名同學在同一月過生日。

【點睛】在此抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余的情況下）。

26．19人

【分析】由題意可知，每個學生可以選擇參加籃球和足球，籃球和排球，足球和排球，一共3種不同的選擇方案，把55個學生看作被分放物體數(shù)，3種不同的選擇方案看作抽屜數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答。

【詳解】分析可知，被分放物體的數(shù)量為55，抽屜的數(shù)量為3。

55÷3＝18（人）……1（人）

18＋1＝19（人）

答：至少19人參加的活動項目相同。

【點睛】準