安徽省黃山市萬安中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

安徽省黃山市萬安中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則a+b的最小值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A

2

B

4

C

5

D7參考答案：A略3.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知平面平面，，若直線，滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：，，因此C是正確的，故選C．考點：空間線面的位置關系，線面垂直的性質(zhì)．5.已知等比數(shù)列{}滿足：．等，則=(

)A．

B．

C．±

D．±參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．1參考答案：D，，；，，；，，，故輸出.

7.在的展開式中，項的系數(shù)是項系數(shù)和項系數(shù)的等比中項，則實數(shù)的值為A. B. C. D.參考答案：【知識點】二項式系數(shù)的性質(zhì).J3A

解析：展開式的通項為：，∴項的系數(shù)是，項的系數(shù)是，項的系數(shù)是，∵項的系數(shù)是的系數(shù)與項系數(shù)的等比中項，∴，∴a=．故選：A．【思路點撥】先寫成展開式的通項，進而可得項的系數(shù)，利用項的系數(shù)是的系數(shù)與項系數(shù)的等比中項，可建立方程，從而求出的值．8.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B9.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）參考答案：A略10.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長為：5．所以側(cè)面中底面邊長為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC上，AD=AC（為常數(shù)，且），為定長，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）當a=2時，滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為

；（ii）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：，【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（i）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（ii）①）當a≥1②當0＜a＜1③當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．【解答】解：（i）當a=2時，f（x）=|2x﹣1|﹣x=，∵f（x）＞0，∴或，解得x＞1或x＜，故不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（﹣∞，）∪（1，+∞）（ii）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤a＜1③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：，13.如圖，與圓相切于點又點在圓內(nèi)，與圓相交于點若那么該圓的半徑的長為

參考答案：如圖所示，延長與圓相交于點直線與圓相交于點設根據(jù)切割線定理得又根據(jù)相交弦定理得14.已知雙曲線C：，A、B是雙曲線上關于原點對稱的兩點，M是雙曲線上異于A、B的一點，直線MA、MB的斜率分別記為k1，k2，且k1∈[﹣3，﹣1]，則k2的取值范圍是．參考答案：[﹣3，﹣1]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設出點A，點M，點B的坐標，求出斜率，將點A，B的坐標代入方程，兩式相減，再結(jié)合k1∈[﹣3，﹣1]，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設A（x1，y1），M（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴k1?k2=?=，∵﹣=1，﹣=1，∴兩式相減可得=3∵k1∈[﹣3，﹣1]，∴k2∈[﹣3，﹣1]．故答案為：[﹣3，﹣1]．【點評】本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點差法的運用，屬于中檔題．15.（5分）若復數(shù)，則|z|=．參考答案：【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式即可得出．解：∵復數(shù)===1﹣i．∴|z|==．故答案為：．【點評】：本題考查了復數(shù)的運算法則和模的計算公式，屬于基礎題．16.已知函數(shù)則

_________

參考答案：17.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在高一年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查．現(xiàn)從高一年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這名180學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名．（1）試問：從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？（2）根據(jù)抽取的180名學生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？

選擇自然科學類選擇社會科學類合計男生6045105女生304575合計9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)從高一年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；（2）填寫2×2列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為．（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

選擇自然科學類選擇社會科學類合計男生6045105女生304575合計9090180，所以，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關．19.（本小題滿分12分）設公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列

的前項和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）設，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當時也滿足． （Ⅱ），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減）設，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．則對都成立，

即，

，當或時，所以．

略20.已知，且，證明：（1）；（2）.參考答案：（1）∵,∴,當且僅當時，取得等號.（2）因為，且所以，所以，所以.21.已知函數(shù).(1)求的解集；(2)若f(x)的最小值為T,正數(shù)a,b滿足，求證：.參考答案：（1）由圖像可知：的解集為. （5分）

（2）圖像可知的最小值為1，由均值不等式可知，當且僅當時，“=”成立，即. （10分）22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），得切線斜率為

--------------2分據(jù)題設，，所以，故有

---------------------------------3分所以切線方程為即

-------------------------4分（Ⅱ）當時，由于，所以，可知函數(shù)在定義區(qū)間上單調(diào)遞增--------------------------------------------------------------6分當時，，若，則，可知當時，有，函數(shù)在定義區(qū)間上單調(diào)遞增----------------------------------8分若，則，可得當時，；當時，.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是定義區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為

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