2022-2023學年浙江省精誠聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年浙江省精誠聯(lián)盟高二(下)聯(lián)考數(shù)學試卷2022-2023學年浙江省精誠聯(lián)盟高二(下)聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.已知夜=(2,0,2),b=(3,0,0)分別是平面。的法向量，則平面a,。交線的方向向量可以是()2,己知雙曲線的兩條漸近線的夾角為?，則雙曲線的焦點到漸近線的距離是()a135A.1B.v~3C.2D.1或"3.如圖，在空間直角坐標系Oxyz中，正方體08CD-OiB&D]的棱長為1,且DE1OCX于點F則況=()A.(井矛矽B.f.D.^OB+^BC-^O4.若點4(q,q),B(b,ebXafbeR)f則4、B兩點間距離|屜|的最小值為()A.1B.決C.gD.25.如圖，4個圓相交共有8個交點，現(xiàn)在4種不同的顏色供選用，給8個交點染色，要求在同一圓上的4個交點的顏色互不相同，則(/All]不同的染色方案共有種.()/B.24C.48D.966.己知直線I：x-y-2=Q與拋物線E：尹=2》交于川、B兩點，拋物線E分別在點A、B處的兩條切線交于點P,則點P在直線[上的投影的坐標為()D7.7.己知遞增數(shù)列{%}的前71項和&滿足2Sn=n(an+l),neN\設如=*%知+1。"，若對任意neN\不等式缶+奶+奶+…+如恒成立，則。2。23的最小值為()A.2023B.2024C.4045D.80898.己知a,x均為正實數(shù)，不等式e^-1-aZn(ax)+a>0恒成立，貝此的最大值為()A.1B.\T~eC.eD.e2二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)9.關(guān)于直線與圓，下列說法正確是()A.對任意實數(shù)。，直線1：ax+2y-a=0恒過定點(1,0)B.直線m：x+y—1=0與直線mx—y—1=0垂直C.直線/：xcos34-ysind—1=0與圓0：x2+y2=1相切D.圓M：%2+y2=4與圓N：(%-cosO)2+(y-sinO)2=9相交riSA.若Sn=2n-2,則an=271-1B.若an=21-2n,則&的最大值為100C.若a“+i=an+n,貝=S94-S7-8D.若Qn=1XC/+2X席+3xC：++nxC；'則土+土+尋+…+土蕓11.己知橢圓些+竺=1的右焦點為F2,直線x-y+3=0與橢圓交于A、B兩點，則()A.aABF2的周長為20B.aABF2的面積為絲窘C.線段屜中點的橫坐標為-棄D.線段屜的長度為琴414112.己知函^f(x)=ax+cosx的定義域為[0m],則下列說法正確是()A.若函數(shù)/'(X)無極值，則q>1C.存在aeR,使得函數(shù)『3)有兩個零點D.當a=1時，對任意％G[0,n],不等式，(x)<|x2+e*恒成立三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.。2+土)6展開式中的常數(shù)項為.14.14.習近平總書記在黨史學習教育動員大會上講話強調(diào)，“要抓好青少年學習教育，著力講好黨的故事、革命的故事、英雄的故事，厚植愛黨、愛國、愛社會主義的情感，讓紅色基因、革命薪火代代傳承為了深入貫徹習近平總書記的講話精神，我校積極開展黨史學習教育，舉行“學黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講.現(xiàn)安排7名教師到高中3個年級進行宣講，每個年級至少2名教師，教師甲和乙去同一個年級，教師丙不去高一年級，則不同的選派方案有種(用數(shù)字作答).15.直線1：ax—y+a—1=0與曲線E：x3—x2—x—y=Q相切，則。=.16.己知/+y2+z2=i,q+3b+>/~6c=16，則3-a)2+(y-b)2+(z-c)2的最小值為.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題10.0分)已知圓E經(jīng)過4(2,3),B(3,2),C(4,3)三點、,且交直線L3x+4y-18=0于M,N兩點.(1)求圓E的標準方程；(2)求八CMN的面積.18.(本小題12.0分)在長方體ABCD-AiB&Di中，E為棱BC上的點，AB=2,AAr=BC=3BE=3.⑴求點務到平面的距離；(2)求二面角E-AQ-D的余弦值.19.(本小題12.0分)己知等差數(shù)列{%}的前n項為S”滿足a2=3,S5=25.(1)求數(shù)列{%}的通項公式；(2)(2)若對任意71GN',不等式Q1.(9小+Q2.G)az+a3.G)a3+...+an.(l)?n<m恒成立，20.(本小題12.0分)若一個學期有3次數(shù)學測試，己知甲同學每次數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的概率為乙同學每次數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的概率為(1)求事件：“甲同學在3次測試中恰有1次超過90分且第2次測試的分數(shù)未超過90分”的概率;(2)若這個學期甲同學數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的次數(shù)為X,乙同學數(shù)學測試的分數(shù)超過90分的次數(shù)為匕求隨機變量X-V的方差.21.(本小題12.0分)己知曲線C：§一*=1,焦點％F2,%(-C,0),人2(/30)，P是左支上任意一點(異于b點Ai),且直線P%與P%的斜率之積為?.(1)求曲線。的方程；(2)直線4為過P點的切線，直線上與直線PF】關(guān)于直線4對稱，直線&與刀軸的交點D,過點D作直線1】的平行線與曲線C交于4,B兩點，求APAB面積的取值范圍.22.(本小題12.0分)己知函數(shù)/'(x)=%(1-Inx).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設q,b為兩個不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b,證明：2v，+；Ve.4.【答案】B答案和解析【解析】解：因為四個選項中，只有a(0,1,0)=(2,0,2)?(0,1,0)=0,莊(0,1,0)=(3,0,0)?(0,1,0)=0,故4,5都垂直于向量(0,1,0)，所以平面。，0交線的方向向量可以是(0,1,0),故選：B.根據(jù)平面的交線都與兩個平面的法向量垂直求解.本題考查法向量的定義，屬于基礎題.【解析】解：不妨取雙曲線的右焦點(c,0),由題可知b=5,設雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0,所以右焦點到漸近線的距離d=TU=W=b=V3.J護+a2故選：B.根據(jù)雙曲線的方程寫出焦點、漸近線方程，利用點到直線的距離即可得解.本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎題.[解-析】解：根據(jù)題意，可得0(0,0,0),D(0,-l,0),貝U斑=(0,1,0),府=(1,1,1)，設OE=AOC^=~DE=~DO+OE=(A,A-1,A)?因為DEIOC】,則DEOC^=0=^A+A-1+A=0^解得A=|,所以OE=^OC^=^(OS+OD+OO^)=^OS+^BC-^O^O.故選：D.根據(jù)空間向量的坐標運算可得況=§再，從而可得結(jié)果.本題主要考查空間向量及其線性運算，屬于基礎題.故選：B.根據(jù)故選：B.根據(jù)切線方程的求解，轉(zhuǎn)化成兩條直線間的距離即可求解.本題主要考查了導數(shù)幾何意義及距離公式的應用，屬于中檔題.【解析】解：點A(q,q)在直線y=x上，點B(b,eb)在;)/=e*上，y=ex,y'=exf設y=疽的切線的切點為(xo，y。)，令y'=1n次。=1=X。=0,所以y=/在點(0,1)處的切線為y=x+1,此時切線y=x+1與直線y=x平行,直線y=工與y=x+1之間的距離下二=穹為|刀8|的最小值.v1+12共有4x3x2xlx2xlx2=96種涂法.故選：D.分析出各部分可以涂色的情況即可得出不同的染色方案的種數(shù).本題考查涂色問題，屬計數(shù)原理的綜合應用，正確分類是解題關(guān)鍵，屬中檔題.兩圓的公共部分有2種，剩余兩部分有2種，涂色示意圖如下：6.【答案】B【解析】解：設點P(Q,b),A3i，yi),B(*2,y2)，根據(jù)題意可知，拋物線在點A處的切線斜率存在，設點A(Xi，y1)處的切線方程為y-yi=k(x-xj,與y?=2x聯(lián)立，得ky2-2y+2(yr-奴。=0,由21=0,得2xtk2p2ytk+1=0,則y^k2p2ytk+1=0,解得*=故切線方程為y一Vi=土(x-*1),即無y=x+xlf5.【答案】D【解析】解：由題意，其中一部分有四種方法，與其緊鄰的有3種方法，再相鄰的有2種,7.【答案】7.【答案】C【解析】解：由2Sn=n(an+1),當n=l時，得2Si=1x(a】+1),即q】=1：當n>2時，有2Sn_]=(n-1)(。卜1+1),與原遞推式聯(lián)立得(n-2)an-(n-+1=0,則(n-l)an+1一nan+1=0,兩式相減得2an=an+1+an_lf故{%}是等差數(shù)列，設an=l+(n-l)d,d>0,(1-—)V?拋物線E在點4(x>yi)處的切線為yyi=x+過點P(a,b)=>byx=q+Xi；同理可得，拋物線E在點B(x2,y^)處的切線為'無=x+x2過點P(a,b)=>by2=a+x2.所以直線AB：by=a+x與y=-2+x是同一直線，得點P(-2,1),設點P在直線[上的投影的坐標為(x,x-2),x-2-l114日137^xl=-l得x=2,y=--故選：B.先分別求過人B的切線方程，依此求出直線再求得P(-2,l),設點求出投影即可.本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關(guān)系，考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題.?n+l(T4得d>2,可得Q2023=1+(2023-l)d>1+2022x2=4045.故選：C.根據(jù)2Sn=n(an+1),得到2cz”=an+1+an_lf故{%}是等差數(shù)列，"n=j?(土一日?利用裂項相消法得到缶+奶+缶+…+如=j?(1一占)Vj解得d>2,代入計算得到答案.本題考查等差數(shù)列的通項公式，裂項求和，考查學生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應用能力，其中利用兩次相減的思想得到2a"=an+1+是解題的關(guān)鍵，是中檔題.8.【答案】C【解析】解：y=e》T-aZn(ax)+qny'=ex~r-又因為a,x均為正實數(shù),10.【答案】BCD所以V=在(o,+8)單調(diào)遞增,當X->0,y'->-00；當X->+00,/-?+00,所以3x0GR,/=e^-1-7人=o,所以當xE(O,Xo)時，/<0,y=ex-1-aZn(ax)4-a單調(diào)遞減，當xG3o,+8)時，/>0,y=ex~1paln{ax)+q單調(diào)遞增，所以當X=X。時，y=ex-1—aln(ax)4-q取最小值，即Vmm=ex°-1—aln(axQ)+a=ex°-1—alnapalnxQ4-a>0,0又〃0-1=得*o-i=/na-inXo,0所以Znx。=Ina—x04-1,所以'mm=e*°T—alnapalnx0+a=——alnapa(lna-x0+1)+a>0,所以土+xQ—2lna>0=>—4-x0>2lna=222Ina=>a<e,x。x故選：C.根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化成求解函數(shù)的最小值，只需要滿足最小值大于等于0即可，結(jié)合基本不等式即可求.本題考查導數(shù)的綜合應用，恒成立問題，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔題.9.【答案】ABC【解析】解：對直線Lax+2y-a=0=>y=-^(x-l)恒過定點(1,0),正確；對B,km=-1,kn=1nkm?kn=-1，直線垂直，正確；對C,圓心到直線距離d=I,對C,圓心到直線距離d=I,2=l=r,相切，正確；Jcos2&+sin<0對D,圓心間距離d=(0—cos0)24-(0—sin3)2=1=|3—2|=”—r2|?兩圓內(nèi)切，錯誤.故選：ABC.根據(jù)直線方程求出定點判斷根據(jù)斜率之積判斷B,根據(jù)圓心到直線距離判斷C,根據(jù)兩圓圓心距判斷D.本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題.【解析】【解析】解：對A,因為S]=2】一2=0,而a】=2】t=1,所以Q]#：Si，故錯誤；對B,若an=21—2n,則n<10時?？住怠?，而當n>11時，an<0,所以S“的最大值為Si。=啰"X10=100,故正確；對C,若=an+n,則S"i-Sn=Sn-Sn^+n=2S“=Sn+1+S“_i-n=>2Ss=Sg+S7-8,故正確；對D,因為g=nC舛,所以Qn=1Xq+2x+3x席+???+71xC背=71x(C?_i+C；_i+則-+-+-+-+-=4+-^+-+^I=^=2-^<2,故正確.a2a3an2°212n11-|2n故選：BCD.根據(jù)所給S“與Q”分別求Qi判斷4,根據(jù)通項公式分析項的符號的變化可求最值判斷B,由&與Q”關(guān)系可得2Sn=Sn+1+Sn.1-n即可判斷C,由組合數(shù)的性質(zhì)及等比數(shù)列的求和公式可化簡判斷D.本題主要考查數(shù)列的求和，考查運算求解能力，屬于中檔題.11.【答案】ACD【解析】解：依題意，直線x-y+3=0過橢圓結(jié)+多=1的左焦點&(一3,0),橢圓長軸長2q=10,2516ABFFABBFAFBF+\BF2\=4a=20,A正確；由+--z=1整理可得：41x2+150x-175=0,則Xl+%2=-*，XtX2=_碧，因此線段砧中點的橫坐標為冷=-芻C正確；線段旭的長度為J(X】+瘍二4X]X2=CJ(一宰)2—4?字=爵，。正確；點F2(3,0)到直線》-y+3=0的距離d=7==i=3C,J1+(T)所以△ABF2的面積為s=\\AB\d=；x弟X3/W=竺窘，B錯誤.故選：ACD.利用橢圓的定義判斷4；聯(lián)立直線與橢圓方程，求出弦A8中點橫坐標及弦長判斷CD；求出面積判斷B作答.y=y=cosx在處的切線平行于x軸，過原點的切線在3,-1)的左側(cè)稍微旋轉(zhuǎn)后可得兩個交點,故C正確；對于。，當Q=1時，對任意xG[0,tt]?不等^/(x)<^x2+ex恒成yLx4-cosx<|x24-=>g(x)=x+cosx—|x2-ex<0,g(0)=0+cosO—|x02—e°=0,g'(x)=1—sinx—x—exfg'(0)=1—sinO—0—e°=0,令九(x)=1—sinx—x—exf/i'(x)=—cosx—1—ex<0對任意xG[O,zr]恒成立，h(x)=1-sinx—x—ex在[0,兀]上單調(diào)單減，h(0)=1-sinO-0-e°=0,/i(x)=1—sinx—x—ex<0對任意x任[0,汗]恒成立，所以g'(x)<0,g(x)=x+cosxp|x2—e*在[0,兀]上單減，g(0)=0+cosO—|x02—e°=Og(x)=x+cosxp|x2—ex<0對任意xe[0,丸]恒成立，故D故選：BCD.本題考查直線與橢圓的綜合應用，屬于中檔題.12.【答案】BCD【解析】解：對于A,若函數(shù)/'(x)無極值，f'(x)=a-sinx,xe[0,n],則尸(x)>0或尸(x)<0恒成立，則q>(sinx)max或Q冬(stnx)min,當xe[0,tt],則sinxG[0,1],解得：a>1或qYO,故A不正確；對于8,若》i，工2為函數(shù)f(x)的兩個不同極值點，=f(.X2)=a-sinXi=a-sinx2=0,所以sinx】=sinx2，因為x6[0,tt],則+x2=tt,/(^!)+/(x2)=aXi+cosxx+ax24-cosx2=azr,故B正確；對于C,存在q&R，使得函數(shù)/'(x)有兩個零點，cosx=-ax=>y=cosx與y=-ax有兩個交點,如圖所示：函數(shù)/函數(shù)/'(x)無極值，貝Ijf(x)>0或廣(x)YO,求解即可判斷4；若Xi，X2為函數(shù)/*3)的兩個不同極值點可得尸(X])=尸(說)=0,即x1+x2=7T,代入可求出於1)+*)的值，可判斷B；要使得函數(shù)/'(x)有兩個零點，即y-cosx與、=-qx有兩個交點，畫出圖象即可判斷C；當a=1時，對任意％G[0,n],不等式f(x)<|x2+e*恒成立即證明g(x)=x+cosx-|x2—ex<0在x6[0,tt]上恒成立即可判斷D.本題主要考查函數(shù)零點和方程根的問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于中檔題.13.【答案】if16【解析】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=M(x2)6t(土)r=號?G)R2-3r,令12-3r=0,解得r=4,則展開式的常數(shù)項為C??(i)4=故答案為：專.o根據(jù)二項式展開公式得到Tr+1=Cl-(|)rx12-3r,令x上的指數(shù)為0,得到r值，再代入回去得到常本題主要考查二項式定理的應用，求出展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0進行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎題.14.【答案1100【解析】解：根據(jù)題意，可列如下分類表格:ll16.【答案】9高一高二高三種數(shù)AA丙甲乙AACjx暖甲乙A丙AAACixClxCl甲乙丙AAAAcl^cl甲乙丙4AAAAA丙4甲乙AC；xC：xClAA丙&4甲乙Cjx。AAA丙A甲乙C；x暖不同的選派方案有：2x(魘xC頂+C；xC：x。+Cjx。+C；xC；+C；xC：xC頂+Cjx賢+C；xC：)=2X(6+12+6+4+12+6+4)=100,故答案為：100.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結(jié)合分組分配利用排列組合即可求解.本題考查排列組合相關(guān)知識，屬于中檔題.15.【答案】0或4【解析】解：?.?直線，：ax-y+a-l=0可化為a(x4-1)-(y4-1)=0,切點為P(x(),x*-Xq-x0)?又y'=3x2-2%-1,P處的切線方程為y-(%o-Xq-Xq)=(3%o一2*o-1)3-x0)?又該切線過Q(-l,-1),一1-3*-對-%0)=(3%o-2%o-1)(-1-*0)，解得：x0=±1,???Q=/lx=xo=?；?故答案為：0或4.設切點P為3°,蛇-品-乳)，然后利用導數(shù)的幾何意義及直線的點斜式方程，求出切線方程，再通過切線過定點Q(-l,-1)，建立方程求出X。，從而可求出。的值.本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬中檔題.【析】解：【析】解：q+3b+\T~6c=16<JI2+32+(V~6)2-\/a24-d2+c2=4Va2+b2+c2Va24-b24-c2>4?當且僅y=|=時等號成立，即a=l.b=3tc=V~6?(%—a)2+(y-b)2+(z—c)2=1—2(xa+by+cz)4-a2+b2+c2>1—2J*2+y2+z2J刈2+力2+c2a2+fe2+c2=1—2Va2+Z)2+c2+a2+d2+c2=(Va2+d2+c2—I)2>9?當且僅當卜淫時等號成立，可取x=i,y=j,z=f，故答案為：9.根據(jù)柯西不等式求解最小值即可.本題主要考查了柯西不等式的應用，屬于中檔題.|3x4+4x3-18|_617.【答案】解：(1)設圓E：(x-a)2+(y-d)2=r2,則(3—a)2+(2-b)2=r2=>b=3‘圓心E(3,3)到直線Z：3%+4y-18=0的距離為一=5，故弦長|MN|=2xJl2-(|)2=§，所以Sacmn=|x|x|=||.【解析】(1)設圓E：(x-Q)2+(y-b)2=r2,根據(jù)待定系數(shù)法求出圓的方程;(2)根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，利用半弦長、半徑、弦心距關(guān)系得出弦長，再由點到直線距離求出高，即可得三角形面積.本題主要考查圓的標準方程的求解，屬于基礎題.(2)因為C(4,3)到直線1：3x+4y-18=0的距離為J32*42=5,|3x3+4x3-18|_3、(4-a)2+(3-b)2=r2>=1.??圓E：(x-3)24-(y-3)2=1：貝％貝％(0,0,0),務(2,0,2/1),。1(2,3,2/1),D(0,3,0),E(2,l,0),.??施=(2,—2,0)，元=(2,0,2/1)，設面CiDE的法向量為元=(x,y,z)({x2—l2=。'而取_x.,=(0,-3,0)，??點缶到平面的距離d=匝普也=零=瑚；(2)由(1)知，肉=(2,1,0)，祐=(2,3,2岸)，而=(0,3,0)，設平面E4C1的法向量石*=(Xi，y"i),平面4GD的法向量浴=(工2，、2,22)，則(石?AE=2工1+y】=0(nJ?AC；=2x2+3y2+2V~2z2=0ln7?ACr=2*i+3y1+2\/~2z1=0[nJ?AD=3y2=0取兄*=(1,一2,/^),花=(-C,0,l),?.?石*./=(1,-2,\T2)?(-C,0,1)=0,??二面角E-A&-D是直二面角，即二面角E-A%-D的余弦值為0.【解析】(1)以A為原點，AB,AD,M]為x,y,z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求解.(2)根據(jù)空間直角坐標系，求出面E4G的法向量和面ACiD的法向量，得出兩向量垂直，即可得出本題考查點面距的求解，二面角的求解，屬中檔題.18.【答案】解：(1)分別以AB,AD,A4i為x,y,z軸，建系如圖,+d=3_1由題意，仁」5x4,oc,解得r1~\an=1+2(n—1)=2n-1；(2)由⑴得:an?(護=(2n-1)?(滬=3(2n-1)?(|)n.'(|)ai+a2,(|)°2+。3.(?嚴+.?.+%.(|)an=3[1x(§)】+3x守+…+伽一1).(§)"].令￡=1X(i)1+3x(§)2+...+(2n-1)?(§)“，則抓=1x(§)2+3x(§)3七..+(2n-1)?(§)"】,.?知=§+2x(§)2+2x(§)3+...+2x(|)n-(2n-1)?(§)"】(5a!+—d=25Id=2_可得角.(|)ai+。2,(護之+a3-(|)°3+???+an-(|)an=蜀-3Y翌.m的最小值為【解析】(1)由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求解后代入等差數(shù)列的通項公式得答案；(2)利用錯位相減法求不等式左側(cè)，進一步求其最大值，即可得到m的最小值.本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題.19.T58n+l120.【答案】解：(1)記所求事件為事件A,甲同學第i次測試的分數(shù)超過9(0分)記事件&,則4=A^A2^2+^41^2^39因為為,人2,人3相互獨立，P(A1)=P(A2)=PG43)=§，P(A^=P(A2)=P(A3)=I，所以P(A)=P(%打2^3+福2%)=P^P(A2)P(A3)+「(打1展2加3)=務;(2)因為隨機變量X與丫相互獨立，則D(X-Y)=D(X)+D(V)，?.?X?B(3,§)，SB。,?)，x0.-.D(X)=3x1|x2|=2I，D(V)=3x；=3j,.?.D(x_y)=D(x)+D(y)=+=.【解析】(i)由相互獨立事件的乘法公式代入即可得出答案；(2)因為隨機變量X與丫相互獨立，則D(X-r)=DX+Dr,且X?B(3,§),y?B(3,9，由二項分布的方差公式即可求出答案.本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式，考查了二項分布的方差公式，屬于中檔題.21.【答案】解：⑴設P3o，y。),由于直線PA】與P%的斜率之積為§，即y-yo=1(%*0)，又因為等一耳=1,所以屏=1,所以曲線C的方程為§-y2=L(2)設Qgyi),且Q與&關(guān)于直線h對稱，QF中點(駕蘭號)，過P點的切線方程Z.半一y°y=i,即、=斜_孑,sy()y。直線弓：y-y。=寸3-工0)，即9=寸工+4、()，X=-4x|+6xo+181X=-4x|+6xo+181辟-9,設直線PQ：y-yo=^(x-xo),X1x0即y=y^~yox+Xiy°~y^x°k二為一光二-4始y叮12*0丫0-9>0二中0-"1二以、0匕2牝0>0+18光、xloX]-xo，-xj-xo-x0(4x§-9)(x1-x0)~XLo~工0(4成一9)。1一心)'即b=-2k,y=kx+b=k(x一2),所以直線上過定點(2,0),即點。是定點，且是點F2，設直線AB：x=^y+2,人。3，、3)，？34，、4)，：：言二，化簡得中之+畢+1=。,聯(lián)立方程，由韋達定理可得y3+y4=^y3y4=^所以|無一y4|=J。3+、4)2—4、3、4=J§對(衰3-3)，由弦長公式可得，AB=II(斜無-九1=J+兼NJ抑(知”3)，又S=?ABd,化簡得S=|Jyxj-16x^+36x0-27，令f(x)=孕對一16xq+36xq-27,(x<-V~3)>/3)=yXg-48xq+36,f“(x)=64建-96乂0>0在X6(-co,-V~3)上恒成立,???xG(-oo,-V~3),y=f'(x)單調(diào)遞增,???f'(x)v尸(-a/~W)vo,/*(》)單調(diào)遞減,/■(%)>/■(-")=21+12后，則S21+12"=1+亨，鄧€(1+3,+8).【解析】⑴先設點P(Xo，yo)根據(jù)kpA『kpA2=§，代入求軌跡即可；(2)先求4的定點(2,0),再設直線AB求出面積關(guān)于知的函數(shù)，再求導數(shù)求面積范圍.本題考查雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，考查直線與雙曲線的綜合運用，考查函數(shù)思想和運算求解能力，屬于中檔題.22.【答案】解：(1)函數(shù)的定義域為(0,+8),又f'(x)=1—Inx-1=-Inx,當xe(0,1)時，f(x)>0,當xe(l,+oo)時，f(x)<0,故，(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+8).(2)證明：因為blna-alnb=a—b,若*2若*222,+x2>2必成立，若乂2V2,要證：x1+x2>2t即證xx>2-x2?而0V2—工2<1,故即證/(x1)>/(2-x2),即證：/(x2)>f(2-x2)?其中1