衡水中高考理數(shù)押題試卷

河北衡水中學(xué)2018年高考押題試卷理數(shù)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3.若，，則的值為（）A．B．C．D．4.已知直角坐標(biāo)原點為橢圓：的中心，，為左、右焦點，在區(qū)間任取一個數(shù)，則事件“以為離心率的橢圓與圓：沒有交點”的概率為（）A．B．C．D．5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）A．B．C．D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（）18.如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，，與相交于點，四邊形為直角梯形，，，，平面底面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級、、、、分別對應(yīng)分、分、分、分、分，學(xué)校要求平均分達(dá)分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請問該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？（3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點，現(xiàn)從、兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取個學(xué)生樣本，再從中任意選取個學(xué)生樣本分析，求這個樣本為級的個數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓：的離心率為，且過點，動直線：交橢圓于不同的兩點，，且（為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說明理由.21.設(shè)函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，記，當(dāng)時，若方程有兩個不相等的實根，，證明.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；（2）當(dāng)時，兩曲線相交于，兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：.

參考答案及解析理科數(shù)學(xué)（Ⅱ）一、選擇題1-5:BCAAD6-10:AABCC11、12：CD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且時，適合上式，因此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.18.解：（1）因為底面為菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從而.又，所以平面，由，，，可知，，，，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，由題可知，所以平面，又在菱形中，，所以分別以，，的方向為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），則，，，，，所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設(shè)平面的法向量為，則，即，即，令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.19.解：（1）從條形圖中可知這人中，有名學(xué)生成績等級為，所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)約有.（2）這名學(xué)生成績的平均分為，因為，所以該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取個學(xué)生樣本，其中級個，級個，從而任意選取個，這個為級的個數(shù)的可能值為，，，.則，，，.因此可得的分布列為：則.20.解：（1）由題意可知，所以，即，①又點在橢圓上，所以有，②由①②聯(lián)立，解得，，故所求的橢圓方程為.（2）設(shè)，，由，可知.聯(lián)立方程組，消去化簡整理得，由，得，所以，，③又由題知，即，整理為.將③代入上式，得.化簡整理得，從而得到.21.解：（1）由，可知.因為函數(shù)的定義域為，所以，①若時，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；②若時，當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；③若時，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.（2）證明：由題可知，所以.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.欲證，只需證，又，即單調(diào)遞增，故只需證明.設(shè)，是方程的兩個不相等的實根，不妨設(shè)為，則，兩式相減并整理得，從而，故只需證明，即.因為，所以式可化為，即.因為，所以，不妨令，所以得到，.設(shè)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此在單調(diào)遞增.又，因此，，故，得證，從而得證.22.解：（1）曲線：，消去參數(shù)可得普通方程為.曲線：，兩邊同乘.可得普通方程為.把代入曲線的普通方程得：，而對有，即，所以故當(dāng)兩曲線有公共點時，的取值范圍為.（2）當(dāng)時，曲線：，兩