應(yīng)用一元一次方程追趕小明 省賽獲獎(jiǎng) 全市一等獎(jiǎng)

一元一次方程的應(yīng)用（一）第24屆奧運(yùn)會(huì)我國(guó)獲得幾枚獎(jiǎng)牌？在第28屆奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)獲得了32枚金牌,比第24屆奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)的6倍多2枚請(qǐng)討論和解答下面的問(wèn)題：（1）能直接列出算式求第24屆奧運(yùn)會(huì)我國(guó)獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)嗎？（2）

如果用列方程的方法求解，設(shè)哪個(gè)為未知數(shù)x？（3）

根據(jù)怎樣的相等關(guān)系來(lái)列方程？方程的解是多少？第24屆奧運(yùn)會(huì)我國(guó)獲得幾枚獎(jiǎng)牌？在第28屆奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)獲得了32枚金牌,比第24屆奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌數(shù)的6倍多2枚解:設(shè)第24屆獲得x枚金牌，根據(jù)題意，得6x+

2=32解這個(gè)方程，得x=5（枚）.答:第24屆我國(guó)獲得5枚金牌。用算術(shù)方法：

=5（枚）.用方程方法：例1

5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票的票價(jià)是每人7元，學(xué)生只收半價(jià).如果買門票共花費(fèi)206.50元，那么學(xué)生有多少人？

人數(shù)×票價(jià)=總票價(jià)學(xué)生的票價(jià)=0.5×教師的票價(jià)教師的總票價(jià)+學(xué)生的總票價(jià)=206.50解這個(gè)方程，得x=49檢驗(yàn)：X=49適合方程，且符合題意。答：學(xué)生有49人。5×7+0.5×7x=206.50解:

設(shè)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，得討論

從上面的例子我們可以看到，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：1.審題:分析題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系及其關(guān)系；2.設(shè)元:選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x）；3.列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4.解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn):檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并寫(xiě)出答案.甲行駛的路程乙行駛的路程180千米練習(xí):甲乙兩人從相距為180千米的A,B兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時(shí),乙的速度為45千米/時(shí).經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？甲所走的路程+乙所走的路程=180千米甲行駛的路程180千米變式一：相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙到達(dá)A地？乙行駛的路程相遇后乙行駛的路程乙相遇后行駛的路程=甲相遇前行駛的路程練習(xí):甲乙兩人從相距為180千米的A,B兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時(shí),乙的速度為45千米/時(shí).甲行駛的路程180千米變式二：如果甲先行1時(shí)后乙才出發(fā)，問(wèn)甲再行多少時(shí)間與乙相遇？甲先行1小時(shí)的路程+甲行駛X小時(shí)的路程+乙行駛X小時(shí)的路程=全程甲先行1小時(shí)乙行駛X小時(shí)甲行駛X小時(shí)練習(xí):甲乙兩人從相距為180千米的A,B兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時(shí),乙的速度為45千米/時(shí).乙行駛的路程甲行駛的路程例2甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)A地.問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？設(shè)甲的速度為千米/時(shí)，題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下表表示：

路程=速度×?xí)r間相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程；

相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程.相遇后乙行駛的路程相遇前相遇后速度時(shí)間路程速度時(shí)間路程甲乙X33X33X+9013X3X若甲行駛的速度為x千米/時(shí)，請(qǐng)完成下表：例2甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)A地.問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程.解:設(shè)甲行駛的速度為x千米/時(shí),則由題意,得解這個(gè)方程,得

=15將=15代入得45答：甲行駛的速度為15千米/時(shí)，乙行駛的速度為45千米/時(shí).檢驗(yàn)：X=15適合方程，且符合題意。例2甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇.已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)A地.問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？想一想:如果設(shè)乙行駛的速度為X千米/時(shí)，能完成下表，并列出有關(guān)的方程并解答嗎？相遇前相遇后速度時(shí)間路程速