2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-統(tǒng)計(jì)與概率（老師版）

2021全國(guó)中考真題分類(lèi)匯編（統(tǒng)計(jì)與概率）

---概率

一、選擇題

1.（2021?安徽?。┤鐖D在三條橫線(xiàn)和三條豎線(xiàn)組成的圖形中，任選兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)都可

以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）

■

A

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)都可以組成矩形個(gè)數(shù)，再得出含點(diǎn)A矩形個(gè)數(shù)，進(jìn)

而利用概率公式求出即可.

【詳解】解：兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)都可以組成一個(gè)矩形，

則如圖的三條橫線(xiàn)和三條豎線(xiàn)組成可以9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)，

4

.??所選矩形含點(diǎn)A的概率是.

故選：D

2.（2021?湖北省武漢市）下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)

C.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告

D.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機(jī)事件；

8、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，是隨機(jī)事件；

C、打開(kāi)電視機(jī)，是隨機(jī)事件；

。、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，是必然事件；

故選：D.

3.（2021?湖北省武漢市）學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中

隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

3234

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

男男女女

Zl\Zl\/1\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，

二兩人恰好是一男一女的概率為g=2，

123

故選：C.

4.（2021?懷化市）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語(yǔ)：①“水

中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是

（）

A.①B.②C.③D.?

【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的

事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；

②“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；

③“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意；

④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；

故選：A.

5.（2021?長(zhǎng)沙市）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).將

它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

【答案】A

6.（2021?江蘇省揚(yáng)州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開(kāi)電視，正在播新聞

C.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)D.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機(jī)事件；

B、打開(kāi)電視，正在播新聞，是隨機(jī)事件；

C、買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件；

D、沒(méi)有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；

故選D.

7.（2021?山東省臨沂市）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期，隨機(jī)抽取2盒，至

少有一盒過(guò)期的概率是（）

A.AB.2C.3D.5

2346

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：把2盒不過(guò)期的牛奶記為A、B,2盒已過(guò)期的牛奶記為C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種,

.??至少有一盒過(guò)期的概率為兇=5,

126

故選：D.

8.（2021?湖北省隨州市）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正

方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為。

3.

9.（2021?湖北省宜昌市）在六張卡片上分別寫(xiě)有6,3.1415,n,0,、后六個(gè)數(shù)，

從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）

A.2B.Ac.AD.工

3236

【分析】先找出無(wú)理數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：：六張卡片上分別寫(xiě)有6,-22,3.1415,TG0,“六個(gè)數(shù)，無(wú)理數(shù)的是

7

IT,M，

.?.從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是：2=工.

63

故選：C.

10.（2021?廣東省）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率

是（）

【答案】B

【解析】如圖，總事件有36種，和為7的事件有6種，所以P=g=1

366

6

45

23

123456

16

12345612345623456123451

123456777

77

和7

11.（2021?四川省樂(lè)山市）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)

行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試

結(jié)果為“健康”的頻率是（）.

類(lèi)型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

74

A.32B.7C.—D.一

105

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計(jì)算，即可得到答案.

324

【詳解】根據(jù)題意，得測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是一=—

405

故選：D.

12.（2021?湖北省恩施州）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽,

則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）

A.3B.Ac.WD.2

55105

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種,

再由概率公式求解即可.

/AxzTVx/TV

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種,

.?.這兩名工人恰好都是男工人的概率為&=&,

2010

故選：C.

13.（2021?新疆）不透明的袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)缸球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，

從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率（）

1234

A.-B.-C.-D.-

5555

【答案】C

14.（2021?浙江省湖州市）下列事件中，屬于不可能事件的是

A.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

【答案】D

【解析】從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，可能摸出白球或紅球，不可能摸出黃球，故

選D.

15.（2021?浙江省杭州）某軌道列車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)均

等.某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車(chē)，則甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率是（）

A.AB.AC.AD.A

5432

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的結(jié)果有3種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：把3節(jié)車(chē)廂分別記為A、B、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

甲ABC

/T\/1\/1\

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的結(jié)果有3種，

.?.甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率為旦=旦，

93

故選：C.

16.（2021?浙江省麗水市）一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相

同從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

1135

A.-B.-C.-D.一

3588

【答案】c

【解析】

【分析】先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【詳解】解：任意摸一個(gè)球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個(gè)球是紅球的有3種結(jié)果，因而從

中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是9.

O

故選：C.

17.（2021?湖南省婁底市）從背面朝上的分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的

四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)

稱(chēng)圖形的概率為（）

11八3

A.—B.—C.-D.1

424

【答案】B

【解析】

【分析】分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，其

中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：矩形，圓，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：?.?分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡

片中，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：矩形，圓；

???現(xiàn)從中任意抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為

2_\_

4-21

故選：B.

18.（2021?湖南省永州市）小明計(jì)劃到永州市體驗(yàn)民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長(zhǎng)鼓

舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項(xiàng)，則小明選擇體驗(yàn)“瑤族長(zhǎng)鼓舞、

舜帝祭典”的概率為（）

A.AB.AC.3D.工

3446

19.（2021?北京市）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面

向上的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

20.（2021?海南?。┰谝粋€(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球

除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是（）

A.2B.Ac.2D.3

3555

21.（2021?廣西玉林市）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外

其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個(gè)白球B,至少有2個(gè)白球

C.至少有1個(gè)黑球D.至少有2個(gè)黑球

【答案】A

22.（2021?廣西賀州市）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°：屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意;

B、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、隨機(jī)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

23.（2021?內(nèi)蒙古包頭市）柜子里有兩雙不同鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋

是同一雙的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.-

3456

【答案】A

24.（2021?齊齊哈爾市）五張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)有實(shí)數(shù)-1,6,5，也,

5.06006000600006……（相鄰兩個(gè)6之間0的個(gè)數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外

其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概

率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】B

【解析】

【分析】通過(guò)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】有理數(shù)有：一1，5，血；

無(wú)理數(shù)有：行，5.06006000600006....；

則取到的卡片正面的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是|,

故選：B.

25.（2021?山東省威海市）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，每個(gè)球上都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)

字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小

球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（）

【答案】c

【解析】

［分析］通過(guò)列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進(jìn)而找出小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的情

況即可求出對(duì)應(yīng)概率.

【詳解】所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：

(1,2)；(1,3)；(1,4)；(1,5)

(2,3)；(2,4)；(2,5)

(3,4)；(3,5)

(4,5)

共10種情況，

符合條件的情況有：(1,3)；(1,5)；(3,5)；共3種情況；

小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為3本，

故選：C.

26.(2021?襄陽(yáng)市)不透明袋子中裝有除顏色外完全相同2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋子

中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是()

A.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球B.摸出的2個(gè)球都是白球

C.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球D.摸出的2個(gè)球都是紅球

【答案】A

27.(2021?浙江省衢州卷)一個(gè)布袋里放有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相

同.從布袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是()

1212

A.-B.-C.-D.一

3355

【答案】D

28.(2021?貴州省貴陽(yáng)市)“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,x這三個(gè)號(hào)碼，

這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則

x的值可能是()

A.4B.5C.6D.7

【分析】根據(jù)必然事件的意義，進(jìn)行解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4.如果是5、7、6,那么與摸出球上的號(hào)碼

小于5”是必然事件相違背.

故選：A.

二.填空題

1.（2021?湖南省邵陽(yáng)市）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口

都會(huì)隨機(jī)選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是_工_.

【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的

選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率

公式求解即可求得答案.

【解答】解：???一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨

機(jī)的選擇一條路徑，

它有6種路徑，

???獲得食物的有2種路徑，

...它遇到食物的概率是：

2=工

03"

故答案為：1.

3

2.（2021?岳陽(yáng)市）一個(gè)不透明袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小

球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為

3

【答案】M

3.（2021?株洲市）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是

【答案】-

4

4.（2021?江蘇省蘇州市）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊

地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同J-.

―36一

【分析】若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面

積為1.75,再根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9,

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是區(qū)變=工

936

故答案為：-L.

36

5.（2021?山東省聊城市）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三

角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽

取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是.

【答案】7

6

【解析】

【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的

有菱形、圓，再畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為4,B,C,D,

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

A\A\A\A\

RCDACDAHDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形為C、。共

有2種情況，

._1

二?P（既是中心對(duì)稱(chēng)圖般，叉是地對(duì)稱(chēng)圖形〉=2-12=—.

6

故答案是：一.

6

6.（2021?呼和浩特市）動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,

活到25歲的概率為0.5,據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只.則20年后存活的有

__________只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是__________.0.8a,-

-8

7.（2021?上海市）有數(shù)據(jù)1,2,3,5,8,13,21,34,從這些數(shù)據(jù)中取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的

概率為.

【答案】I3

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可

【詳解】根據(jù)概率公式，得偶數(shù)的概率為

O

3

故答案為：-.

o

8.（2021?湖北省宜昌市）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝

有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的

頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是

球.（填“黑球”或“白球”）

M摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2一■---1——?~~?——4~*—―

_______??????????.

O50100150200250300350400450500摸球的總次額

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推

斷出是白球多還是黑球多.

【解答】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2,

摸出白球的概率約為0.8,

白球的個(gè)數(shù)比較多，

故答案為白球.

9.（2021?四川省成都市）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任

意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所

得之和稱(chēng)為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和.如圖1,"什"+如是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)

和，印+的+”是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知某三角形的特征值如圖2,若從1,2,3中任

取一個(gè)數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)作為y,則對(duì)任意正整數(shù)z,此三角形的順序

旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是2.

一4一

圖1圖2

【分析】先根據(jù)題意計(jì)算出該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為x+y-2z,再畫(huà)樹(shù)

狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于

4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為（4x+2z+3y）-（3x+2y-4z）

=x+y-2z,

畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于-4的結(jié)果

數(shù)為9,

所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率=9=3.

124

故答案為旦.

4

10.（2021?湖北省荊州市）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把

鎖，另外兩把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率

是1.

-4—

【分析】隨機(jī)事件A的概率PG4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【解答】解：由題意得，

共有2X4=8種等可能情況，其中能打開(kāi)鎖的情況有2種，

故一次打開(kāi)鎖的概率為2=工，

84

故答案為：1.

4

11.（2021?瀘州市）不透明袋子重病裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色

外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是.

【答案】-

4

【解析】

【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題.

331

【詳解】解:根據(jù)題意，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是^—=—=—,

3+5+4124

故答案為：一.

4

12.（2021?四川省南充市）在-2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本

身的概率是1.

一2一

【分析】所列4個(gè)數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有-1和1這2個(gè)，利用概率公式求解即可.

【解答】解：在-2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有-1和1這兩個(gè)數(shù)，

所以四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是2=工，

42

故答案為：1.

2

13.（2021?天津市）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏

色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是____.

3

【答案】-

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者

的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：???袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

3

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是一，

7

3

故答案為一.

7

14.（2021?浙江省湖州市）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同.若

以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1

張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是.

【答案】—

50

【解析】設(shè)恰好中獎(jiǎng)為時(shí)間A,則P（A）=

100050

15.（2021?浙江省嘉興市）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析：齊王與田忌

的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則

贏.已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比

賽的概率為

-6-

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)

順序?yàn)?0,8,6時(shí)，田忌的馬按5,9,7的順序出場(chǎng)，田忌才能贏得比賽,

當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，

田忌能贏得比賽的概率為1.

6

16.（2021?浙江省金華市）某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，

二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè).已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率

是J--

~30-

【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：???共有150張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，

張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率=旦=」一

15030

故答案為：A.

30

17.（2021?浙江省寧波市）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外

其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

3

【答案】I

O

【解析】

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)

果，

所以從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為9,

8

3

故答案為：~.

8

18.（2021?浙江省臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其

他差別，從中隨機(jī)模出一個(gè)小球，該小球是紅色概率為.

2

【答案】-

3

【解析】

【分析】直接利用概率公式即可求解.

2

【詳解】解：P（摸出紅球）=§,

故答案為：一.

3

19.（2021?浙江省溫州市）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球,

7個(gè)白球-L.

~21~

【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得出答案.

【解答】解：?.?一共有21個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球有5個(gè)，

從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為丑-,

21

故答案為：_L.

21

20.（2021?重慶市4）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字

-1,0,1,3.把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽

取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是.

【答案】-

4

【解析】

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積

為負(fù)數(shù)的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

積10-1.30000-1013-3039

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4個(gè),

41

兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率=7=—.

164

故答案為：—.

4

21.（2021?重慶市8）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差

別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是A.

一9一

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，

所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為三，

9

故答案為：A.

9

22.（2021?湖北省江漢油田）不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支，

先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1支，記錄下顏

色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為..

【答案】《

【解析】

【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結(jié)果，再找出這兩次摸出

的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果，然后利用概率公式即可得.

【詳解】解：將紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆分別記為A、B、C,

由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

第二次ABCABCAB

由圖可知，這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等;

其中，這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種，

則所求的概率為P=

2

故答案為：—.

23.（2021?內(nèi)蒙古通遼市）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)

51，52,S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：把開(kāi)關(guān)S”52.8分別記為A、B、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABC

AAA

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，

能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為2=2，

63

故答案為：1.

3

24.（2021?黑龍江省龍東地區(qū)）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這

些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸

出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是

【答案】|

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5

種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

123

/N/N/N

123123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，

，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為g,

故答案為：

25.（2021?遼寧省本溪市）有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著-J7,-1，0,百，

2,從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫(xiě)的數(shù)是6的概率為.

【答案】|

【解析】

【分析】利用概率公式即可求解.

【詳解】解：抽出卡片上寫(xiě)的數(shù)是否的概率為（，

故答案為：—.

三、解答題

1.（2021?湖北省黃岡市）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)

合命題的公平性，各市從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪；第三輪，各

市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科.

_1

（1）黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是_京_;

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理

的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

工

【解答】解：（1）黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是不，

3,

故答案為：3；

（2）列表如下:

物理化學(xué)歷史

道法（物理，道法）（化學(xué)，道法）（歷史，道法）

地理（物理，地理）（化學(xué)，地理）（歷史，地理）

生物（物理，生物）（化學(xué)，生物）（歷史，生物）

由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的只有2種結(jié)果,

_1

所以抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率為?.

2.（2021?長(zhǎng)沙市）“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門(mén)旅游城市.本市某景點(diǎn)為

吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干

個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可

免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游

戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè).

（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；

（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

【答案】（1）025；（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個(gè).

3.（2021?江蘇省連云港）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2

名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概

率是;

（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

]?

【答案】（1）—；（2）—

33

【解析】

【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中女生乙的有1種，即可求得答案;

（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：（1）???已確定女生甲參加比賽，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果,

其中恰好選中女生乙的只有1種，

...恰好選中乙的概率為J;

3

故答案為：—；

3

（2）分別用字母A,B表示女生，C,。表示男生

畫(huà)樹(shù)狀如下：

ABCD

/1\小不/K

BCDACDABDABC

4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種,

Q2

p（1女1男）=—=一.

123

2

答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是§.

4.（2021?江蘇省南京市）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其

他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅

球的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球，放

回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

41

【答案】（1）—；（2）—.

9