人教b版選擇性262雙曲線的幾何性質(zhì)課件

雙曲線的幾何性質(zhì)學習目標了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、實軸長和虛軸長、離心率的定義、離心率的取值范圍和漸近線方程).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究x≥a(1)雙曲線的范圍:因為≥1,所以

或

.(2)雙曲線的對稱性:雙曲線關于

、

和

對稱,x軸,y軸是雙曲線的對稱軸,坐標原點是對稱中心.雙曲線的對稱中心也稱為雙曲線的中心.x≤-ax軸y軸坐標原點2.雙曲線的頂點(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)3.漸近線與離心率拓展總結(2)雙曲線的幾何性質(zhì).(3)性質(zhì)說明.②雙曲線只有兩個頂點,而橢圓有四個頂點.③等軸雙曲線(實軸長與虛軸長相等的雙曲線)的統(tǒng)一方程為x2-y2=λ(λ≠0),當λ>0時,它表示焦點在x軸上的雙曲線,當λ<0時,它表示焦點在y軸上的雙曲線.其漸近線方程為y=±x,且它們互相垂直.④雙曲線方程確定,其漸近線唯一確定;漸近線確定,其對應的雙曲線不唯一確定.師生互動·合作探究探究點一雙曲線的簡單幾何性質(zhì)方法總結由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟:(1)把雙曲線方程化為標準形式是解題的關鍵;(2)由標準方程確定焦點位置,確定a,b的值;(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而得到雙曲線的幾何性質(zhì).探究點二由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的方程方法總結(1)由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程一般用待定系數(shù)法,同樣需要經(jīng)歷“定位→定式→定量”三個步驟.當雙曲線的焦點不明確時,方程可能有兩種形式,此時應注意分類討論,為了避免討論,也可設雙曲線方程為mx2-ny2=1(mn>0),從而直接求得.探究點三雙曲線的離心率角度1求離心率方法總結求雙曲線離心率的方法:(3)若得到的是關于a,c的齊次方程pc2+q·ac+r·a2=0(p,q,r為常數(shù),且p≠0),則轉化為關于離心率e的方程pe2+q·e+r=0求解.角度2求離心率的取值范圍解析:因為sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,在△PF1F2中,由正弦定理可得|PF1|=3|PF2|,由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,所以可得|PF2|=a,|PF1|=3a,由三角形的兩邊之和大于第三邊及兩邊之差小于第三邊可知3a-a<2c<3a+a,即a<c<2a,所以可得1<e<2.故選A.方法總結構造齊次方程(或不等式)求雙曲線的離心率(取值范圍)的一般方法:探究點四直線與雙曲線的位置關系[例5]已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1.(1)若直線l與雙曲線C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;針對訓練:已知雙曲線x2-y2=4,直線l:y=k(x-1),試在下列條件下討論實數(shù)k的取值范圍.(1)直線l與雙曲線有兩個公共點;(2)直線l與雙曲線有且只有一個公共點;(3)直線l與雙曲線沒有公共點.方法總結(1)直線與雙曲線的位置關系的判定方法.直線與雙曲線的位置關系有相交、相切、相離三種情況,其判定方法通常也是用Δ來解決.①若m≠0,方程(*)為關于x的一元二次方程.當Δ>0時,方程有兩解,