一元一次不等式章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（浙教版）

第3章一元一次不等式章末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2018秋?靖州縣期末）已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a＞b，則以下四個(gè)式子中，正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣2a＞﹣2b C． D．﹣1+a＞﹣1+b【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．【答案】解：A、由a＞b，當(dāng)c＜0時(shí)，得ac＜bc，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、由a＞b，得＞或＜，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、由a＞b，得﹣1+a＞﹣1+b，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，正確掌握不等式基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2018春?阜平縣期末）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．4 B．±4 C．3 D．±3【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分別進(jìn)行求解即可．【答案】解：根據(jù)題意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．3．（3分）（2019春?利津縣期末）若不等式組無(wú)解，則a、b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解的條件寫(xiě)出即可．【答案】解：∵不等式組無(wú)解，∴a≥b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解），本題要注意a、b相等的情況也符合題意．4．（3分）（2019春?兩江新區(qū)期末）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共部分．【答案】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線．5．（3分）（2018秋?汾陽(yáng)市期末）關(guān)于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2【分析】根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出2﹣m＜0，解之即可得．【答案】解：∵方程x+m﹣2＝0的解是負(fù)數(shù)，∴x＝2﹣m＜0，解得：m＞2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019春?安慶期末）已知x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整數(shù)解是3，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜7 B．a(chǎn)≤7 C．5≤a＜7 D．5＜a≤7【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整數(shù)解是3，可以得到關(guān)于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【答案】解：由2x﹣a+1＞0，得x＞，∵關(guān)于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整數(shù)解是3，∴2≤＜3，解得，5≤a＜7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．7．（3分）（2019春?連云港期末）某種服裝的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保持利潤(rùn)不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】設(shè)該服裝打x折銷(xiāo)售，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)結(jié)合利潤(rùn)不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【答案】解：設(shè)該服裝打x折銷(xiāo)售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019春?新洲區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣8＜a≤﹣6 D．﹣8≤a＜﹣6【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【答案】解：∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥﹣5，∴不等式組的解集是﹣5≤x，∵關(guān)于x的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，∴﹣4＜≤﹣3，解得：﹣8＜a≤﹣6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019春?錦州期末）如圖，這是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，規(guī)定從“輸入一個(gè)值x”到判斷“結(jié)果是否≥15”為一次運(yùn)行過(guò)程．如果程序運(yùn)行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥3 B．3≤x＜7 C．3＜x≤7 D．x≤7【分析】根據(jù)程序運(yùn)行兩次就停止（運(yùn)行一次的結(jié)果＜15，運(yùn)行兩次的結(jié)果≥15），即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【答案】解：依題意，得：，解得：3≤x＜7．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2019春?兩江新區(qū)期末）關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＞0，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＞0，且關(guān)于x的不等式組有解，可以求得k的取值范圍，從而可以求得符合條件的整數(shù)k的值的和，本題得以解決．【答案】解：①+②得4x+4y＝4﹣k∴x+y＝1﹣k，∵關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＞0，∴1﹣k＞0，得k＜4，，由①，得x≥﹣1，由②，得x≤k，∵于x的不等式組有解，∴﹣1≤k，得k≥﹣1，由上可得，﹣1≤k＜4，∴符合條件的整數(shù)k的值的和為：﹣1+0+1+2+3＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程組和不等式的方法．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a＞b，則﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【答案】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類(lèi)討論．12．（3分）（2019春?寶安區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是m＜﹣3．【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【答案】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案為：m＜﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．13．（3分）（2019春?玉溪期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共有道25題，每一道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答扣3分，在這次競(jìng)賽中小明的得分超過(guò)了100分，他至少答對(duì)22題．【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題，根據(jù)得分＝5×答對(duì)的題目數(shù)﹣3×答錯(cuò)或不答的題目數(shù)結(jié)合得分超過(guò)了100分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【答案】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題，依題意，得：5x﹣3（25﹣x）＞100，解得：x＞21．∵x為整數(shù)，∴x的最小值為22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2019春?驛城區(qū)期末）不等式組的最小整數(shù)解是﹣2．【分析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可．【答案】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣3，不等式組的解集為﹣3＜x≤，不等式組的最小整數(shù)解為﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．（3分）（2019春?韶關(guān)期末）某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元（即行使距離不超過(guò)2千米都需付車(chē)費(fèi)5元）．超過(guò)2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)）．某同學(xué)從家乘出租車(chē)到學(xué)校，付了車(chē)費(fèi)24.8元，則該同學(xué)的家到學(xué)校的距離的范圍是12＜x≤13．【分析】由條件知該同學(xué)的家到學(xué)校共需支付車(chē)費(fèi)24.8元，從同學(xué)的家到學(xué)校的距離為x千米，首先去掉前2千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．【答案】解：設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，依題意：﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故答案為：12＜x≤13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意明確其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分兩部分是完成本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019春?黃陂區(qū)期末）我們用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如：[﹣3.2]＝﹣4，[﹣3]＝﹣3，[0.8]＝0，[2.4]＝2，則關(guān)于x的方程2x﹣3[x]+＝0的解為6或7．【分析】利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范圍，然后再代入原方程求出x的值．【答案】解：令[x]＝n，代入原方程得2x﹣3n+＝0，即x＝，又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤＜n+1，整理得14n≤21n﹣40＜14n+14，即≤n＜，∴n＝6或n＝7，將n＝6代入原方程得：2x﹣18+＝0，解得x＝6，將n＝7代入原方程得：2x﹣21+＝0，解得x＝7，故答案為6或7．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程．理解新定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2019春?南崗區(qū)期末）解下列不等式（1）2（x+5）≤3（x﹣5）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【答案】解：（1）2x+10≤3x﹣15，2x﹣3x≤﹣15﹣10，﹣x≤﹣25，x≥25；（2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，3x+9＜10x﹣25﹣15，3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，﹣7x＜﹣49，x＞7．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．18．（8分）（2019春?唐河縣期末）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【答案】解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為：2≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19．（8分）（2019春?永春縣期末）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式組是否也具有類(lèi)似的性質(zhì)呢？請(qǐng)解答下列問(wèn)題（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空4+2＞3+1﹣3﹣2＜2﹣1（2）一般地，如果那么a+c＜b+d（用“＜”或“＞”填空）請(qǐng)你利用不等式的基本性質(zhì)說(shuō)明上述不等式的正確性．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷；（2）利用（1）中規(guī)律即可判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明．【答案】解：（1）∵，∴4+2＞3+1；∵，∴﹣3﹣2＜﹣2﹣1．故答案為＞，＜；（2）結(jié)論：a+c＜b+d．理由：因?yàn)閍＜b，所以a+c＜b+c，因?yàn)閏＜d，所以b+c＜b+d，所以a+c＜b+d．故答案為＜【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．（8分）（2019春?溫江區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)解．【分析】由得出3x+y＝3m+4、x+5y＝m+4，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【答案】解：，①+②，得：3x+y＝3m+4，②﹣①，得：x+5y＝m+4，由可得，解得：﹣4＜m≤﹣，則滿足條件的m的整數(shù)解為﹣3、﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組．21．（10分）（2019春?太原期末）第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年8月在太原開(kāi)幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國(guó)大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，必將推動(dòng)我市全民健康理念的提高．某體育用品商店近期購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元．商店將甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售單價(jià)定為60元，乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售單價(jià)定為88元．該店銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售不理想，于是將余下的運(yùn)動(dòng)衫按七折銷(xiāo)售；而乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售價(jià)格不變．商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元，求甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售件數(shù)的最小值．【分析】設(shè)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式求解即可得．【答案】解：設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售x件，根據(jù)題意，得：60x+60×0.7（50﹣x）+88×50﹣（2000+2400）≥2460，解得：x≥20，答：甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售件數(shù)的最小值為20件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于商品銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)．22．（10分）（2019春?東湖區(qū)校級(jí)期末）某班決定購(gòu)買(mǎi)一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品．已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍，購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不低于220元，但不高于250元．（1）商店內(nèi)筆記本的售價(jià)4元/本，文具盒的售價(jià)為10元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量為x，按照班級(jí)所定的費(fèi)用，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（3）經(jīng)過(guò)還價(jià)，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個(gè)的文具盒可打七折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買(mǎi)多少筆記本和文具盒？【分析】（1）根據(jù)總價(jià)＝