整式的除法（跟蹤訓練）七年級數(shù)學下冊期末突破（浙教版）

專題06整式的除法（跟蹤訓練）一、選擇題1.下列計算正確的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y?2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、單項式的乘除法逐一計算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此選項錯誤；B、（﹣3x2）2＝9x4，此選項錯誤；C、x2y?2x3＝2x5y，此選項錯誤；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此選項正確；故選：D．2.納米是長度單位，國際單位制符號為nm，1納米等于0.000000001米，2納米等0.000000002米，將0.000000002這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．2×109 ×10﹣9 C．2×10﹣9 D．2×10﹣10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000002＝2×10﹣9，故選：C．3.如果等式（2x﹣3）x+3＝1，則等式成立的x的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于任何非0數(shù)的0次冪等于1和1的任何指數(shù)為1，所以分兩種情況討論．【解答】解：當x+3＝0時，x＝﹣3；當2x﹣3＝1時，x＝2．∴x的值為2，﹣3，當x＝1時，等式（2x﹣3）x+3＝1，故選：C．4.已知a＝2﹣2，b＝20080，c＝（﹣1）2009，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：a＝2﹣2＝，b＝20080＝1，c＝（﹣1）2009＝﹣1，則b＞a＞c．故選：B．5.下列運算中正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x5﹣x3＝x2 C．x2?x3＝x6 D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4【分析】分別根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一計算可得．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，此選項錯誤；B．x5與x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C．x2?x3＝x5，此選項錯誤；D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4，此選項正確；故選：D．6.下列計算正確的是（）A．a(chǎn)0＝1 B．2019﹣1＝﹣2019 C．2y3÷4y＝2y2 D．【分析】本題需要準確掌握零次冪的底數(shù)要求，負指數(shù)冪運算，單項式除以單項式，積的乘方等相關(guān)運算．【解答】解：選項A沒寫a≠0，因為求零次冪時，底數(shù)不為0，所以A錯；選項B按照公式來計算可得：，故B錯；選項C屬于單項式除以單項式，應(yīng)該按照系數(shù)除以系數(shù)，相同字母的按同底數(shù)冪除法來計算，可知系數(shù)應(yīng)為，故C錯；綜上分析，排除A，B，C，從而只有D正確．故選：D．x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1【分析】根據(jù)整式的除法即可求出答案．【解答】解：設(shè)除式為a，∴ax﹣1＝x3+3x2﹣1，∴a＝x2+3x故選：B．二、填空題8.計算：|2﹣π|+＝．【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：原式＝π﹣2+1＝π﹣1．故答案為：π﹣1．x＝8，3y＝4，則3x﹣2y的值是．【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形進而計算得出答案．【解答】解：∵3x＝8，3y＝4，∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝8÷16＝．故答案為：．10．計算（﹣2x2y3）2÷（4xy4）＝．【分析】利用整式的除法計算得出答案即可．【解答】解：（﹣2x2y3）2÷（4xy4）＝4x4y6÷4xy4＝x3y2，故答案為：x3y211．計算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．故答案為：2x﹣y．12．計算：（a3x4﹣ax3）÷ax3＝．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（a3x4﹣ax3）÷ax3＝2a2x﹣．故答案為：2a2x﹣．13.若（x+1）0﹣2（x﹣2）﹣2有意義，則x的取值范圍是．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算方法：a0＝1（a≠0），以及負整指數(shù)冪的運算方法：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)），若（x+1）0﹣2（x﹣2）﹣2有意義，則，據(jù)此求出x的取值范圍即可．【解答】解：若（x+1）0﹣2（x﹣2）﹣2有意義，則，解得x≠﹣1且x≠2，∴x的取值范圍是x≠﹣1且x≠2．故答案為：x≠﹣1且x≠2．x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n與x+2的乘積中不含x的一次項，則nm的值為【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，三、解答題15.計算：（1）（2a4﹣a3+3a2）÷（﹣a2）（2）（）2?（﹣12x2y2）÷（）；（3）（18a2b﹣9ab+3b2a2）÷（﹣3ab）．【分析】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵【解答】解：（1）原式＝﹣6a2+3a﹣9．（2）原式＝x2y2?（﹣12x2y2）÷（）＝﹣x4y4÷（）＝xy3．（3）原式＝18a2b÷（﹣3ab）﹣9ab÷（﹣3ab）+3b2a2÷（﹣3ab）＝﹣6a+3﹣ab．16.計算：（1）2a2?4a4b3+（﹣2a2b）3﹣a5÷a3（2）x（y﹣1）﹣（x﹣y）2?（y﹣x）3÷（x﹣y）4（3）8a6÷2a2+4a3?2a﹣（3a2）2（4）﹣7m（﹣4m2p）2÷7m2；（5）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．【解答】解：（1）原式＝8a6b3﹣8a6b3﹣a2＝﹣a2；（2）原式＝x（y﹣1）+（x﹣y）＝xy﹣x+x﹣y＝xy﹣y；（3）原式＝4a4+8a4﹣9a4＝3a4．（4）原式＝﹣7m?16m4p2÷7m2＝﹣112m5p2÷7m2＝﹣16m3p2；（5）原式＝m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2＝2mn．17.已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m+n的值；（2）求9m﹣n（3）求3×9m×27n的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解答即可．【解答】解：（1）3m+n＝2×5＝10；（2）原式＝（3）3×9m×27n＝3×32m×33n＝3×4×125＝1500．A是一個多項式，單項式B等于2x，某同學計算A÷B時，把A÷B誤寫成A+B，結(jié)果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．【分析】此題考查了整式的除法，以及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．由題意確定出A，求出所求即可．【解答】解：根據(jù)題意得：A+B＝5x4﹣4x3+3x2，∵B＝2x，∴A＝5x4﹣4x3+3x2﹣2x，則A÷B＝（5x4﹣4x3+3x2﹣2x）÷2x＝x3﹣2x2+x﹣1．19.閱讀材料：材料1．將關(guān)于x的多項式用符號f（x）來表示，當x＝a時，該多項式的值就表示為f（a）．例如，f（x）＝3x2﹣2x+4，當x＝﹣2時，該多項式的值為f（﹣2）＝3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+4＝20．材料2．當一個多項式f（x）除以（x﹣a）時，所得的余數(shù)就等于f（a）．例如，當多項式f（x）＝x2+x+2除以（x﹣3）時，所得的余數(shù)就等于f（3）＝32+3+2＝14．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知多項式f（x）＝x2﹣5x+7，則f（﹣2）＝，f（x）除以（x﹣6）時所得的余數(shù)等于；（2）已知多項式f（x）＝ax2+bx﹣3，若f（x）除以（x﹣1）時所得余數(shù)為3，f（x）除以（x+1）時所得余數(shù)為7，求a2﹣b2的值；（3）求多項式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余數(shù)．【分析】（1）根據(jù)材料1與2的定義即可求出答案．（2）由題意可知：f（1）＝3，f（﹣1）＝7，列出方程組解出a+b與a﹣b的值即可求出答案．（3）令x＝y(tǒng)2+2y，所以多項式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余數(shù)相當于f（x）除以（x﹣2）所得的余數(shù)，求出f（2）即可得出答案．【解答】解：（1）f（﹣2）＝4+10+7＝21，f（6）＝36﹣30+7＝13（2）由題意可知：f（1）＝3，f（﹣1）＝7，∴∴a+b＝6，a﹣b＝10∴原式＝（a﹣b）（a+b）＝60，（3）令x＝y(tǒng)2+2y，∴f（x）＝（x﹣4）3+（2x+1）2+5，∴多項式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余數(shù)相當于f（x）除以（x﹣2）所得的余數(shù)，∵f（2）＝22，∴多項式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余數(shù)是22，20.我們已經(jīng)學習過多項式除以單項式，多項式除以多項式一般可用豎式計算，步驟如下：①把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊；②用被除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項；③用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項；④把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止，被除式＝除式×商式+余式．若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．例如：計算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法如圖：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式為3x3﹣5x2+2x﹣1，余式為0．根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題（直接填空）：（1）（x3﹣x2﹣4x+4）÷（x﹣2）＝；（2）（x2+2x+4）÷（x﹣1），余式為；（3）x3+ax2+bx﹣2能被x2+2x+2整除，則a＝，b＝．【分析】（1）（2）模仿例題，可用豎式計算；（3）設(shè)商式為（x+m），則有x3+ax2+bx﹣2＝（x+m）（x2+2x+2）＝