2021高考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)多維層次練：第九章+第1節(jié)+獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及隨機(jī)抽樣+Word版含解析

/多維層次練54[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．下面的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：A，B選項(xiàng)中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣．答案：D2．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)解析：在抽樣過(guò)程中，個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的，因?yàn)榭傮w容量為10，故個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10)，故選A.答案：A3．(一題多解)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析：法一由題意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.法二由題意，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.答案：A4．(2020·青島二中質(zhì)檢)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600，從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642(第4行)84421253313457860736253007328623457889072368960804(第5行)32567808436789535577348994837522535578324577892345(第6行)若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)為()A．522 B．324C．535 D．578解析：由題意知前6個(gè)編號(hào)為436，535，577，348，522，578，則第6個(gè)編號(hào)為578.答案：D5．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3解析：由于三種抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.答案：D6．將參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的1000名學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào)為000，001，002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)樣本編號(hào)為()A．700 B．669C．695 D．676解析：由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，分段間隔數(shù)k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，由題意知抽出的這些號(hào)碼是以15為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，則抽取的第35個(gè)樣本編號(hào)為15＋(35－1)×20＝695.答案：C7．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱“駕駛員”)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：甲社區(qū)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個(gè)社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝eq\f(101,\f(1,8))＝808.答案：B8．(2020·河南省示范性高中聯(lián)考)某學(xué)校為落實(shí)學(xué)生掌握社會(huì)主義核心價(jià)值觀的情況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學(xué)生中抽取30人進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)將2400名學(xué)生隨機(jī)地從1～2400編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～80號(hào)，81～160號(hào)，…，2321～2400號(hào))，若第3組與第4組抽出的號(hào)碼之和為432，則第6組抽到的號(hào)碼是()A．416 B．432C．448 D．464解析：設(shè)第n組抽到的號(hào)碼是an，則{an}構(gòu)成以80為公差的等差數(shù)列，所以a3＝a1＋80×2＝160＋a1，a4＝a1＋240.則a3＋a4＝2a1＋400＝432，解得a1＝16，故第6組抽取的號(hào)碼a6＝16＋5×80＝416.答案：A9．(2019·濰坊聯(lián)合調(diào)研)為檢驗(yàn)?zāi)承８咭荒昙?jí)學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用先分層抽樣后簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為210的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.3，且男女生的比是4∶3，則該校高一年級(jí)女生的人數(shù)是________．解析：抽取的高一年級(jí)女生的人數(shù)為210×eq\f(3,7)＝90，則該校高一年級(jí)女生的人數(shù)為90÷0.3＝300，故答案為300.答案：30010．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是________號(hào)．解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7號(hào)，20號(hào)，33號(hào)，46號(hào)．所以樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)為20號(hào)．答案：2011．某校高三年級(jí)共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為_(kāi)_______．解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.答案：312．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員m人，用分層抽樣抽出一個(gè)容量為n的樣本，在這個(gè)樣本中隨機(jī)取一個(gè)當(dāng)隊(duì)長(zhǎng)的概率為eq\f(1,28)，且樣本中的男隊(duì)員比女隊(duì)員多4人，則m＝________．解析：由題意知n＝28，設(shè)樣本中有男隊(duì)員x人，女隊(duì)員有y人．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝28，,x－y＝4，,\f(56,m)＝\f(x,y).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝12，,m＝42.))答案：42[B級(jí)能力提升]13．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6解析：抽樣間隔為k＝eq\f(35,7)＝5.因此將編號(hào)1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)．又因在區(qū)間[139，151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4人．答案：B14．某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b.所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3).根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200.答案：C15．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本容量/件130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________件．解析：設(shè)樣本容量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300.所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800(件)．答案：800[C級(jí)素養(yǎng)升華]16.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)，分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，若第5組抽取