山東省淄博市博山區(qū)育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省淄博市博山區(qū)育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題實數(shù)滿足，其中；命題實數(shù)滿足；則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

。3.函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A在上有兩個的零點，即有兩個不同的交點，設(shè)為圖像上任意一點，由于，以為切點的切線方程為，切線過點時，得，即，

此時切線的斜率，故滿足條件時有，即，故選A.

4.已知：，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為A．B．C．D．參考答案：B6.集合中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：①中有正數(shù)，也有負數(shù)；②中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；③；④若，則。下面判斷正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，則 （

）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點參考答案：D略9.若，則成立的一個充分不必要的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知向量

A．—3

B．—2

C．l

D．－l參考答案：A因為垂直，所以有，即，所以，解得，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面，，兩兩垂直且交于一點O，若空間有一點P到這三個平面的距離分別是3、4、12則點P到點O的距離為________．參考答案：.試題分析：由題意得，點到點的距離為，故填：.考點：立體幾何中的距離.已知，均為銳角，且，，則

，=

．

【答案】，.【解析】考點：三角恒等變形.【方法點睛】熟知一些恒等變換的技巧：①公式的正用、逆用及變形用；②熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如，，是的半角，是的倍角等；③在三角函數(shù)運算、求值、證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，例如：，等；④在進行三角函數(shù)化簡、求值、恒等式證明時，常常采用切化弦、異名化同名、異角化同角、高次降低次的方法，達到由不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一，消除差異的目的．12.已知數(shù)列中，，點在直線y=x上，則數(shù)列的通項公式是

參考答案：13.對于集合，如果定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個條件：（?。?，都有；（ⅱ），使得對，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，則稱集合對于運算“”構(gòu)成“對稱集”．下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”：①，運算“”為普通加法；②，運算“”為普通減法；③，運算“”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對稱集”的有

．（把所有正確的序號都填上）參考答案：①、③略14.已知正三棱錐S﹣ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長與高，故可求．【解答】解：根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長設(shè)BC的中點為D，連接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱錐的側(cè)面積=×=．故答案為：15.參考答案：2016.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”?，F(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②；

③；④是定義在實數(shù)集的奇函數(shù)，且對一切均有。其中是“倍約束函數(shù)”的是___

_____。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④略17.的展開式中的系數(shù)為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知函數(shù)，（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時x的值；（2）若，且，求f（x）的值．參考答案：解：（1），…（2分）∵x∈[0，π]，，f（x）min=﹣1∴…（6分）分別在時取得．…（8分）（2），∴sinx＜cosx，f（x）＜0，…（10分）又∵∴，…（13分）∴．…（14分）考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題．分析： （1）通過誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦函數(shù)，通過x∈[0，π]，直接求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時x的值；（2）通過，判斷正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的大小，利用，求f（x）的平方的值，即可求出所求數(shù)值．解答： 解：（1），…（2分）∵x∈[0，π]，，f（x）min=﹣1∴…（6分）分別在時取得．…（8分）（2），∴sinx＜cosx，f（x）＜0，…（10分）又∵∴，…（13分）∴．…（14分）點評： 本題是中檔題，考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角差的三角函數(shù)的最值，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．19.（12分）如圖四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD=．（Ⅰ）求三棱錐A﹣PCD的體積；（Ⅱ）問：棱PB上是否存在點E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）取CD中點G，連接AG，利用已知可得：四邊形AGCB為平行四邊形，∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，AG=BC=1，DG=CD=1，利用勾股定理與逆定理可得：PA⊥AD．利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：PA⊥平面ABCD，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD=，即可得出．（II）棱PB上存在點E，當=時，PD∥平面ACE．連接BD交AC于點O，連接OE．利用平行線分線段成比例定理再三角形中的應(yīng)用：可得OE∥DP．解：（Ⅰ）取CD中點G，連接AG，∵CD=2AB，AB∥CD，∴AB∥GC，AB=GC，∴四邊形AGCB為平行四邊形，∴∠AGD=∠DCB=∠ABC=90°，在Rt△AGD中，∵AG=BC=1，DG=CD=1，∴AD==，∴PD2=3=PA2+AD2，∴∠PAD=90°，即PA⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD，∵S△ACD==1，∴VA﹣PCD=VP﹣ACD===．（II）棱PB上存在點E，當=時，PD∥平面ACE．證明：連接BD交AC于點O，連接OE．∵AB∥CD，CD=2AB，∴==，∴=，又，∴，∴OE∥DP，又OE?平面ACE，PD?ACE，∴PD∥ACE．【點評】：本題主要考查空間線線、線面的位置關(guān)系、體積的計算等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、運算求解能力及推理論證能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.(注:將頻率視為概率)參考答案：(1)由已知,得所以……2分該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機樣本,將頻率視為概率得……4分x的分布為X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為.…………6分(Ⅱ)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”,為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間,則.……8分由于顧客的結(jié)算相互獨立,且的分布列都與X的分布列相同,所以.………………11分故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.………………12分

21.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）k是偶數(shù)時，正項數(shù)列的通項公式；

（3）k是奇數(shù)，時，求證：參考答案：解析：（I）由已知得，

而，

當是奇數(shù)時，則上是增函數(shù)；

當k是偶數(shù)時，則

所以當；

當

故當k是偶數(shù)時，上是增函數(shù).

（II）由已知得，

所以是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，故

（III）由已知