高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)新人教A版必修市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

函數(shù)基本性質(zhì)第1頁1.函數(shù)單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)定義域為I，假如對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上任意兩個自變量值x1，x2，當(dāng)x1<x2時，①若

，則f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．②若

，則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．基礎(chǔ)知識梳理f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)第2頁(2)單調(diào)區(qū)間定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上含有(嚴(yán)格)單調(diào)性，

叫做f(x)單調(diào)區(qū)間．基礎(chǔ)知識梳理增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D第3頁基礎(chǔ)知識梳理思考？1.單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何關(guān)系？【思索·提醒】單調(diào)區(qū)間是定義域子區(qū)間．第4頁2．函數(shù)最值(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域為I，假如存在實數(shù)M，滿足：①對于任意x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)最大值．基礎(chǔ)知識梳理f(x)≤Mf(x0)＝M第5頁(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域為I，假如存在實數(shù)M，滿足：①對于任意x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)最小值．基礎(chǔ)知識梳理f(x)≥Mf(x0)＝M第6頁基礎(chǔ)知識梳理思考？2.函數(shù)最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？【思索·提醒】函數(shù)最值與函數(shù)值域是關(guān)聯(lián)，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)值域也就有了函數(shù)最值，但只有了函數(shù)最大(小)值，未必能求出函數(shù)值域．第7頁3．函數(shù)奇偶性基礎(chǔ)知識梳理奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于對稱奇函數(shù)假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于對稱y軸原點(diǎn)第8頁基礎(chǔ)知識梳理思考？3.奇偶函數(shù)定義域有何特點(diǎn)？【思索·提醒】若函數(shù)f(x)含有奇偶性，則f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．反之，若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)無奇偶性．第9頁4．奇偶函數(shù)性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上單調(diào)性

，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上單調(diào)性

(填“相同”、“相反”)．基礎(chǔ)知識梳理相同相反第10頁(2)在公共定義域內(nèi)，①兩個奇函數(shù)和是

，兩個奇函數(shù)積是

；②兩個偶函數(shù)和、積是

；③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)積是

．基礎(chǔ)知識梳理奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)第11頁1．在(－∞，0)上是減函數(shù)是(

)答案：D三基能力強(qiáng)化第12頁2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，那么a＋b值是(

)三基能力強(qiáng)化答案：B第13頁3．(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a2＋1,4]最大值為________．答案：8三基能力強(qiáng)化第14頁函數(shù)單調(diào)性用以揭示伴隨自變量增大，函數(shù)值增大與減小規(guī)律．在定義區(qū)間上任取x1、x2，且x1<x2條件下，判斷或證實f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這一過程就是實施不等式變換過程．課堂互動講練考點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性判斷與證實第15頁課堂互動講練

例1求證：函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．【思緒點(diǎn)撥】利用定義進(jìn)行判斷，主要判定f(x2)－f(x1)正負(fù)．第16頁

證實：任取x1＜x2＜0，則

f(x2)－f(x1)＝(－－1)－(－－1)

＝－＝．因為x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．第17頁【規(guī)律小結(jié)】用定義證實函數(shù)單調(diào)性普通步驟：(1)取值：即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)任意兩個值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并經(jīng)過通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差符號方向變形．課堂互動講練第18頁(3)定號：依據(jù)給定區(qū)間和x2－x1符號，確定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))符號．當(dāng)符號不確定時，能夠進(jìn)行分類討論．(4)判斷：依據(jù)定義得出結(jié)論．課堂互動講練第19頁課堂互動講練練習(xí)：證實函數(shù)是增函數(shù)第20頁判斷函數(shù)奇偶性，應(yīng)該首先分析函數(shù)定義域，在分析時，不要把函數(shù)化簡，而要依據(jù)原來結(jié)構(gòu)去求解定義域，假如定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則一定是非奇非偶函數(shù)．課堂互動講練考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性判定第21頁課堂互動講練例2第22頁【思緒點(diǎn)撥】可從定義域入手，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱情況下，考查f(－x)與f(x)關(guān)系．課堂互動講練第23頁故f(x)為非奇非偶函數(shù)．(3)當(dāng)x<0時，－x>0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；當(dāng)x>0時，－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．課堂互動講練第24頁綜上，對x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．(4)易知f(x)定義域是(－1,0)∪(0,1)，∴f(x)是奇函數(shù)．課堂互動講練第25頁【說明】對于(1)結(jié)論不能只說奇函數(shù)或偶函數(shù)．課堂互動講練第26頁規(guī)律方法總結(jié)第27頁2．了解函數(shù)奇偶性應(yīng)注意問題(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)必要但不充分條件．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上恒等式．規(guī)律方法總結(jié)第