高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教A版（2019）高考模擬練習(xí)：第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（含解析）

高考模擬：函數(shù)的概念與性質(zhì)一、選擇題1.（四川高考）已知集合，集合為整數(shù)集，則（）.A.B.C.D.2.（2019·樹(shù)德中學(xué)月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A.B.C.D.3.（2019·哈爾濱三中月考）函數(shù)的圖像（）.A.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)4.（2019·華師大一附中期末考試）已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則（）.A.3B.-3C.2D.-25.（2018·紹興諸暨中學(xué)高一期中）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）.A.4B.-1C.D.4或-16.（2018·江西吉安一中月考）已知，，則下列結(jié)論正確的是（）.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)7.（2018·北師大附中月考）函數(shù)與的圖像可能是（）.A.B.C.D.8.（2018·華南師大附中單元檢測(cè)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）.A.B.C.D.或9.（2019·煙臺(tái)模擬）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.10.（2018·江西臨川一中月考）設(shè)函數(shù)則（）.A.B.C.D.1811.（2018·河北翼州中學(xué)期中）設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”，若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（）.A.B.C.D.12.（2018·武漢十一中月考）在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，使其具有下列性質(zhì):（1）對(duì)任意，，；（2）對(duì)任意，；（3）對(duì)任意，，，.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）.A.B.C.D.二、填空題13.（2019·葫蘆島一中期中）若是冪函數(shù)，且滿足，則___________.14.（2018·江蘇丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)月考）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且其定義域?yàn)?，則函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)______.15.（2018·邯鄲高一期中）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，，則_________.16.（2018·廈門(mén)大學(xué)附中期中）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_________.17.（2019·杭州二中月考）已知函數(shù)（，為常數(shù)）滿足，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的定義域.18.（2018·吉林通翰一中檢測(cè)）是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.19.（2019·成都診斷）某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為.設(shè)商品的日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大時(shí)是第幾天.20.（2018·巴蜀中學(xué)月考）已知二次函數(shù)對(duì)都有成立，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的值.21.（2018·福州高一檢測(cè)）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.22.（2018·廣西陸川中學(xué)月考）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù)高考模擬：函數(shù)的概念與性質(zhì)答案一、選擇題1.（四川高考）已知集合，集合為整數(shù)集，則（）.A.B.C.D.答案：D解析：，因?yàn)榧蠟檎麛?shù)集，所以.2.（2019·樹(shù)德中學(xué)月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A.B.C.D.答案：B解析：由得即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?3.（2019·哈爾濱三中月考）函數(shù)的圖像（）.A.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)答案：C解析：易知是上的奇函數(shù)，因此函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).4.（2019·華師大一附中期末考試）已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則（）.A.3B.-3C.2D.-2答案：A解析：令，得，令，得，兩式相加得：.又是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，，.∴，，故選A.5.（2018·紹興諸暨中學(xué)高一期中）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）.A.4B.-1C.D.4或-1答案：A解析：已知函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù).綜上，實(shí)數(shù)的值是4.故選A.6.（2018·江西吉安一中月考）已知，，則下列結(jié)論正確的是（）.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)答案：D解析：因，故，故，是奇函數(shù)，應(yīng)選D.7.（2018·北師大附中月考）函數(shù)與的圖像可能是（）.A.B.C.D.答案：D解析：顯然函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，故排除A，二次函數(shù)的零點(diǎn)為和，一次函數(shù)的零點(diǎn)為.兩函數(shù)圖像在軸上有一個(gè)公共點(diǎn)，故排除B，C.由一次函數(shù)圖像可得，，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，零點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.故選D.8.（2018·華南師大附中單元檢測(cè)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）.A.B.C.D.或答案：C解析：因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，解得.選C.9.（2019·煙臺(tái)模擬）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A.B.C.D.答案：C解析：的圖像如圖.由圖知，若，則解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.（2018·江西臨川一中月考）設(shè)函數(shù)則（）.A.B.C.D.18答案：A解析：，，故選A.11.（2018·河北翼州中學(xué)期中）設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”，若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（）.A.B.C.D.答案：B解析：與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有.故選B.12.（2018·武漢十一中月考）在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，使其具有下列性質(zhì):（1）對(duì)任意，，；（2）對(duì)任意，；（3）對(duì)任意，，，.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）.A.B.C.D.答案：D解析：在條件（3）中令，則，所以，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D.二、填空題13.（2019·葫蘆島一中期中）若是冪函數(shù)，且滿足，則___________.答案：解析：因?yàn)?，所以，即，所?14.（2018·江蘇丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)月考）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且其定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)______.答案：解析：函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且其定義域?yàn)?，即，且為偶函數(shù)，，即，.函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，函數(shù)在上的值域?yàn)?15.（2018·邯鄲高一期中）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，，則_________.答案：解析：令，得.故，則.令，得.令，得.16.（2018·廈門(mén)大學(xué)附中期中）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_________.答案：-15解析：.三、解答題17.（2019·杭州二中月考）已知函數(shù)（，為常數(shù)）滿足，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的定義域.答案：見(jiàn)解析解析：（1），，即①.又方程有唯一實(shí)數(shù)解，，整理得.，解得.將代入①式得，.（2）要使函數(shù)式有意義，則，，即函數(shù)的定義域?yàn)?18.（2018·吉林通翰一中檢測(cè)）是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.答案：見(jiàn)解析解析：，對(duì)稱(chēng)軸為直線.（1）當(dāng)時(shí)，由題意得在上是減函數(shù)，∴的值域?yàn)?，則有滿足條件的不存在.（2）當(dāng)時(shí)，由定義域?yàn)橹淖畲笾禐?，的最小值?滿足條件的不存在.（3）當(dāng)時(shí)，則的最大值為，的最小值為，得滿足條件.（4）當(dāng)時(shí)，由題意得在上是增函數(shù)，的值域?yàn)?，則有滿足條件的不存在.綜上所述，存在滿足條件.19.（2019·成都診斷）某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為.設(shè)商品的日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大時(shí)是第幾天.答案：見(jiàn)解析解析：設(shè)日銷(xiāo)售金額為元，則，所以當(dāng)且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.②結(jié)合①②得.因此這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值為1125元，且在第25天日銷(xiāo)售金額最大.20.（2018·巴蜀中學(xué)月考）已知二次函數(shù)對(duì)都有成立，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的值.答案：見(jiàn)解析解析：（1）設(shè)二次函數(shù)，則，，得到得即，，得，所以.（2），對(duì)稱(chēng)軸為直線，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，得到，與前提矛盾.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，得到（舍），或.綜上所述：.21.（2018·福州高一檢測(cè)）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.答案：見(jiàn)解析解析：（1），設(shè)，，，則，.由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所