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第二章實(shí)數(shù)2.7.1二次根式第二章實(shí)數(shù)2.7.1二次根式1(1)4的平方根是什么意思?4的平方根有哪些?
如果一個(gè)數(shù)的平方等于4,那么把這個(gè)數(shù)叫作4的一個(gè)平方根。由于 ,而其他數(shù)的平方不會(huì)等于4,因此4的平方根有且只有兩個(gè):2與-2(2)2的平方根有哪些?算術(shù)平方根呢?與 ,其中叫作2的算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)舊知(1)4的平方根是什么意思?4的平方根有哪些?如果2(3)0的平方根有哪些?0的平方根有且只有一個(gè):0由于任何數(shù)的平方都等于正數(shù)或0,因此負(fù)數(shù)沒有平方根.(4)負(fù)數(shù)有沒有平方根?
一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),其中一個(gè)平方根是正數(shù),記作 稱它為a的算術(shù)平方根。0的平方根為“0”記作(3)0的平方根有哪些?0的平方根有且只有一個(gè):0由于任何3溫故知新上述式子有什么共同特征?
都含有開平方運(yùn)算,并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).問題一:溫故知新上述式子有什么共同特征?都含有開平方運(yùn)算,并且被開4強(qiáng)調(diào)條件:a≥0.
二次根式的定義:一般地,形如
的式子叫做二次根式,a叫做被開方數(shù)
.強(qiáng)調(diào)條件:a≥0.
二次根式的定義:一般地,形如
的式子叫51、請(qǐng)指出下列哪些是二次根式?√√√√××××隨堂練習(xí)1、請(qǐng)指出下列哪些是二次根式?√√√√××××隨堂練習(xí)6
二次根式有哪些性質(zhì)呢?
問題二:
二次根式有哪些性質(zhì)呢?
問題二:76一、活動(dòng)探究【做一做】(1)計(jì)算下列各式,你能得到什么猜想?
6學(xué)習(xí)新知6一、活動(dòng)探究【做一做】(1)計(jì)算下列各式,你能得到什么猜想8(2)根據(jù)上面的猜想,估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等,借助計(jì)算器驗(yàn)證,并與同伴進(jìn)行交流.
=
,=
;=
,=
.
6.4800.92550.92556.480(2)根據(jù)上面的猜想,估計(jì)下面每組兩個(gè)式子是否相等,借助計(jì)算9觀察上面的結(jié)果,你得出什么結(jié)論?
從上面得出的結(jié)論中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎?
問題2問題1觀察上面的結(jié)果,你得出什么結(jié)論?從上面10商的算數(shù)平方根,等于算數(shù)平方根的商.積的算數(shù)平方根,等于算數(shù)平方根的積;注意公式里的條件噢!商的算數(shù)平方根,等于算數(shù)平方根的商.積的算數(shù)平方根,等于算數(shù)11(1)(2)(3)(4)一、計(jì)算下列各式,你能得到什么猜想?1、積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積;2、商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商。隨堂練習(xí)(1)(2)(3)(4)一、計(jì)算下列各式,你能得到什么猜想?12例1:化簡(jiǎn)(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)觀察例一的化簡(jiǎn)結(jié)果(關(guān)鍵看被開方數(shù)),想一想有什么共同特征?講授新課例1:化簡(jiǎn)(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)觀察例一的13二、例題講解例1化簡(jiǎn)二、例題講解例1化簡(jiǎn)14解:觀察:化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征?解:觀察:化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征?15例1的化簡(jiǎn)結(jié)果
中,被開方數(shù)中都不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù).一般地,被開方數(shù)不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.化簡(jiǎn)時(shí),通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào),而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式.例1的化簡(jiǎn)結(jié)果中,被開方16例2化簡(jiǎn)解:例2化簡(jiǎn)解:17(1)你是怎么發(fā)現(xiàn)的被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)的?你是怎么判斷是最簡(jiǎn)二次根式的?(2)將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí),你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)?與同伴進(jìn)行交流.【議一議】(1)你是怎么發(fā)現(xiàn)的被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)的18對(duì)于二次根式應(yīng)注意以下幾點(diǎn):[知識(shí)拓展](1)二次根式從形式上看,必須含有二次根號(hào)“”。(2)在二次根式,字母a
必須滿足,即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),這是定義的一個(gè)重要組成部分,不可省略,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,所以當(dāng)時(shí),沒有意義.(3)在二次根式中,被開方數(shù)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式,如,等都是二次根式.對(duì)于二次根式應(yīng)注意以下幾點(diǎn):[知識(shí)拓展](1)二次根式從形式19(4)二次根式是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根,即非負(fù)數(shù),也就是說,式子包含兩個(gè)非負(fù)數(shù):①被開方數(shù)a,即(這是使有意義的條件);②本身,(這是由算術(shù)平方根的意義所決定的).(5)書寫二次根式時(shí)不能寫成的形式,也就是說,當(dāng)根號(hào)前的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),要改寫成假分?jǐn)?shù),這和代數(shù)式的書寫要求是一致的.(4)二次根式是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根20(6)要使有意義,則被開方數(shù)因此a與b同號(hào)或至少有一個(gè)為零.(7)如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中的因數(shù)或因式是完全平方數(shù)或完全平方式,則可以利用性質(zhì)=
(
)及=a()將這些因數(shù)(式)開出來,從而將二次根式化簡(jiǎn).
(6)要使有意義,則被開方數(shù)因此a與21課堂小結(jié)掌握并會(huì)運(yùn)用公式:(a≥0,b≥0),(a≥0,
b>0).課堂小結(jié)掌握并會(huì)運(yùn)用公式:(a≥0,b≥0),(a≥0,b22最簡(jiǎn)二次根式概念:一般地,被開方數(shù)不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式。最簡(jiǎn)二次根式特點(diǎn):1、被開方數(shù)不含分母,2、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,3、分母不含根號(hào)。最簡(jiǎn)二次根式概念:最簡(jiǎn)二次根式特點(diǎn):1、被開方數(shù)不含分母,23檢測(cè)反饋1.化簡(jiǎn)解:檢測(cè)反饋1.化簡(jiǎn)解:242.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 (
)3.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5,則另一邊長(zhǎng)是多少?解:當(dāng)另一邊為斜邊時(shí),其邊長(zhǎng)為當(dāng)另一邊為直角邊
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