遼寧省沈陽市第一百二十中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第一百二十中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略2.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排列種數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.下列求導運算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.學校為了了解高二年級教學情況，對全省班、實驗班、普通班、中加班的學生做分層抽樣調(diào)查．假設我校高二年級總人數(shù)為N，其中全省班有學生96人．若在全省班、實驗班、普通班、中加班抽取的人數(shù)分別為12,21,25,43，則總人數(shù)N為 ()A．801； B．808； C．853； D．912.參考答案：B5.在集合上定義兩種運算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.參考答案：A.由上表可知：+,故*+*，選A6.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標準方程，進而根據(jù)焦點在y軸推斷出2﹣m2＞m＞0，從而求得m的范圍．【解答】解：由題意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解題時注意看焦點在x軸還是在y軸．7.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

8.△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，則點P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，∴由三角形重心定義知：點P為△ABC的重心．故選：C．9.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B10.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結果的頻率分布直方圖．估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應在20～25內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復數(shù)相等，求出的值，再由復數(shù)的除法運算，即可求出結果.【詳解】因為復數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)相等與復數(shù)的除法，熟記復數(shù)相等的充要條件以及復數(shù)的除法運算法則即可，屬于基礎題型.12.已知隨機變量，且，則______．參考答案：0.34.13.若xdx=2，則常數(shù)a的值為．參考答案：2【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：214.在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）15.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：16.已知正三角形內(nèi)圓的半徑是高的，若把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的___________.參考答案：略17.中已知，則的面積為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓W：=1，直線l與W相交于M，N兩點，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點，O為坐標原點．（Ⅰ）若直線l的方程為x+2y﹣1=0，求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）由直線l的方程為x+2y﹣1=0，求出C，D的坐標，進而可求△OCD外接圓的圓心與半徑，即可求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點．設直線l的方程為y=kx+m（km≠0），與橢圓方程聯(lián)立，由C，D是線段MN的兩個三等分點，得線段MN的中點與線段CD的中點重合，利用韋達定理，求出k，由C，D是線段MN的兩個三等分點，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出結論．解答： 解：（Ⅰ）因為直線l的方程為x+2y﹣1=0，所以與x軸的交點C（1，0），與y軸的交點．…（1分）則線段CD的中點，，…（3分）即△OCD外接圓的圓心為，半徑為，所以△OCD外接圓的方程為．…（5分）（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點．理由如下：由題意，設直線l的方程為y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則，D（0，m），…（6分）由方程組得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韋達定理，得，．…（9分）由C，D是線段MN的兩個三等分點，得線段MN的中點與線段CD的中點重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是線段MN的兩個三等分點，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）驗證知（*）成立．所以存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點，此時直線l的方程為，或．…（14分）點評： 本題考查圓的方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，綜合性強．19.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（2）判斷是否有95%的把握認為“性別與休閑方式”有關系．附：P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)能作出2×2的列聯(lián)表．（2）求出X2≈0.0001025＜3.841．從而沒有95%的把握認為“性別與休閑方式”有關系．【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表如下：

男女合計看電視214364運動332760合計5470124（2）=≈0.0001025＜3.841．∴沒有95%的把握認為“性別與休閑方式”有關系．20.21．（本小題滿分12分）若，，.⑴求⑵猜想與的關系，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：21.解：（1），

，

………2分（2）猜想：

即：（n∈N*）下面用數(shù)學歸納法證明①

n=1時，已證S1=T1

………………6分②

假設n=k時，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：…8分則

所以命題成立.

……………11分由①，②可知，對任意，都成立.

…………12分略21.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，點P在線段DF上.（1）求證：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設，則，∴，設平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【點睛】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知的頂點，BC邊所在的直線方程為x－4y－2=0，邊所在直線的方程為,A