不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)

4.4.3

不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異講課人：XX1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要工具。2.在實(shí)際情境中,會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律。3.比較對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異,理解“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語(yǔ)的現(xiàn)實(shí)含義。教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

我們學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域上是增函數(shù)？問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入都是增函數(shù)，但是增長(zhǎng)方式的差異。下面就來(lái)研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.

實(shí)驗(yàn)探究

問(wèn)題2：當(dāng)x趨于無(wú)窮大時(shí)，三個(gè)函數(shù)中哪個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)最快？哪個(gè)最慢？小組討論指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的差異指數(shù)函數(shù)一次函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=ax(a>1)y=kx(k>0)y=logax(a>1)單調(diào)性在[0，+∞)上單調(diào)遞增圖象(隨x的增大)趨向于和x軸_____呈直線上升趨向于和x軸_____增長(zhǎng)速度(隨x的增大)y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越___y的增長(zhǎng)速度__y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越___歸納總結(jié)總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，__________垂直平行快慢ax>kx>logax不變實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究

實(shí)驗(yàn)探究例題講解例1

下列函數(shù)中，隨著x的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度最快是（

）

變式1

下列函數(shù)中，隨著x的增大，函數(shù)值的增長(zhǎng)越來(lái)越慢是（

）

例題講解例2

在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中.在注射期間,血液中的藥物含量呈線性增加;停止射后,血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減.能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是()例題講解例3

高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底部破了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象是(

)小組討論思考

假設(shè)有一套住房的房?jī)r(jià)從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元.下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式,其中P1是按直線上升的房?jī)r(jià),P2是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),t是2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).(1)求函數(shù)P1=f(t)的解析式;(2)求函數(shù)P2=g(t)的解析式;(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,然后比