2023屆高考數(shù)學重難點專題17數(shù)列通項公式小題專練

專題17數(shù)列通項公式小題專練1.數(shù)列：，，，，的一個通項公式是(

)A. B.

C. D.2.已知數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式為(

)A. B.

C. D.3.已知數(shù)列的首項為，又，其中點在直線外，其余三點，，均在上，那么數(shù)列的通項公式為(

)A. B. C. D.4.設是數(shù)列的前項的乘積，且，則

．5已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為

．6.設數(shù)列滿足，且，則

，數(shù)列的通項

．7.已知數(shù)列的前項和是，且，則數(shù)列的通項公式

．8.已知數(shù)列滿足：，則的通項公式為

．9.已知數(shù)列中，，且，數(shù)列滿足，則的通項公式是

．10.已知數(shù)列的首項，前項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式

．11.數(shù)列的前項和為，，，則這個數(shù)列的通項公式

．12.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的通項公式

．13.設數(shù)列中，，，且滿足，設，則數(shù)列的通項公式為

．14.設數(shù)列的前向和為，且

為等差數(shù)列，則的通項公式

．15.已知等比數(shù)列為遞減數(shù)列，且，，則數(shù)列的通項公式

．16.已知數(shù)列為正項數(shù)列，，為的前項和，且滿足，則分別以，，為三邊邊長的三角形有一內角為定值

，的通項公式為

．17.已知由整數(shù)構成的數(shù)列滿足，，，則

；若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為

．18.在數(shù)列中，，，則

；對恒成立時，則的取值范圍為

．答案和解析1.【答案】

解：數(shù)列，，，

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：每一項的符號為，

其絕對值的分子為，分母是．

故其一個通項公式為

故選：．

2.【答案】

解：因為數(shù)列的前項和滿足，，

所以，

兩式相減得，所以，

所以，

所以．

當時，，解得，滿足，

所以

．

故選：．3.【答案】

解：，即，

因為三點，，均在上，

故，即，

即，設，，，

故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，

即．

故選C．

4.【答案】

解：時，，

時，，

得

故答案為：

5.【答案】．解：由，得，

則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，

，

所以；

所以，

，

累加可得，

所以．

故答案為：．

6.【答案】

解：由題得，

，兩式相減得，

是一個等比數(shù)列，所以故答案為：．

7.【答案】

解：由，得，

所以為等比數(shù)列，公比為，首項為，

則，

所以．

故答案為．

8.【答案】

解：因為，所以，

因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

所以．

故答案為：．

9.【答案】

解：，

當時，，所以，

當時，，

兩式相減可得，即，

所以，，

又，滿足上式，

所以，

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

所以．

故答案為：．

10.【答案】

解：由，

得，，，，．

累乘得：，

，，

當時適合上式，

．

故答案為：．

11.【答案】解：由，，

可得當時，，

數(shù)列是整數(shù)數(shù)列，是一個整數(shù)，

，

，，，，，

以上各式左右兩邊分別相加可得，

即

，

；

由題意，，

即，

，，，，，

以上各式左右兩邊累乘得，

，當時也適合，

．

故答案為；．

12.【答案】

解：由于，

所以當時，有，

兩式相減可得，

即當時，，

當時，求得，即也符合該遞推關系，

所以．

由于，令，

由于，

當時，，

當時，單調遞增，

當時，

單調遞減，

所以，

故數(shù)列最大項為，即．

故答案為：；．

13.【答案】

解：設以為邊長的對角為，由余弦定理可得，

，故；

如下圖所示：

考慮，，、、為射線上的點，滿足，

由余弦定理可得，

，

，，

為等邊三角形，則，

當時，，

則為等腰三角形，

所以，，

在中，由正弦定理可得，

因此．

故答案為：；．

14.【答案】

解：

，

，

，

，，

，

等差數(shù)列，

故答案為：．

15.【答案】

解：當時，，，

當時，，故，

整理得，

因為數(shù)列各項均為正數(shù)，所以，

即，

故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，

故，

故答案為．

16.【答案】

解：因為，

所以，

所以，即得，

又，

則數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列，

所以．

故答案為．

17.【答案】

解：令，由已知條件可知，

又為等差數(shù)列，則，

又，

得，

當時，，