四川樂山市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川樂山市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖像過點，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域為 D.在單調(diào)遞減2．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知向量，且，則A. B.C. D.4．設(shè)則（）A. B.C. D.5．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．A. B.C.1 D.7．化簡

的值為A. B.C. D.8．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.9．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.10．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓關(guān)于直線的對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.12．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________13．某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為14．若，，且，則的最小值為__________15．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．16．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍18．已知集合，記函數(shù)的定義域為集合B.（1）當(dāng)a=1時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值20．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達(dá)預(yù)期？（參考公式：線性回歸方程，其中）21．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因為函數(shù)過點，所以，則，所以，該函數(shù)定義域為，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.2、C【解題分析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【題目詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數(shù)m的取值范圍是，故選：C3、B【解題分析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B4、A【解題分析】利用中間量隔開三個值即可.【題目詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【題目點撥】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.5、A【解題分析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【題目詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.6、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.7、C【解題分析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.8、C【解題分析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【題目詳解】.故選:C.【題目點撥】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【題目詳解】當(dāng)x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【題目詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】兩圓關(guān)于直線對稱,則兩圓的圓心關(guān)于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【題目詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【題目點撥】本題考查圓關(guān)于直線對稱的圓,屬于基礎(chǔ)題12、16【解題分析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【題目詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1613、①.0.1②.50【解題分析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【題目詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5014、##【解題分析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：.15、【解題分析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．16、【解題分析】根據(jù)題意在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【題目詳解】解：在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解題分析】(1)令，代入，即可求出結(jié)果；(2)先求出，再由，即可判斷出結(jié)果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因為對于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(3)因為，所以，所以不等式可化為；又因為在上是增函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，所以或；當(dāng)時，或；當(dāng)時，或；綜上，當(dāng)時，的取值范圍為或；當(dāng)時，的取值范圍為或.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，常用賦值法求函數(shù)值，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）化簡集合A,B，根據(jù)集合的并集運算求解；（2）由充分必要條件可轉(zhuǎn)化為，建立不等式求解即可.【小問1詳解】當(dāng)則定義域又，所以【小問2詳解】因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以又所以僅需即19、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結(jié)合公式計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以20、（1）4（2）（3）該地區(qū)的煤改電項目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期【解題分析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式得，解得丟失數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)公式求，再根據(jù)求；（3）根據(jù)線性回歸方程求估計數(shù)據(jù)，并與實際數(shù)據(jù)比較誤差，確定結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則