2024屆浙江省越崎中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆浙江省越崎中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，2．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.4．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（36．滿足的集合的個數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知，則的值為（）A. B.C. D.8．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.9．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合，，則__________.12．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______13．已知集合，若，則________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_______15．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為______16．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合.18．已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜020．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【題目詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.2、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，即，則.故選：A.3、A【解題分析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【題目詳解】對A，的定義域?yàn)?，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對D，的定義域?yàn)椋蔇錯誤.故選：C.5、A【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解題分析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【題目詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數(shù)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故選：B8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【題目詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A9、C【解題分析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點(diǎn)評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結(jié)論.【題目詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于軸對稱”的充要條件故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】通過求二次函數(shù)的值域化簡集合,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.【題目詳解】因?yàn)?,所以.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集的運(yùn)算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以當(dāng)時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當(dāng)時，對恒成立，即恒成立，又當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、0【解題分析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).14、【解題分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進(jìn)行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，（i）當(dāng)時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當(dāng)時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.18、.【解題分析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，將展開利用基本不等式可求解.【題目詳解】由，則當(dāng)且僅當(dāng)即時取到最小值16若恒成立，則點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值問題，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）【解題分析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗(yàn)與f（x）的關(guān)系即可判斷；（2）利用單調(diào)性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，建立關(guān)于x的不等式，可求【題目詳解】（1）的定義域?yàn)椋?1,1）因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)（2）為減函數(shù)．證明如下：任取兩個實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義的應(yīng)用，及函數(shù)單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用20、（1）或（2）【解題分析】（1）誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可得，