2023-2024學年人教版數學 1.2.3 相反數

人教版七年級(上)第一章有理數1.2.3相反數新知一覽正數和負數有理數有理數有理數有理數的加減法有理數的加法有理數的乘法數軸有理數的乘方有理數的除法有理數的減法有理數的乘除法相反數絕對值有理數的乘方科學記數法近似數《數軸標點接龍游戲》游戲規(guī)則：①分組：兩人一組，共三組；②規(guī)則：教師同時展示兩個數卡片，從第1組開始，學生需要在15s內將數字標出在黑板上的數軸上，看哪一組完成又快又準確.－5和5－2和2－0.5和

0.5倒計時－55－220.5－0.5－5和5－2和2－0.5和

0.5知識點：相反數合作探究探究一

觀察在數軸上畫的三組點，說說在數軸上與原點的距離是5、2的點分別有幾個，分別是哪些數？－55－22思考1對于一般數

a，設

a是一個正數，數軸上與原點的距離等于

a的點有幾個？探究這幾組點表示的數之間的關系.－a

a

分析：幾組點表示數之間的關系

從數軸上看到原點的距離相等從數本身研究找出數的不同幾何意義代數意義一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有___個，它們分別在原點的左右兩側，表示____和_____，我們說這兩個點關于______對稱.－a

a原點a－a兩－5＋5－2＋2－a＋a只有符號不同只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.總結1.

寫出下列各數的相反數：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各數的相反數依次是：總結0的相反數是0本身.-8、3.3、0、-5.4、思考2對于任意數

a，你能在數軸上畫出它的相反數嗎？a的正負性未知，需要分類討論.①

a＞0②

a＝0③

a＜0對于任意數

a的相反數：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一個負數.相反數相反數相反數正數負數0-a0-a總結在任意一個數前面添上“-”號，新的數表示為原來的數的相反數.2.(練1變式)寫出列各數的相反數：－(＋8)、－(－3.3)、分析：多重符號化簡先寫出各數的相反數利用定義或數軸化簡－(－3.3)的相反數為：－(－(－3.3))＝－3.3；解：－(＋8)的相反數為：－(－(＋8))＝8；請求出剩下兩個數的相反數吧.－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符號化簡規(guī)律：負號是____數個，結果為數正；負號是____數個，結果為數負.奇偶“奇負偶正”請用自己的語言總結多重符號化簡規(guī)律：相反數一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有___個，它們分別在原點的左右兩側，表示____和_____，我們說這兩個點關于______對稱只有____不同的兩個數叫做互為相反數a

的相反數是___；0的相反數是___.原點符號0a－a兩－a－a

a基礎練習1.下列說法中，正確的是

()A.正數與負數互為相反數B.符號不同的兩個數互為相反數C.數軸上原點兩側的兩個點所表示的數互為相反數D.任何一個有理數都有相反數D2.

我們知道

－a

表示

a的相反數，同理－(a－3)表示數(a－3)的相反數.請根據相反數的意義，解決問題：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互為相反數，求

a的值.－(a－3)＝－8a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一條東西走向的馬路上，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)院

4

個公共場所.已知青少年宮在學校西邊

300m

處，商場在學校西邊

600m

處，醫(yī)院在學校西邊

500m

處.若將該馬路近似地看作一條直線，規(guī)定向東為正方向，1

個單位長度表示

100m.請你以其中

1

個公共場所作為原點，在數軸上分別表示出這

4

個公共場所的位置，并使得其中

2

個公共場所所在位置表示的

2

個數互為相反數.分析：假設學校為原點畫數軸表示各個場所位置

觀察移動數軸，找到合適的原點解：假設以學校為原點，4個公共場所位置表示如下：學校青少年宮醫(yī)院商場由上圖可知，商場到青少年宮的距離與學校到青少年宮的距離一樣，均為300m，所以以青少年宮為原點，示意圖如下：青少年宮學校醫(yī)院商場能力提升4.一只螞蟻從數軸的原點出發(fā)，它先向右爬了

4

個單位長度到達點

A，再向右爬了

2

個單位長度到達點

B，然后又向左爬了

10

個單位長度到達點

C.(1)在數軸上點

A

所表示的數的相反數是多少?是哪一個點?解：點

A

表示的數是4，它的相反數是－4，是點

C.(2)如果螞蟻從點

C

出發(fā)要爬到點

D，且點

D

和點

B

所表示的兩數互為相反數，那么它應該往哪個方向爬幾個單位長度?解：由題意知，點D表示的數是－6，點C應該向左爬兩個單位長度.(3)如果螞蟻從點

C

出發(fā)要爬到點

E，且點

E

到原點的距離為

5

個單位長度，那么