2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué) 1.2.3 相反數(shù)

人教版七年級(jí)(上)第一章有理數(shù)1.2.3相反數(shù)新知一覽正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法有理數(shù)的乘法數(shù)軸有理數(shù)的乘方有理數(shù)的除法有理數(shù)的減法有理數(shù)的乘除法相反數(shù)絕對(duì)值有理數(shù)的乘方科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)《數(shù)軸標(biāo)點(diǎn)接龍游戲》游戲規(guī)則：①分組：兩人一組，共三組；②規(guī)則：教師同時(shí)展示兩個(gè)數(shù)卡片，從第1組開(kāi)始，學(xué)生需要在15s內(nèi)將數(shù)字標(biāo)出在黑板上的數(shù)軸上，看哪一組完成又快又準(zhǔn)確.－5和5－2和2－0.5和

0.5倒計(jì)時(shí)－55－220.5－0.5－5和5－2和2－0.5和

0.5知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)合作探究探究一

觀察在數(shù)軸上畫(huà)的三組點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5、2的點(diǎn)分別有幾個(gè)，分別是哪些數(shù)？－55－22思考1對(duì)于一般數(shù)

a，設(shè)

a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于

a的點(diǎn)有幾個(gè)？探究這幾組點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系.－a

a

分析：幾組點(diǎn)表示數(shù)之間的關(guān)系

從數(shù)軸上看到原點(diǎn)的距離相等從數(shù)本身研究找出數(shù)的不同幾何意義代數(shù)意義一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有___個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，表示____和_____，我們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于______對(duì)稱.－a

a原點(diǎn)a－a兩－5＋5－2＋2－a＋a只有符號(hào)不同只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).總結(jié)1.

寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各數(shù)的相反數(shù)依次是：總結(jié)0的相反數(shù)是0本身.-8、3.3、0、-5.4、思考2對(duì)于任意數(shù)

a，你能在數(shù)軸上畫(huà)出它的相反數(shù)嗎？a的正負(fù)性未知，需要分類討論.①

a＞0②

a＝0③

a＜0對(duì)于任意數(shù)

a的相反數(shù)：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一個(gè)負(fù)數(shù).相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)0-a0-a總結(jié)在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)表示為原來(lái)的數(shù)的相反數(shù).2.(練1變式)寫(xiě)出列各數(shù)的相反數(shù)：－(＋8)、－(－3.3)、分析：多重符號(hào)化簡(jiǎn)先寫(xiě)出各數(shù)的相反數(shù)利用定義或數(shù)軸化簡(jiǎn)－(－3.3)的相反數(shù)為：－(－(－3.3))＝－3.3；解：－(＋8)的相反數(shù)為：－(－(＋8))＝8；請(qǐng)求出剩下兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)吧.－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律：負(fù)號(hào)是____數(shù)個(gè)，結(jié)果為數(shù)正；負(fù)號(hào)是____數(shù)個(gè)，結(jié)果為數(shù)負(fù).奇偶“奇負(fù)偶正”請(qǐng)用自己的語(yǔ)言總結(jié)多重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律：相反數(shù)一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有___個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，表示____和_____，我們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于______對(duì)稱只有____不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)a

的相反數(shù)是___；0的相反數(shù)是___.原點(diǎn)符號(hào)0a－a兩－a－a

a基礎(chǔ)練習(xí)1.下列說(shuō)法中，正確的是

()A.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C.數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)D.任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)D2.

我們知道

－a

表示

a的相反數(shù)，同理－(a－3)表示數(shù)(a－3)的相反數(shù).請(qǐng)根據(jù)相反數(shù)的意義，解決問(wèn)題：若－[－(a－3)]和－[－(－8)]互為相反數(shù)，求

a的值.－(a－3)＝－8a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一條東西走向的馬路上，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院

4

個(gè)公共場(chǎng)所.已知青少年宮在學(xué)校西邊

300m

處，商場(chǎng)在學(xué)校西邊

600m

處，醫(yī)院在學(xué)校西邊

500m

處.若將該馬路近似地看作一條直線，規(guī)定向東為正方向，1

個(gè)單位長(zhǎng)度表示

100m.請(qǐng)你以其中

1

個(gè)公共場(chǎng)所作為原點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示出這

4

個(gè)公共場(chǎng)所的位置，并使得其中

2

個(gè)公共場(chǎng)所所在位置表示的

2

個(gè)數(shù)互為相反數(shù).分析：假設(shè)學(xué)校為原點(diǎn)畫(huà)數(shù)軸表示各個(gè)場(chǎng)所位置

觀察移動(dòng)數(shù)軸，找到合適的原點(diǎn)解：假設(shè)以學(xué)校為原點(diǎn)，4個(gè)公共場(chǎng)所位置表示如下：學(xué)校青少年宮醫(yī)院商場(chǎng)由上圖可知，商場(chǎng)到青少年宮的距離與學(xué)校到青少年宮的距離一樣，均為300m，所以以青少年宮為原點(diǎn)，示意圖如下：青少年宮學(xué)校醫(yī)院商場(chǎng)能力提升4.一只螞蟻從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了

4

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

A，再向右爬了

2

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

B，然后又向左爬了

10

個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)

C.(1)在數(shù)軸上點(diǎn)

A

所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少?是哪一個(gè)點(diǎn)?解：點(diǎn)

A

表示的數(shù)是4，它的相反數(shù)是－4，是點(diǎn)

C.(2)如果螞蟻從點(diǎn)

C

出發(fā)要爬到點(diǎn)

D，且點(diǎn)

D

和點(diǎn)

B

所表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它應(yīng)該往哪個(gè)方向爬幾個(gè)單位長(zhǎng)度?解：由題意知，點(diǎn)D表示的數(shù)是－6，點(diǎn)C應(yīng)該向左爬兩個(gè)單位長(zhǎng)度.(3)如果螞蟻從點(diǎn)

C

出發(fā)要爬到點(diǎn)

E，且點(diǎn)

E

到原點(diǎn)的距離為

5

個(gè)單位長(zhǎng)度，那么