2022年云南省昆明市碧谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年云南省昆明市碧谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊過點P（﹣4，3），得到點到原點的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的終邊過點P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故選D2.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．或C．

D．或參考答案：

D略3.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C.

49

D．28參考答案：C4.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為

（

）A.和S2

B.3+5和S2

C.3+5和9S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：C5.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是

()A．k越大，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯誤的概率越大B．k越小，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯誤的概率越大C．k越接近于0，推斷“X與Y無關(guān)”，犯錯誤的概率越大D．k越大，推斷“X與Y無關(guān)”，犯錯誤的概率越小參考答案：B略7.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，M為拋物線C的準線與x軸的交點，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），點M（﹣1，0），設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．8.已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距，且方程無實根，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.兩平行直線分別過（1，5），（－2，1）兩點，設(shè)兩直線間的距離為d，則（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5參考答案：D略10.若直線不平行于平面，且，則()．A、內(nèi)的所有直線與異面

B、內(nèi)不存在與平行的直線C、內(nèi)存在唯一的直線與平行

D、內(nèi)的直線與都相交參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l過點（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：12.若，已知，，則

參考答案：略13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是______．參考答案：解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時，由不等式成立推證時，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是14.已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則．參考答案：15.如圖，函數(shù)的圖像在點處的切線為，則_________________；參考答案：16.設(shè)，若，則

．參考答案：1略17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查統(tǒng)計，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略19.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若對于所有實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍．（2）等價于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函數(shù)要么為增函數(shù)，要么為減函數(shù)兩種情況分別討論即可．【解答】解：（1）原不等式等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立當m=0時，﹣2x+1＜0?x不恒成立∴，∴m無解．故m不存在．

（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，當且僅當?∴∴x的取值范圍是{x|}20.濟寧某機械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．（Ⅰ）求出f(n)的表達式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當且僅當，即＝8時，利潤最高，最高利潤為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元………………12分21.（本小題滿分12分）已知a>0，且a≠1，命題p：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點；如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，則0<a<1，即p：0<a<1；曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點，則△＝(2a－3)2－4×1×1>0，解得：a>，或a<，結(jié)合a>0且a≠1，得q：a>或0<a<，由p∧q為假命題，p∨q為真命題得：，或，解得：≤a<1，或a>；∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）∪（，＋∞）.22.設(shè)命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣