2022年廣東省珠海市灣仔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省珠海市灣仔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，則x2+y2﹣xy的最小值是（）A．35 B．105 C．140 D．210參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=±時(shí)取等號(hào)．∴xy≤105．∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105．故選：B．3.方程（e為自然對(duì)數(shù)的底）的根的個(gè)數(shù)是A.1

B.0

C.2

D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12

【答案解析】C解析：令，.當(dāng)；當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值所以有兩個(gè)交點(diǎn),如圖.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求其最值，結(jié)合圖形判斷即可.4.如圖，正△ABC的中心位于點(diǎn)G（0，1），A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）參考答案：C略5.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對(duì)角線為條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0參考答案：C6.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.己知命題P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】利用參數(shù)分離法和函數(shù)的單調(diào)性，求出命題P為真命題時(shí)的等價(jià)條件，由全稱命題與其否定真假之間的關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若“?x∈（2，3），x2+5＞ax恒成立，則a＜（x+）min，x∈（2，3）．∵f（x）=x+在（2，）上是減函數(shù)，（，3）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小值是f（）=2，則a＜2，∵命題P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命題，∴a≥2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞），故選：A．8.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若=，則sin（2A+）的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，1] C．（，1] D．[﹣1，）參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將已知的等式變形，能夠得到A的范圍，然后求sin（2A+）取值范圍．【解答】解：因?yàn)?，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展開整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因?yàn)閟inA+sinB≠0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范圍是（﹣，1]；故選B9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（）A.

B.

C.(1,16)

D.參考答案：B10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C?？键c(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是____________.參考答案：【分析】作出線性約束條件所表示的可行性，如圖所示，根據(jù)直線截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】作出線性約束條件所表示的可行性，如圖所示，當(dāng)直線過點(diǎn)B和過點(diǎn)C時(shí)，分別取到最小值和最大值，此時(shí)，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意直線截距幾何意義的應(yīng)用.12.定義運(yùn)算，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),則該幾何體的體積為_________m3.參考答案：14.某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生由30名，高二學(xué)生由40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則在高二學(xué)生中抽取

人。參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若，則F(x)的最大值為

。參考答案：16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)17.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集,已知集合1.求2.記集合已知集合若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1.∵且

2.∵,∴或當(dāng)時(shí),,得;當(dāng)時(shí),解得,綜上所述,所求的取值范圍為

19.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：略20.（12分）

某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹?，求甲取球次?shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意知甲取球次數(shù)的取值為1，2，3，4

；；；

則甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅱ）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有(種)不同的情形每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，則所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平。21.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，P為圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線的直角坐標(biāo)方程為

.…5分（2）由直線的方程可得點(diǎn)，點(diǎn).設(shè)點(diǎn)，則..

…6分由（1）知，則.因?yàn)?，所?

…10分

22.已知函數(shù)（，）滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件：①函數(shù)f(x)的周期為π；②是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸；③且在區(qū)間上單調(diào).（Ⅰ）請(qǐng)指出這二個(gè)條件，并求出函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計(jì)算得到