高中數(shù)學一輪復習考點專題83 特殊值法解決二項式展開系數(shù)問題 (含解析)

PAGE微專題83特殊值法解決二項式展開系數(shù)問題一、基礎知識：1、含變量的恒等式：是指無論變量在已知范圍內取何值，均可使等式成立。所以通?？蓪ψ兞抠x予特殊值得到一些特殊的等式或性質2、二項式展開式與原二項式呈恒等關系，所以可通過對變量賦特殊值得到有關系數(shù)（或二項式系數(shù)）的等式3、常用賦值舉例：（1）設SKIPIF1<0，①令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0②令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0（假設SKIPIF1<0為偶數(shù)），再結合①可得：SKIPIF1<0（2）設SKIPIF1<0①令SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，即展開式系數(shù)和②令SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，即常數(shù)項③令SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為偶數(shù)，則有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即偶次項系數(shù)和與奇次項系數(shù)和的差由①③即可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值二、典型例題：例1：已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________思路：觀察發(fā)現(xiàn)展開式中奇數(shù)項對應的SKIPIF1<0指數(shù)冪為奇數(shù)，所以考慮令SKIPIF1<0，則偶數(shù)項相同，奇數(shù)項相反，兩式相減即可得到SKIPIF1<0的值解：令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0①令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案：SKIPIF1<0例2：已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：本題雖然恒等式左側復雜，但仍然可通過對SKIPIF1<0賦予特殊值得到系數(shù)的關系式，觀察所求式子特點可令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，只需再求出SKIPIF1<0即可。令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0答案：B例3：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：所求SKIPIF1<0，在恒等式中令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0答案：A例4：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：雖然SKIPIF1<0展開式的系數(shù)有正有負，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對應系數(shù)的絕對值相同，且SKIPIF1<0均為正數(shù)。所以只需計算SKIPIF1<0展開的系數(shù)和即可。令SKIPIF1<0，可得系數(shù)和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0答案：A例5：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________思路：所求表達式可變形為：SKIPIF1<0，從而只需求出SKIPIF1<0和系數(shù)和即可。令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0答案：2014例6：若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所求表達式只需令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0答案：A例7：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：所求表達式中的項呈現(xiàn)2的指數(shù)冪遞增的特點，與恒等式聯(lián)系可發(fā)現(xiàn)令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以所求表達式變形為：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而表達式的值為SKIPIF1<0答案：D例8：已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：在恒等式中令SKIPIF1<0可得系數(shù)和SKIPIF1<0，與條件聯(lián)系可考慮先求出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，展開式中SKIPIF1<0為最高次項系數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0答案：B例9：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：觀察所求式子中SKIPIF1<0項的系數(shù)剛好與二項展開式中SKIPIF1<0所在項的次數(shù)一致，可聯(lián)想到冪函數(shù)求導：SKIPIF1<0，從而設SKIPIF1<0，恒等式兩邊求導再令SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0的值，再在原恒等式中令SKIPIF1<0計算出SKIPIF1<0即可解：設SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0而在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案：D例10：若等式SKIPIF1<0對于一切實數(shù)SKIPIF1<0都成立，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：從所求表達式項的系數(shù)與展開式對應項聯(lián)系起來可聯(lián)想到在恒等式中兩邊同取不定積分。例如：SKIPIF1<0，再利用賦值法令SKIPIF1<0即可得到所求表達式的值解：SKIPIF1<0，兩邊同取不定積分可得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0S