認(rèn)知無線電中的能量檢測(cè)性能研究

認(rèn)知無線電中的能量檢測(cè)性能研究

1能量檢測(cè)性能分析近年來，認(rèn)知廣播技術(shù)（cr）已經(jīng)成為研究無線通信領(lǐng)域的一個(gè)新方向。頻譜檢測(cè)技術(shù)作為認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一,也已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)技術(shù)之一。目前,基于發(fā)射機(jī)的頻譜檢測(cè)方法主要有3種,即能量檢測(cè)、匹配濾波器檢測(cè)和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)。其中,匹配濾波器檢測(cè)需要認(rèn)知用戶了解主用戶發(fā)射信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)(如調(diào)制方式、脈沖波形等);循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)依賴高強(qiáng)度的FFT運(yùn)算,所以計(jì)算復(fù)雜度高,并且需要較長(zhǎng)的觀察時(shí)間來提取信號(hào)的特征信息;相比之下,能量檢測(cè)具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、無需額外信息等優(yōu)點(diǎn),因此得到廣泛的研究和重視。能量檢測(cè)作為一種簡(jiǎn)單、直接和有效的檢測(cè)方法,能夠在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)被檢測(cè)信號(hào)的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)。但將信號(hào)能量作為檢測(cè)的唯一參數(shù),必然造成能量檢測(cè)對(duì)接收信噪比的敏感。因此,研究在不同衰落信道條件下能量檢測(cè)的具體性能具有重要的意義。Urkowitz對(duì)帶限平坦衰落高斯信道條件下的信號(hào)能量檢測(cè)問題進(jìn)行了研究和分析。Kostylev在Urkowitz的基礎(chǔ)上針對(duì)幅度服從Rayleigh、Rice和Nakagami3種分布的信號(hào)檢測(cè)問題進(jìn)行了研究,并給出了信號(hào)檢測(cè)概率表達(dá)式。值得注意的是,Kostylev的工作均是在模擬域上完成的。文獻(xiàn)在數(shù)字域上對(duì)理想高斯白噪聲信道條件下的能量檢測(cè)性能進(jìn)行了初步分析,并給出檢測(cè)概率與接收信噪比和檢測(cè)數(shù)字存儲(chǔ)空間之間的關(guān)系。文獻(xiàn)在Urkowitz的基礎(chǔ)上給出了不同衰落條件下的檢測(cè)性能分析結(jié)果。最近,Digham針對(duì)衰落信道條件下的能量檢測(cè)性能做了進(jìn)一步的研究,給出了慢衰落條件下檢測(cè)概率的閉解析式,并且提出了兩種檢測(cè)分集策略。本文工作與前人不同的地方在于:給出了分析能量檢測(cè)性能的一種可選方法,該方法嚴(yán)格按照能量檢測(cè)器的工作流程,在等效低通數(shù)字域上通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),給出能量檢測(cè)在典型的慢衰落信道和陰影衰落信道上的檢測(cè)性能表達(dá)式;此外,本文還在統(tǒng)計(jì)意義上,給出了小信噪比和大信噪比兩種條件下能量檢測(cè)器的檢測(cè)概率與觀測(cè)點(diǎn)數(shù)或檢測(cè)器抽樣速率之間的關(guān)系。結(jié)果表明,能量檢測(cè)器可以通過適當(dāng)增加觀測(cè)點(diǎn)數(shù)或提高抽樣頻率來補(bǔ)償信噪比的下降。2等效低通信號(hào)圖1是能量檢測(cè)器的基本工作流程。能量檢測(cè)器首先將收到的信號(hào)s(t)通過帶通濾波器(Band-PassFilter,BPF)濾除帶外噪聲,得輸出信號(hào)r(t)。濾波器的特性可表示為L(zhǎng)v(ejω)={1,2π(fc-W2)≤|ω|≤2π(fc+W2)0,其它(1)濾波器輸出信號(hào)可表示為r(t)={Re{Ζl(t)ej2πfct},Η0Re{[αejθSl(t)+Ζl(t)]ej2πfct},Η1(2)式中,Zl(t)和Sl(t)分別是等效低通高斯白噪聲和被檢測(cè)信號(hào)的等效低通信號(hào);fc為載波頻率;H1和H0分別表示存在和不存在被檢測(cè)信號(hào)的兩種假設(shè);αejθ是信道衰落因子,在瑞利衰落條件下αejθ服從復(fù)高斯分布。假設(shè)Zl(t)為功率譜密度為N0的低通復(fù)高斯白噪聲。r(t)的等效低通信號(hào)rl(t)可簡(jiǎn)化為rl(t)={Ζl(t),Η0hSl(t)+Ζl(t),Η1(3)式中,h=αejθ為信道的復(fù)衰落因子。由于rl(t)是一個(gè)帶寬為W的等效低通復(fù)信號(hào),所以采樣頻率fs=1W就可滿足奎氏定律。設(shè)能量檢測(cè)器每次觀察的時(shí)間為T,則離散化后一個(gè)觀察周期將有m=TW個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。離散化后將rl(t)改寫為rl(n):rl(n)={Ζl(n),Η0hSl(n)+Ζl(n)},Η1(4)式中,n=1,2,…,m。3y+2m#h3.3.2.2ln+ln記Y為rl(n)的能量,即:Y={m∑n=1|Ζl(n)|2,Η0m∑n=1|hSl(n)+Ζl(n)|2,Η1(5)由于離散化頻率fs=1W,所以Zl(n)是獨(dú)立且服從復(fù)高斯分布的,并且假設(shè)Zl(n)與h是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。由文獻(xiàn)可知任意M個(gè)獨(dú)立高斯隨機(jī)變量模的和服從卡方分布。為了使得Y的概率密度函數(shù)簡(jiǎn)單,我們對(duì)式(5)進(jìn)行變換,得式(6):Y={m∑n=1Re2{Ζl(n)}+Ιm2{Ζl(n)},Η0m∑n=1Re2{hSl(n)+Ζl(n)}+Ιm2{hSl(n)+Ζl(n)},Η1(6)此時(shí),Y可以看做是由N=2m個(gè)獨(dú)立高斯隨機(jī)變量模的和。因此,Y可看作是維度為N=2m的卡方分布,它們的均值和方差為{E{Re[Ζl(n)]}=E{Ιm[Ζl(n)]}=0D{Re[Ζl(n)]}=D{Ιm[Ζl(n)]}=σ2(7){E{Re[hSl(n)+Ζl(n)]}=E{Ιm[hSl(n)+Ζl(n)]}=1√2|h||Sl(n)|D{Re[hSl(n)+Ζl(n)]}=D{Ιm[hSl(n)+Ζl(n)]}=σ2(8)式中,σ2=N0W。因此,H0和H1條件下Y的概率密度函數(shù)f0(y)和f1(y)可以分別由式(9)和式(10)給出:f0(y)=1σΝ2mΓ(m)ym-1e-y2σ2?f1(y)=12σ2(ys2)m-12e-s2+y2σ2Ιm-1(sσ2y)?y>0(10)式中,Γ(x)為Gamma函數(shù),Im-1(x)為m-1階修正貝薩爾函數(shù),s2=∑n=1m|h|2|Sl(n)|2。下面將對(duì)接收信號(hào)能量與判決門限λ進(jìn)行比較判決。令Pf為在H0條件下接收能量Y>λ的概率,在這里將其稱為虛警概率;Pd為在H1條件下接收能量Y>λ的概率,即正確檢測(cè)的概率,令Pm=1-Pd,即為漏檢概率。下面給出Pf、Pm和Pd的數(shù)學(xué)表達(dá)式:Ρf=Ρ(Y>λ|Η0)=∫λ+∞f0(y)dy=Γ(m,λ2σ2)Γ(m)(11)Ρd=Ρ(Y>λ|Η1)=∫λ+∞f1(y)dy=Qm(2r,λσ2)(12)Ρm=1-Ρd(13)式中,r為接收信號(hào)的信噪比,即:r=12∑n=1m|h|2|Sl(n)|2σ2=s22σ2(14)(1)虛警概率pfr瑞利衰落信道條件下,接收信號(hào)的信噪比r服從指數(shù)分布,其概率密度函數(shù)為f(r)=1rˉe-rrˉ(r>0)(15)式中,rˉ為平均信噪比。因此,瑞利衰落信道條件下的虛警概率PfR和正確檢測(cè)PdR,要分別對(duì)式(11)和式(12)在式(15)下求統(tǒng)計(jì)平均,即:ΡfR=∫0+∞Ρff(r)dr=Γ(m,λ2σ2)Γ(m)(16)ΡdR=∫0+∞Ρdf(r)dr=(rˉ+1rˉ)m-1[e-λ2σ2?11+rˉ-e-λ2σ2∑n=0Μ-21n!(λ2σ2?rˉ1+rˉ)n]+e-λ2σ2∑n=0m-21n!(λ2σ2)n(17)ΡmR=1-ΡdR(18)(2)b均方差型因?yàn)殛幱八ヂ湫诺罈l件下,接收信號(hào)的信噪比r服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為fs(r)=12πσs1re-(lnr-μs)22σs2(19)式中μs和σs分別是對(duì)數(shù)變量的均值和均方差。因此陰影衰落信道條件下的虛警概率PfS和檢測(cè)概率PdS,要分別對(duì)式(11)和式(12)在式(19)下求統(tǒng)計(jì)平均,即:ΡfS=∫0+∞Ρffs(r)dr=Γ(m,λ2σ2)Γ(m)(20)ΡdS=∫0+∞Ρdfs(r)dr=σs2π∫0+∞e-p2(lnx)2Qm(ax,λσ2)d(lnx)(21)ΡmS=1-ΡdS(22)式中,p2=2σs2,a=2eμs/2。4互補(bǔ)誤差函數(shù)pf和pm在上一節(jié)中我們將式(6)看作是由N=2m個(gè)獨(dú)立高斯隨機(jī)變量模的和,因此Y可以用維度為N=2m的卡方分布來逼近。為了發(fā)現(xiàn)能量檢測(cè)中其它變量之間的一些關(guān)系,我們重新審視式(6)。由中心極限定理,在H0或H1條件下,當(dāng)N足夠大時(shí),Y可以看做服從高斯分布。式(23)和式(24)分別給出了H0和H1條件下Y的均值和方差:{my0=E{Y}=ΝE{|Ζl(n)|2}σy02=E{[y-my0]2}=ΝE2{|Ζl(n)|2}(23){my1=E{Y|Η1}=Ν|h|2E{|Sl(n)|2}+ΝE{|Ζl(n)|2}σy12=E{[y-my1]2|Η1}=Ν|h|4E{|Sl(n)|4}-ΝE2{|Ζl(n)|2}-Ν|h|4E2{|Sl(n)|2}+2Ν|h|2E{|Sl(n)|2}E{|Ζl(n)|2}(24)因此,在H0或H1條件下Y的概率密度函數(shù)可以重寫為f0(y)=12πσy0e-(y-my0)22σy02(25)f1(y)=12πσy1e-(y-my1)22σy12(26)與上一節(jié)一樣,下面將Y與門限λ進(jìn)行比較得出Pf和Pm,具體由式(27)和式(28)給出:Ρf=Ρ(Y>λ|Η0)=∫λ+∞f0(y)dy=12erfc(λ-my02σy0)(27)Ρm=Ρ(Y<λ|Η1)=∫λ+∞f1(y)dy=12erfc(-λ-my12σy1)(28)式(27)和式(28)中的erfc(x)是互補(bǔ)誤差函數(shù)。現(xiàn)在我們綜合考察Pf和Pm,假設(shè)H0和H1是等概的,則總誤檢概率ΡF=12(Ρf+Ρm)。從統(tǒng)計(jì)意義上看,要使PF取最小值,必須滿足:λ-my02σy0=-λ-my12σy1(29)因此,可得最佳判決門限:λ*=σy0my1+σy1my0σy0+σy1(30)此時(shí),總誤檢率為ΡF=ΡF*=12erfc(my1-my02(σy0+σy1))=12erfc(Νr2+2(α-1)r2+4r+2)(31)其中,α=E{|Sl(n)|4}E2{|Sl(n)|2}(32)r=|h|2E{|Sl(n)|2}E{|Ζl(n)|2}(33)式中,α與接收信號(hào)的形式有關(guān),r為接收信噪比。對(duì)式(31)進(jìn)行近似表示可得:ΡFl*≈12erfc(Νr22)?r《1(34)ΡFh*≈12erfc(Ν2(α-1))?r》1(35)由式(34)可以看出,在小信噪比情況下最佳總誤檢概率與接收信噪比r和觀測(cè)點(diǎn)數(shù)N有關(guān)。其中N依賴于觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的觀測(cè)點(diǎn)數(shù),當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T一定時(shí)N與離散化頻率fs成正比;或者說在離散化頻率fs一定的情況下與觀測(cè)時(shí)間T成正比。由式(35)可以看出,在大信噪比情況下最佳總誤檢概率只與N和α有關(guān),與接收信噪比無關(guān)。其中N的變化規(guī)律上面已說明;而α(見式(32))只與發(fā)送信號(hào)的形式有關(guān)。在復(fù)信號(hào)情況下,當(dāng)發(fā)送信號(hào)為高斯信號(hào)時(shí)α=2,當(dāng)發(fā)送信號(hào)為幅相調(diào)制信號(hào)時(shí)(如:PSK、QAM等)α=1,其它信號(hào)形式α介于1～2之間。因此,從能量檢測(cè)角度來講,提高N或減小α均可以提高檢測(cè)性能。為了得出在不同信道條件下,最佳總誤檢概率的表達(dá)式,還需要將式(31)在不同衰落信道條件下對(duì)接收信噪比求統(tǒng)計(jì)平均,即將式(31)在式(15)和式(19)下求統(tǒng)計(jì)平均。這里我們不具體給出不同衰落條件下的PF,而是重點(diǎn)考察不同信道條件下,PF與N和r之間的關(guān)系。由式(34)可知PF與Νr22有關(guān)。當(dāng)PF固定時(shí)N和r之間是呈指數(shù)增長(zhǎng)的關(guān)系,也就是說信噪比r的下降需要觀察點(diǎn)數(shù)N呈平方的增加,來補(bǔ)償信噪比r的下降。在衰落環(huán)境下上面的信噪比r應(yīng)該是衰落后接收的信噪比r?,此時(shí)考慮的是N與信噪比r?之間的關(guān)系。假設(shè)衰落因子為β(0<β<1),則r?=βr,所以PF與Ν(βr)22有關(guān)。因此在衰落環(huán)境下,要補(bǔ)償衰落的影響需要更長(zhǎng)的觀察點(diǎn)數(shù)N。也就是說,當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T一定時(shí)需要更高的離散化頻率fs,或在離散化頻率fs一定時(shí)需要更長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間T。5應(yīng)用飲料的頻率和接收信噪比圖2給出瑞利衰落信道條件下,虛警概率與漏檢概率之間的關(guān)系(圖中σ=1)。由圖2可以看出,衰落信道條件下,隨著平均信噪比的下降檢測(cè)性能均下降。在大信噪比情況下,即SNR=12dB時(shí),虛警概率在0.1的時(shí)候,漏檢概率已在0.18左右。因此瑞利衰落條件下,能量檢測(cè)需要較大的平均信噪比。圖3給出不同σs取值的陰影衰落下的(圖3中σ=1,μs=0)虛警概率與漏檢概率之間的關(guān)系。由圖3可以看出,當(dāng)σs=3dB時(shí),陰影衰落環(huán)境下漏檢測(cè)概率大部分大于0.5,也就是檢測(cè)出主用戶的概率小于0.5。因此在陰影衰落壞境下,單獨(dú)的能量檢測(cè)性能穩(wěn)定性很差。圖4給出高斯噪聲條件下,接收信噪比r與觀測(cè)點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系。由圖4可以看出,在接收信噪比一定情況下,隨著檢測(cè)性能要求的提高,觀察點(diǎn)數(shù)N呈平方增長(zhǎng)。也就是說,當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T一定時(shí)要求離散化頻率fs呈平方增長(zhǎng),或在離散化頻率fs一定的情況下觀測(cè)時(shí)間T呈平方增長(zhǎng)。圖5給出衰落條件下觀測(cè)點(diǎn)數(shù)與信噪比之間的關(guān)系。由圖4和圖5可以看出,在相同檢測(cè)性能條件下,衰落信道要求更多的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。也就是說,當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T一定時(shí)要求離散化頻率fs更高,或在離散化頻率fs一定的情況下觀測(cè)時(shí)間T更長(zhǎng)。圖6給出深度衰落與非衰落信道條件下,接收信噪比r與觀測(cè)點(diǎn)數(shù)N之間的關(guān)系?？梢钥闯?在相同的檢測(cè)性能要求下,深度衰落信道(衰落因子β=0.3)要求的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)大約比非衰落信道要求的多10dB。6能量檢測(cè)性能惡化本文在等效低通數(shù)字域上通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),給出了能量檢測(cè)