2023年部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十二章全等三角形-三角形全等的判定小清新報(bào)告模板

2023/10/6演講人：NikiDeterminationofcongruenceoftriangles三角形全等的判定目錄CONTENTS三角形全等的判定定理01邊邊邊定理（SSS）02角邊角定理（ASA）03邊角邊定理（SAS）04斜邊直角邊定理（HL）0501三角形全等判定定理，滿足邊邊邊或邊角邊。三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理三角形全等定理：角邊角、角邊、邊邊角定理1：兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。定理2：兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。定理3：兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。定理4：邊角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等；定理5：三邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等定理4：兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。定理5：兩個(gè)三角形中，如果有三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。三角形全等的判定定理（續(xù)）ASA（邊角邊）如果一個(gè)三角形滿足：a.有兩邊相等b.這兩個(gè)邊所對(duì)的角也相等c.這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等兩個(gè)三角形全等，如果它們的兩條對(duì)應(yīng)邊相等，并且它們的夾角也相等1.兩個(gè)三角形全等，如果它們的兩條對(duì)應(yīng)邊相等，并且它們的夾角也相等。2.兩個(gè)三角形全等，如果它們的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，并且它們的夾邊也相等。AAS（角邊角）如果一個(gè)三角形滿足：a.有兩邊相等b.這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等c.這兩個(gè)角所對(duì)的邊有公共端點(diǎn)d.這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等1.邊邊邊定理（SSS）:

三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2.邊邊邊定理（SSS）:

三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩條邊相等的兩個(gè)三角形全等。3.邊邊邊定理（SSS）:

三個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。4.角邊角定理（ASA）:

兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。5.角邊角定理（ASA）:

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。6.角邊角定理（ASA）:

兩個(gè)角和它們的夾邊相等的兩個(gè)三角形全等。7.角邊角定理（ASA）:

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。8.斜邊、直角邊定理（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。9.斜邊、直角邊定理（HL）：有一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。10.斜邊、直角邊定理（HL）：有一直角邊和一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等的判定定理（總結(jié)）02邊邊邊定理（SSS）是證明三角形全等的四個(gè)基本定理之一。邊邊邊定理（SSS）邊邊邊定理（SSS）當(dāng)兩個(gè)三角形有三邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們是全等的。這是三角形全等的判定定理之一，稱為邊邊邊定理（SSS）。這個(gè)定理的證明通常需要用到幾何學(xué)中的全等三角形概念。證明過程如下：1.首先，我們找到兩個(gè)三角形中有兩邊相等的對(duì)應(yīng)邊，并標(biāo)記為邊a和b。2.然后，我們找到這兩個(gè)三角形中有兩邊相等的對(duì)應(yīng)角，并標(biāo)記為角A和角B。3.根據(jù)全等三角形的定義，我們可以找到一個(gè)與原三角形全等的三角形，這個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角分別為角A和角B，對(duì)應(yīng)邊分別為邊a和b。2.最后，我們可以根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明原三角形和與原三角形全等的三角形在形狀上是完全相同的，因此它們是全等的。總結(jié)起來，邊邊邊定理（SSS）的證明需要用到全等三角形的概念和性質(zhì)。這個(gè)定理在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們判斷兩個(gè)三角形是否全等。邊邊邊定理（SSS）定理定義三角形全等的三個(gè)判定定理定理定義2.

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及一邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（ASA）3.

如果兩個(gè)三角形有一條邊及一個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（SAS）4.

如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（SSS）5.邊角邊定理"（AAS）和"角邊角定理"（ASA）以及"邊邊邊定理"（SSS）是三角形全等的三個(gè)判定定理

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)邊及一個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（AAS）6.

如果兩個(gè)三角形滿足兩角及夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（ASA）7.

如果兩個(gè)三角形滿足兩角及一夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（AAS）8.

如果兩個(gè)三角形滿足一邊及兩角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（SSS）具體證明過程如下具體證明過程如下具體證明過程如下三角形全等判定的定理1：ASA（邊邊邊）證明：在兩個(gè)三角形中，如果兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，即ASA。設(shè)三角形ABC和三角形DEF為兩個(gè)已知全等的三角形，其中A為對(duì)應(yīng)角，AB和DE為對(duì)應(yīng)邊如果AB=DE，AC=DF，且A為公共角，那么根據(jù)全等三角形的定義，兩個(gè)三角形全等設(shè)三角形ABC和三角形DEF為兩個(gè)已知全等的三角形，其中A為對(duì)應(yīng)角，AB和DE為對(duì)應(yīng)邊如果AB=DE，BC=EF，且A為公共角，那么根據(jù)全等三角形的定義，兩個(gè)三角形全等設(shè)三角形ABC和三角形DEF為兩個(gè)已知全等的三角形，其中A為對(duì)應(yīng)角，AB和DE為對(duì)應(yīng)邊如果AB=DE，BC=EF，CD=FD，那么根據(jù)全等三角形的定義，兩個(gè)三角形全等定理證明定理應(yīng)用"定理應(yīng)用是科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中不可或缺的一環(huán)。"角邊角邊角邊邊邊角SASASASSA03"角邊角定理（ASA）是證明平面幾何圖形位置關(guān)系的重要定理。"角邊角定理（ASA）NEXT角邊角定理（ASA）的概念在《部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十二章全等三角形》中，我們學(xué)習(xí)了三角形全等的判定。其中，角邊角定理（ASA）是其中一個(gè)重要的判定方法。角邊角定理（ASA）的概念：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角及其夾邊與另一個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)角及其夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。這個(gè)定理可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：$\bigtriangleupABC\backsim\bigtriangleupA'B'C'$當(dāng)且僅當(dāng)$\angleA=\angleA'$，$\angleB=\angleB'$，$AB=A'B'$。在幾何學(xué)中，我們可以通過觀察兩個(gè)三角形的形狀，來驗(yàn)證它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系。角邊角定理（ASA）提供了一種有效的方法，通過比較兩個(gè)三角形的角度和邊長(zhǎng)，來確定它們是否全等。應(yīng)用角邊角定理（ASA），我們可以解決許多幾何問題。例如，當(dāng)我們需要確定兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，我們可以先比較它們的角度和邊長(zhǎng)，如果滿足ASA的條件，則可以證明它們?nèi)取０四昙?jí)數(shù)學(xué)：ASA定理，判定三角形全等在八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中，我們將學(xué)習(xí)全等三角形，其中三角形的全等判定是重要的一部分。我們將通過ASA定理來證明三角形的全等性。ASA定理，即角邊角定理，是一種判定兩個(gè)三角形全等的方法。其定義如下：如果兩個(gè)三角形有相同的角對(duì)應(yīng)相等的角度數(shù)，并且有相同的邊對(duì)應(yīng)相等的邊長(zhǎng)，那么這兩個(gè)三角形就是全等的。下面我們將通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來證明ASA定理。兩個(gè)三角形角度與邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等首先，我們找到兩個(gè)三角形ABC和A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。其次，我們需要確定角度相等和邊長(zhǎng)相等。對(duì)于角度相等，我們可以找到ABC和A'B'C'中的角A，B和C。我們可以證明這兩個(gè)角是相等的。這是通過在三角形ABC和A'B'C'中應(yīng)用等式：角A=角A和角B=角B。這就證明了角度相等。對(duì)于邊長(zhǎng)相等，我們需要證明AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'是相等的。這是通過在三角形ABC和A'B'C'中應(yīng)用等式：AB=A'B'和BC=B'C'以及AC=A'C'。這就證明了邊長(zhǎng)相等。角邊角定理（ASA）的證明1.三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SSS、AAS和ASA在《部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十二章全等三角形》中，我們學(xué)習(xí)了三角形全等的判定。三角形全等的判定包括邊邊邊定理（SSS）、角邊角定理（ASA）、邊邊邊定理（SSS）、角角邊定理（AAS）和直角邊角定理（ASA）。2.ASA定理：兩邊和夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等其中，角邊角定理（ASA）是指兩個(gè)三角形中，有兩邊和夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。這在解決幾何問題時(shí)非常有用，特別是在證明線段和角相等的情況。3.已知和ASA定理，解未知量關(guān)系，得出答案例如，我們可以在幾何題目中，通過已知條件和ASA定理，推導(dǎo)出其他未知量之間的關(guān)系，從而得出問題的答案。這種推理方式可以幫助我們更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明問題，并且更加準(zhǔn)確地解決問題。4.充分理解條件，利用好定理，找到證據(jù)證明結(jié)論在解題過程中，我們需要充分理解題目中的條件，以及利用好定理。通過對(duì)已知條件的運(yùn)用，我們可以找到需要的證據(jù)，從而證明出我們的結(jié)論。角邊角定理（ASA）的應(yīng)用04當(dāng)兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形全等。邊角邊定理（SAS）邊角邊定理（SAS）1.邊角邊定理（SAS）：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。這是三角形全等的判定方法之一。2.應(yīng)用示例：假設(shè)有兩個(gè)三角形ABC和DEF，它們有兩條邊AB和DE以及它們的夾角∠ABC分別對(duì)應(yīng)相等。那么，如果加上第三條邊AC和DF相等，那么就可以得出這兩個(gè)三角形全等。這就是邊角邊定理（SAS）的應(yīng)用。3.證明過程：我們可以通過測(cè)量AB和DE的長(zhǎng)度以及∠ABC的度數(shù)，來判斷它們是否相等。如果相等，那么我們可以用SAS定理來證明這兩個(gè)三角形全等。4.結(jié)論：通過邊角邊定理（SAS）的判定方法，我們可以證明兩個(gè)三角形全等。這為解決幾何問題提供了重要的理論依據(jù)。邊邊相等《邊邊相等》探討三角形全等的判定方法：SAS在《部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十二章全等三角形》中，我們學(xué)習(xí)了三角形全等的判定。一個(gè)三角形全等判定方法需要三個(gè)條件，我們稱它為ASA、AAS、SSS、SAS等。SAS是最常見的判定方法，即兩邊和夾角相等。在《邊邊相等》這一章節(jié)中，我們將探討這個(gè)判定方法的應(yīng)用。SAS判定：兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等首先，我們需要明確SAS判定方法的條件：兩個(gè)三角形中，有兩邊和夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方法適用于兩個(gè)三角形中有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的情形。SAS判定方法：兩邊和夾角接下來，我們將通過一些例子來理解SAS判定方法的應(yīng)用。例如，在圖12.10中，我們有一個(gè)三角形ABC和一個(gè)三角形A'B'C'，其中AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，并且∠B=∠B'。根據(jù)SAS判定方法，我們可以得出三角形ABC和三角形A'B'C'全等。這是因?yàn)槲覀冇蠥B=A'B'，BC=B'C'，以及∠B=∠B'這三個(gè)條件，它們分別對(duì)應(yīng)著SAS判定方法中的兩邊和夾角。三角形不全等，因?yàn)閮蛇吅蛫A角不對(duì)應(yīng)在圖12.11中，我們有一個(gè)三角形ABC和一個(gè)三角形A'B'C'，其中AC=A'C'，BC=B'C'，AB=A'B'，但是∠B和∠B'并不相等。根據(jù)SAS判定方法，我們可以得出三角形ABC和三角形A'B'C'不全等。這是因?yàn)殡m然我們有AC=A'C'，BC=B'C'，以及AB=A'B'這三個(gè)條件，但是它們并不能對(duì)應(yīng)著SAS判定方法中的兩邊和夾角。SAS判定方法的應(yīng)用條件通過這些例子，我們可以看出SAS判定方法的應(yīng)用條件是關(guān)鍵。只有當(dāng)兩個(gè)三角形中有兩邊和夾角分別對(duì)應(yīng)相等的條件時(shí)，才能得出這兩個(gè)三角形全等。同時(shí)，我們也需要注意，如果有多個(gè)三角形滿足相同的條件，我們需要逐一比較它們，以確定哪個(gè)三角形和另一個(gè)三角形全等。角角相等1.定義：在三角形全等的判定中，如果有兩邊和一個(gè)夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，這個(gè)判定定理就是“邊角邊”或“SAS”。2.應(yīng)用：在八年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握三角形全等的判定方法，其中“邊角邊”或“SAS”是其中一個(gè)重要的判定方法。在解題過程中，學(xué)生可以通過證明兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度相等以及對(duì)應(yīng)角的大小相等，從而得出兩個(gè)三角形全等的結(jié)論。例如，在解決幾何問題時(shí)，學(xué)生可以使用“邊角邊”或“SAS”判定方法來證明兩個(gè)三角形全等，從而得出相關(guān)的結(jié)論。例如，在證明兩條線段相等或者一個(gè)角的大小時(shí)，學(xué)生可以使用“邊角邊”或“SAS”判定方法來證明這兩個(gè)三角形全等。05"斜邊直角邊定理（HL）：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊與斜邊分別相等的，那么這個(gè)三角形是等腰直角三角形。"斜邊直角邊定理（HL）1.斜邊直角邊定理（HL）：在兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以認(rèn)為這兩個(gè)三角形全等。這是三角形全等的判定定理之一，也被稱作HL定理。2.證明方法：可以使用勾股定理（a2+b2=c2）證明兩個(gè)直角三角形全等。當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以利用勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證是否滿足全等三角形的判定條件。例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，那么當(dāng)且僅當(dāng)∠A=∠A'時(shí)，△ABC≌△A'B'C'（邊角邊定理）。3.應(yīng)用：斜邊直角邊定理在幾何證明中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解決實(shí)際問題中，如測(cè)量、建筑、工程等領(lǐng)域。它可以用來確定兩個(gè)三角形是否全等，從而判斷某些幾何問題是否成立。例如，在測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離時(shí)，可以利用斜邊直角邊定理判斷兩個(gè)直角三角形是否全等，從而確定其中一條邊的長(zhǎng)度。斜邊直角邊定理（HL）的概念斜邊直角邊定理（HL）的證明證明兩個(gè)三角形全等的方法在《部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十二章全等三角形》中，我們學(xué)習(xí)了三角形全等的判定。其中，斜邊直角邊定理（HL）是一種重要的判定方法，它可以用來證明兩個(gè)三角形全等。在證明過程中，我們需要先找到兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的邊和角，然后通過證明這兩個(gè)角相等來證明兩個(gè)三角形全等。下面是一個(gè)斜邊直角邊定理（HL）的證明過程：直角三角形全等，邊角對(duì)應(yīng)假設(shè)我們有兩個(gè)直角三角形ABC和A'B'C'，其中BC和B'C'是對(duì)應(yīng)相等的邊，AC和A'C'是對(duì)應(yīng)相等的角。由于BC和B'C'是對(duì)應(yīng)相等的邊，所以它們所在的直線也對(duì)應(yīng)相等。因此，我們可以連接AB和A'B'，并證明△ABC≌△A'B'C'。在△ABC和△A'B'C'中，由于BC和B'C'是對(duì)應(yīng)相等的邊，所以它們所對(duì)的角也相等。因此，我們可以證明AC和A'C'是對(duì)應(yīng)相等的角。斜邊直角邊定理（HL）的應(yīng)用邊邊邊”定理：三角形三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等在全等三角形中，如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定定理稱為“邊邊邊”定理。

斜邊直角邊定理（HL）的應(yīng)用直角邊相等的三角形全等斜邊直角邊定理（HL）是一種特殊的判定方法，它適用于一個(gè)直角三角形和一個(gè)含有一個(gè)直角的斜邊相等的情形。當(dāng)兩個(gè)三角形滿足這個(gè)條件時(shí)，我們可以通過斜邊直角邊定理（HL）來判斷它們是否全等。例如，在以下兩個(gè)三角形中，如果它們的斜邊和一條直角邊分別相等，那