2022年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分）1．（2分）計(jì)算5+（﹣3），結(jié)果正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（2分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．（a3）3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（ab4）2＝ab8 D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）5．（2分）調(diào)查某少年足球隊(duì)全體隊(duì)員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：年齡/歲1112131415人數(shù)34722則該足球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．15歲 B．14歲 C．13歲 D．7人6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則∠CED的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．30° D．20°8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象是（）A． B． C． D．9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式 B．如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件10．（2分）如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測(cè)量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)量得P，Q兩點(diǎn)間距離為m米，∠PQT＝α，則河寬PT的長(zhǎng)為（）A．msinα B．mcosα C．mtanα D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．12．（3分）二元一次方程組的解是．13．（3分）化簡(jiǎn)：（1﹣）?＝．14．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)A，且?ABCD的面積為6，則k＝．16．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．EN＝2，AB＝4，當(dāng)點(diǎn)H為GN的三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計(jì)算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．18．（8分）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開(kāi)展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫(xiě)在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是；（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的．（2）求證：四邊形AEDF是菱形．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開(kāi)設(shè)拓展課程．為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛(ài)好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂(lè)鑒賞）、D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂(lè)鑒賞）拓展課程．21．（8分）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積的最大值為平方厘米．五、（本題10分）22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交PA于點(diǎn)P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的長(zhǎng)為．六、（本題10分）23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，9），與直線OC交于點(diǎn)C（8，3）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′，D′，若△A′C′D′與△BOC重疊部分的面積為S，平移的距離CC′＝m，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①若直線C′D′交直線OC于點(diǎn)E，則線段C′E的長(zhǎng)為（用含有m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，S與m的關(guān)系式為；③當(dāng)S＝時(shí)，m的值為．七、（本題12分）24．（12分）【特例感知】（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在BO的延長(zhǎng)線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是；【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，將圖1中的△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），那么第（1）問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說(shuō)明理由．【方法運(yùn)用】（3）如圖3，若AB＝8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC＝3，連接BC．①若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是；②若以BC為斜邊作Rt△BCD（B，C，D三點(diǎn)按順時(shí)針排列），∠CDB＝90°，連接AD，當(dāng)∠CBD＝∠DAB＝30°時(shí)，直接寫(xiě)出AD的值．八、（本題12分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)D（4，﹣3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫(xiě)出直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是直線AD下方的拋物線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，連接BD，DE，△BDF的面積記為S1，△DEF的面積記為S2，當(dāng)S1＝2S2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線圖象中x軸下方的部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下的部分組成新的曲線記為C1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，將曲線C1沿y軸向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜n＜6）．曲線C1與直線BC的公共點(diǎn)中，選兩個(gè)公共點(diǎn)記作點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若四邊形C′G′QP是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分）1．（2分）計(jì)算5+（﹣3），結(jié)果正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：5+（﹣3）＝2，故選：A．2．（2分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層有2個(gè)正方形，上層左邊有1個(gè)正方形，故選：D．3．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．（a3）3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（ab4）2＝ab8 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：A．（a3）3＝a9，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．（ab4）2＝a2b8，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．故選：B．5．（2分）調(diào)查某少年足球隊(duì)全體隊(duì)員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：年齡/歲1112131415人數(shù)34722則該足球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．15歲 B．14歲 C．13歲 D．7人【解答】解：該足球隊(duì)隊(duì)員年齡13歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為13歲．故選：C．6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式2x+1＞3的解集為：x＞1，故選：B．7．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則∠CED的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．30° D．20°【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，則∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，故選：B．8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0），∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選：C．9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式 B．如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定 D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件【解答】解：A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，是正確的，因此選項(xiàng)A符合題意；B．如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%，那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．10．（2分）如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測(cè)量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)量得P，Q兩點(diǎn)間距離為m米，∠PQT＝α，則河寬PT的長(zhǎng)為（）A．msinα B．mcosα C．mtanα D．【解答】解：由題意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ?tanα＝mtanα（米），∴河寬PT的長(zhǎng)度是mtanα米，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：ay2+6ay+9a＝a（y+3）2．【解答】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案為：a（y+3）2．12．（3分）二元一次方程組的解是．【解答】解：，將②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，將x＝1代入②，得y＝2，∴方程組的解為，故答案為：．13．（3分）化簡(jiǎn)：（1﹣）?＝x﹣1．【解答】解：（1﹣）?＝＝＝x﹣1，故答案為：x﹣1．14．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．【解答】解：連接OA、OB．∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)A，且?ABCD的面積為6，則k＝6．【解答】解：作AE⊥CD于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥x軸，∴四邊形ABOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ABOE＝6，∴|k|＝6，而k＞0，∴k＝6．故答案為：6．16．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．EN＝2，AB＝4，當(dāng)點(diǎn)H為GN的三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長(zhǎng)為2﹣4或4．【解答】解：當(dāng)HN＝GN時(shí)，GH＝2HN，∵將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴＝＝2，∴FG＝2EN＝4，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD于點(diǎn)P，則PG＝AB＝4，設(shè)MD＝MF＝x，則MG＝GN＝x+4，∴CG＝x+6，∴PM＝6，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+62＝（x+4）2，解得：x＝2﹣4，∴MD＝2﹣4；當(dāng)GH＝GN時(shí)，HN＝2GH，∵△FGH∽△ENH，∴＝＝，∴FG＝EN＝1，∴MG＝GN＝x+1，∴CG＝x+3，∴PM＝3，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴MD＝4；故答案為：2﹣4或4．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計(jì)算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．18．（8分）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開(kāi)展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號(hào)1，2，3，4，分別寫(xiě)在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是；（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．【解答】解：（1）由題意得，隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的結(jié)果有2種，∴小明隨機(jī)抽取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率為．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的垂直平分線．（2）求證：四邊形AEDF是菱形．【解答】（1）解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線；故答案為：垂直平分線；（2）證明：∵M(jìn)N是AD的垂直平分線，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵FA＝FD，∴四邊形AEDF為菱形．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開(kāi)設(shè)拓展課程．為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛(ài)好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂(lè)鑒賞）、D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120名；（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂(lè)鑒賞）拓展課程．【解答】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷10%＝120（名），故答案為：120；（2）選擇B的學(xué)生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）360°×＝72°，即拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是72°；（3）800×＝320（名），答：估計(jì)該校800名學(xué)生中，有320名學(xué)生最喜歡C（音樂(lè)鑒賞）拓展課程．21．（8分）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積的最大值為150平方厘米．【解答】解：（1）設(shè)框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為cm，∴x?＝144，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝18cm，∴AB的長(zhǎng)為12厘米或18厘米；（2）由（1）知，框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為cm，∴S＝x?，即S＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣15）2+150，∵﹣＜0，∴要使框架的面積最大，則x＝15，此時(shí)AB＝10，最大為150平方厘米．故答案為：150．五、（本題10分）22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交PA于點(diǎn)P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的長(zhǎng)為6．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BAP+∠DCE＝90°，∴∠BAP+∠BAD＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴PA是圓O的切線；（2）連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝∠F，∴sin∠BAC＝sinF＝，在Rt△BCF中，BC＝2，∴BF＝＝＝6，∴AD＝BF＝6，故答案為：6．六、（本題10分）23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，9），與直線OC交于點(diǎn)C（8，3）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′，D′，若△A′C′D′與△BOC重疊部分的面積為S，平移的距離CC′＝m，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①若直線C′D′交直線OC于點(diǎn)E，則線段C′E的長(zhǎng)為m（用含有m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，S與m的關(guān)系式為m2；③當(dāng)S＝時(shí)，m的值為或15﹣．【解答】解：（1）將點(diǎn)B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線y＝kx+b，∴，解得．∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+9；（2）①由（1）知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+9，令y＝0，則x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥C′D′于點(diǎn)F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝m，C′F＝m，∴C′（8﹣m，3+m），A′（12﹣m，m），D′（8﹣m，m），∵C（8，3），∴直線OC的解析式為：y＝x，∴E（8﹣m，3﹣m）.∴C′E＝3+m﹣（3﹣m）＝m．故答案為：m．②當(dāng)點(diǎn)D′落在直線OC上時(shí)，有m＝（8﹣m），解得m＝，∴當(dāng)0＜m＜時(shí)，點(diǎn)D′未到直線OC，此時(shí)S＝C′E?CF＝?m?m＝m2；故答案為：m2．③分情況討論，當(dāng)0＜m＜時(shí)，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；當(dāng)≤m＜5時(shí)，如圖2，設(shè)線段A′D′與直線OC交于點(diǎn)M，∴M（m，m），∴D′E＝m﹣（3﹣m）＝m﹣3，D′M＝m﹣（8﹣m）＝m﹣8；∴S＝m2﹣?（m﹣3）?（m﹣8）＝﹣m2+m﹣12，令﹣m2+m﹣12＝；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝或m＝＞5（舍）；當(dāng)5≤m＜10時(shí)，如圖3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合題意；當(dāng)10≤m＜15時(shí)，如圖4，此時(shí)A′B＝15﹣m，∴BN＝（15﹣m），A′N(xiāo)＝（15﹣m），∴S＝?（15﹣m）?（15﹣m）＝（15﹣m）2，令（15﹣m）2＝，解得m＝15+2＞15（舍）或m＝15﹣2．故答案為：或15﹣2．七、（本題12分）24．（12分）【特例感知】（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在BO的延長(zhǎng)線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是AD＝BC；【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，將圖1中的△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），那么第（1）問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說(shuō)明理由．【方法運(yùn)用】（3）如圖3，若AB＝8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC＝3，連接BC．①若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是8+3；②若以BC為斜邊作Rt△BCD（B，C，D三點(diǎn)按順時(shí)針排列），∠CDB＝90°，連接AD，當(dāng)∠CBD＝∠DAB＝30°時(shí)，直接寫(xiě)出AD的值．【解答】解：（1）AD＝BC．理由如下：如圖1，∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，故答案為：AD＝BC；（2）AD＝BC仍然成立.證明：如圖2，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOC＝∠AOC+∠COD＝90°+α，即∠BOC＝∠AOD，在△AOD和△BOC中，，°∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（3）①過(guò)點(diǎn)A作AT⊥AB，使AT＝AB，連接BT，AD，DT，BD，∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT＝AB，BD＝BC，∠ABT＝∠CBD＝45°，∴＝＝，∠ABC＝∠TBD，∴△ABC∽△TBD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝3，∵AT＝AB＝8，DT＝3，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以T為圓心，3為半徑的圓，∴當(dāng)D在AT的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD的值最大，最大值為8+3，故答案為：8+3；②如圖4，在AB上方作∠ABT＝30°，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥BT于點(diǎn)T，連接AD、BD、DT，過(guò)點(diǎn)T作TH⊥AD于點(diǎn)H，∵＝＝cos30°＝，∠ABC＝∠TBD＝30°+∠TBC，∴△BAC∽△BTD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝，在Rt△ABT中，AT＝AB?sin∠ABT＝8sin30°＝4，∵∠BAT＝90°﹣30°＝60°，∴∠TAH＝∠BAT﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∵TH⊥AD，∴TH＝AT?sin∠TAH＝4sin30°＝2，AH＝AT?cos∠TAH＝4cos30°＝2，在Rt△DTH中，DH＝＝＝，∴AD＝AH+DH＝2+；如圖5，在AB下方作∠ABE＝30°，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BE于點(diǎn)E，連接DE，則＝＝cos30°＝，∵∠EBD＝∠ABC＝∠ABD+30°，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴DE＝AC＝×3＝，∵∠BAE＝90°﹣30°＝60°，AE＝AB?sin30°＝8×＝4，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AD＝＝＝；綜上所述，AD的值為2+或．八、（本題12分）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)D（4，﹣3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫(xiě)出直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是直線AD下方的拋物線上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，連接BD，DE，△BDF的面積記為S1，△DEF的面積記為S2，當(dāng)S1＝2S2時(shí)，