用頻率估計概率“十校聯(lián)賽”一等獎

利用頻率估計概率試驗拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，盡管不能事先確定“正面向上”還是“反面向上”，但是直覺告訴我們這兩個可能性各是一半，這種猜想是否正確，下面我們通過試驗來檢驗......

下面我們統(tǒng)計“正面向上的頻率”（m/n）組別第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組第九組第十組拋擲次數(shù)50505050505050505050正面向上次數(shù)（n）頻率（n/m）拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500正面向上次數(shù)（n）頻率（n/m）拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示.自學指導拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結(jié)論:當拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動.

當試驗的可能結(jié)果有很多并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時，我們可以用的方式得出概率，當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般還要通過統(tǒng)計頻率來估計概率．

P(A)=

在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率．由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅(qū)之一．某射手進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３

５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n學以致用(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)約是

.8000.650.580.520.510.505當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.小結(jié)拓展頻率與概率的關(guān)系我們也可以通過試驗的方法去估計一個隨機事件發(fā)生的概率，只要試驗的次數(shù)n足夠大，頻率就可以作為概率p的估計值.某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表．課堂練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．0.1穩(wěn)定０.９設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（x－2.22）×9000=5000.解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．

根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為

10000×0.9＝9000千克，完好柑橘的實際成本為對一批襯衫進行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n501002005008001000優(yōu)等品件數(shù)m

42

88

176445

724

901優(yōu)等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？某小組為了估計裝有5個白球和若干個紅（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將球倒出