相似三角形的性質(zhì)【全國一等獎】

25.5相似三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)相似三角形的識別方法相似三角形的識別方法有哪些？證二組對應(yīng)角相等證三組對應(yīng)邊成比例證二組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等相似三角形的特征1.你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應(yīng)角相等邊：對應(yīng)邊成比例2.什么是相似比？相似比=對應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′如圖25-5-1，△ABC∽△A’B’C’，相似比為k.AD與A’D’,AE與A’E’分別為BC，B’C’邊上的高和中線，AF與A’F’分別為<ABC和<A’B’C’的平分線.AD與A’D’的比與相似比之間有什么樣的關(guān)系？請說明理由.AE與A’E’的比，AF與A’F’的比分別于相似比有什么關(guān)系？請說明理由.事實上，兩個相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線和對應(yīng)角平分線的比都等于他們的相似比.下面，我們證明相似三角形對應(yīng)高的比等于他們的相似比.那么D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高，設(shè)相似比為k,則:┓┓那么相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．你能有條理地表達理由嗎？結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比D'A'B'C'DABC那么△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線，設(shè)相似比為k,則:那么說明道理?結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比那么△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，設(shè)相似比為k,則:那么DABCD'A'B'C'你能有條理地表達理由嗎？結(jié)論：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比。已知：求證：∽△△證明：∽△△∵∴∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例)(等比性質(zhì))ACBB′A′C′相似三角形面積的比等于相似比的平方。已知：求證：∽△△ABCA′B′C′DD′證明：分別過A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∽△△∴∴(相似三角形對應(yīng)邊成比例)

例1：已知：，它們的周長分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，∽△△=24cm。求：BC、AC、、ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周長的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm

例2：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點，ABCDE已知△ABC的面積為，求四邊形BCDE的面積。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面積的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似)例題1如圖25-5-2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF∥BC，分別交AB，AC，AD與點E，F(xiàn)，G，AE/AB=3/5，AD=15.求AG的長.例題2如圖25-5-4，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，求：△DEF的周長與△ABC的周長之比△DEF的面積與△ABC的面積之比課堂練習(xí)1.兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，對應(yīng)邊上的高之比為

，對應(yīng)邊上的中線比為

，對應(yīng)角的角平分線比為

。2.兩個相似三角形對應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直接得到對應(yīng)邊上的高之比為

，對應(yīng)邊上的中線比為

。3.△ABC的三邊分別為3、4、5，△A′B′C′的三邊長分別為12、16、x,則x=

。3:53:53:53:51:41:420

BACK4.兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，周長比為

，面積比為

。3:59:253:55.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,這兩個三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.相似相似比為2:1面積比為4:1

1.把一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴大為原來的100倍，那么面積擴大為原來的_____________倍；

如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的_______________倍。強化練習(xí)1000010BACK←→

2.已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周長為24cm，則△A′B′C′的周長為

cm；

（2）若△ABC的面積為32cm2

，則△A′B′C′的面積為

cm2。18183.三角形的一條中位線把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長之比等于________，面積之比等于________。1:21:44.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是，則較小三角形的周長為________cm,面積為____。1445、已知：如圖△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE垂足為F，AF交BC于G。若AF=5，F(xiàn)G=3，則AFEDBCGHNMFEDCBA6、如圖在ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是BE的中點，AE與DF交于點H，過點H作MN⊥AD，垂足為M，交BC于N，則NH:MH=______。585825641:4計算：已知：∽△△，它們的周長分別為144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB△已知：如圖，RtABC，CD為斜邊AB上的高，求：2、思考題：ABDCE

在△ABC中，BC=m，DE∥