一元二次方程 省賽獲獎

2.1一元二次方程(1)義務教育課程標準實驗教科書浙江版《數(shù)學》八年級下冊合作學習:已列出下列問題中關于未知數(shù)x的方程:(1)把面積為4平方米的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分,求正方形的邊長.設正方形的邊長為x,可列出方程為______________xxx3(2)據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),浙江省2001年全省實現(xiàn)生產(chǎn)總值6700億元,2003年生產(chǎn)總值達9200億元,求浙江省這兩年實現(xiàn)生產(chǎn)總值的年平均增長率.設年平均增長率為x,可列出方程為______________觀察上面所列方程,說出這些方程與一元一次方程的相同與不同之處.

觀察上面所列方程,說出這些方程與一元一次方程的相同與不同之處.相同之處：(1)兩邊都是整式;(2)只含有一個未知數(shù);不同之處：一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1次，而上述方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.

像這樣，兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程.一元二次方程

①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次趁熱打鐵?判斷下列方程是否為一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()

1x2-2x=0√√√√×××√

能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).做一做

判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.

一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.

其中ax2，bx,c

分別稱為二次項，一次項，常數(shù)項，a,b

分別稱為二次項系數(shù),一次項系數(shù).為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.注意:

我們在寫一元二次方程的一般形式時,通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項,再寫一次項,最后是常數(shù)項.填空：方程一般式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項x2-4x-3=00.5x2=√5√2y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。鞏固練習例2

一個包裝盒的表面展開圖如圖，包裝盒的容積為750cm3.請寫出關于x