三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 公開課比賽一等獎(jiǎng)

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1如圖1.6-1,某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=Asin(ωx+)+b.(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.010203061014xy解:(1)由圖可知,這段時(shí)間的最大溫差是

例1如圖1.6-1,某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=Asin(ωx+)+b.(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.010203061014xy010203061014xy由圖象過(guò)點(diǎn)（6，10），代入綜上，所求解析式為：結(jié)合五點(diǎn)畫圖法

畫出函數(shù)y=|sinx|，x∈[0，2π]

的圖象，其周期是多少？yxOπ12π-1A

函數(shù)

的最小值是

2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3

，且圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，求函數(shù)解析式.練習(xí)2：例4海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）y=Asin(ωx+)+bxyO2-4-6-3692412181521（2）一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？吃水深度y≥5.5（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？三角應(yīng)用題的一般步驟：①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖．②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型．③求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解．④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解．即解三角應(yīng)用題的基本思路實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解抽象概括示意圖推理演算還原說(shuō)明φδθΦ-δ太陽(yáng)光例3

如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為θ，δ為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值。

如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？φδθΦ-δ太陽(yáng)光ABC-23026’23026’00h0M解：如圖，A、B、C分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況，此時(shí)的太陽(yáng)直射