中考數(shù)學復習：2022年貴陽市中考模擬卷(六)

2022年貴陽市中考模擬卷(六)數(shù)學注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置．2．答題時，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁，滿分150分，考試用時120分鐘．5．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．1．(－2)×3的值是(D)A．6B．－eq\f(1,6)C．－5D．－62．下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.醫(yī)療廢物))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.中國紅十字會))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.醫(yī)療衛(wèi)生服務機構))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.國際急救))3．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為(A)A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.154．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米(a＋1.2)元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應繳水費為(D)A．20a元B．(20a＋24)元C．(17a＋3.6)元D．(20a＋3.6)元5．下列計算正確的是(C)A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(（－3）2)＝±3C．a(chǎn)·a－1＝1(a≠0)D．(－3a2b2)2＝－6a4b46．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，則∠BDE的度數(shù)是(B)A．30°B．40°C．50°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))7．如圖，點F在正五邊形ABCDE的內部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于(C)A．108°B．120°C．126°D．132°8．若關于x的一元二次方程mx2＋2mx＋4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為(B)A．0B．4C．0或4D9．下列說法正確的是(D)A．“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．“明天下雨概率為0.5”C．一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2＝0.2，s乙2＝0.4，則甲的成績更穩(wěn)定10．定義運算：若am＝b，則logab＝m(a>0)，例如23＝8，則log28＝3，運用以上定義，計算：log5125－log381＝(A)A．－1B．2C．1D11．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為6，則勒洛三角形的周長為(B)A．2π－2eq\r(3)B．6πC．π－eq\r(3)D．2eq\r(3)π12．如圖，在矩形ABCD中，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，延長EF交AD邊于點M，若AB＝3，BE＝1，則MF的長為(A)A．4B．2eq\r(6)－1C．3D．eq\r(10)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))二、填空題：每小題4分，共16分．13．因式分解：x4－x2y2＝x2(x＋y)(x－y)．14．《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD為3米．15．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地完全相同，從袋中隨機摸出一個紅球的概率是eq\f(3,10)，則袋中有7個白球．16．如圖，點E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，則BF＝eq\f(5,4)．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(12分)(1)計算：－12021＋eq\r(25)－|1－eq\r(2)|＋eq\r(3,－8)－eq\r(3)tan60°；解：原式＝－1＋5－(eq\r(2)－1)－2－eq\r(3)×eq\r(3)＝－1＋5－eq\r(2)＋1－2－3＝－eq\r(2)(2)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＝y(tǒng)－1②))的解也是關于x，y的方程ax＋y＝4的一個解，求a的值．解：把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，把y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4中，得2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2)18．(10分)為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量(單位：kW·h)調查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值；(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結果)；(3)設各組居民用戶月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量(單位：kW·h)75125175225275325根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．解：(1)x＝100－12－18－30－12－6＝22，答：x的值為22(2)將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都落在150～200這一組，所以這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在150～200這一組(3)eq\f(75×12＋125×18＋175×30＋225×22＋275×12＋325×6,100)＝186(kW·h)，答：估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為186kW·h19．(10分)如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別相交于點E，F(xiàn).(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？并給出證明．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠OBE＝∠ODF，,OB＝OD，))∴△BOE≌△DOF(AAS)(2)當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．證明如下：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形20．(10分)如圖，已知直線y＝kx＋b(k≠0)與雙曲線y＝eq\f(6,x)相交于A(m，3)，B(3，n)兩點．(1)求直線AB的解析式；(2)連接AO并延長交雙曲線于點C，連接BC交x軸于點D，連接AD，求△ABD的面積．解：(1)∵直線y＝kx＋b(k≠0)與雙曲線y＝eq\f(6,x)相交于A(m，3)，B(3，n)兩點．∴3m＝3n＝6，∴m＝n＝2，∴A(2，3)，B(3，2)，把點A(2，3)，B(3，2)代入y＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，))∴直線AB的解析式為y＝－x＋5(2)∵AC經(jīng)過原點O，∴點A，C關于原點對稱，∵點A(2，3)，∴點C(－2，－3)，設直線CB的解析式為y＝mx＋n，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m＋n＝－3，,3m＋n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－1，))∴直線BC的解析式為y＝x－1，令y＝0，則x＝1，∴D(1，0)，∴S△ACD＝S△AOD＋S△COD＝2×eq\f(1,2)×1×3＝3，∵BC＝eq\r(（3＋2）2＋（2＋3）2)＝5eq\r(2)，BD＝eq\r(（3－1）2＋22)＝2eq\r(2)，∴CD＝BC－BD＝3eq\r(2)，∴eq\f(CD,BD)＝eq\f(3,2)，∴S△ABD＝eq\f(2,3)S△ACD＝221．(10分)圖①，圖②分別是某型號拉桿箱的實物圖與平面示意圖，具體信息如下：水平滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，即DE＝BC＝AB，點B，F(xiàn)在線段AC上，點C在DE上，支撐點F到箱底C的距離FC＝32cm，CE∶CD＝1∶5，DF⊥AC于點F，∠DCF＝50(1)求水平滑桿DE的長度；(2)求拉桿端點A到水平滑桿DE的距離h的值(結果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19解：(1)∵DF⊥AC于點F，∠DCF＝50°，在Rt△CDF中，cos50°＝eq\f(CF,CD)，∴CD＝eq\f(CF,cos50°)≈eq\f(32,0.64)＝50(cm)，∵CE∶CD＝1∶5，∴DE＝60cm(2)過點A作AG⊥ED，交ED的延長線于點G，∵DE＝BC＝AB，DE＝60cm，∴AC＝120cm，在Rt△ACG中，sin∠ACG＝eq\f(AG,AC)，∴AG＝AC·sin50°≈120×0.77＝92.4≈92(cm)，即h＝22．(10分)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關系式；(2)求售價x的范圍；(3)當售價x(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？解：(1)由題意可得y＝200＋50×eq\f(400－x,10)，化簡，得y＝－5x＋2200(2)由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥300，,－5x＋2200≥450，))解得300≤x≤350(3)w＝(x－200)(－5x＋2200)＝－5(x－320)2＋72000.∵300≤x≤350，∴當x＝320時，w有最大值，最大值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元23．(12分)如圖，在正方形ABCD中，以BC為直徑作半圓O，以點D為圓心，DA為半徑作圓弧交半圓O于點P.連接DP并延長交AB于點E.(1)求證：DP＝AB；(2)求證：DE為半圓O的切線；(3)連接OE，求tan∠BOE的值．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC＝AB，又∵DA＝DP，∴DP＝AB(2)連接DO，PO，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，在△ODC和△ODP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DP，,OC＝OP，,OD＝OD，))∴△ODC≌△ODP(SSS)，∴∠DPO＝∠C＝90°，又∵OP是⊙O的半徑，∴DE為半圓O的切線(3)連接EO，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABO＝90°，∵∠DPO＝90°，∴∠EPO＝90°＝∠B，在Rt△OBE和Rt△OPE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OP，,OE＝OE，))∴Rt△OBE≌Rt△OPE(HL)，∴∠BOE＝∠POE，由(2)得△ODP≌△ODC，∴∠DOP＝∠DOC，∴∠BOE＋∠DOC＝90°，又∵∠DOC＋∠CDO＝90°，∴∠BOE＝∠CDO，∵點O是BC的中點，∴OB＝OC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)CD，∴tan∠BOE＝tan∠CDO＝eq\f(OC,CD)＝eq\f(1,2)24．(12分)在學習了圖形的旋轉知識后，某數(shù)學興趣小組對教材中有關圖形旋轉的問題進行了進一步探究．(1)問題梳理：問題呈現(xiàn)：如圖①，點D在等邊△ABC的邊BC上，過點C作AB的平行線l，在l上取CE＝BD，連接AE，則在圖①中會產(chǎn)生一對旋轉圖形．請結合問題中的條件，證明：△ABD≌△ACE；(2)初步嘗試：如圖②，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，且BD＜DC，將△ABD沿某條直線翻折，使得AB與AC重合，點D與BC邊上點F重合，再將△ACF沿AC所在直線翻折，得到△ACE，則在圖②中會產(chǎn)生一對旋轉圖形．若∠BAC＝30°，AD＝6，連接DE，求△ADE的面積；(3)深入探究：如圖③，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AC＝6，點D是邊BC上的任意一點，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉75°，得到線段AE，連接CE，求線段CE長度的最小值．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠ACE，,BD＝CE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)(2)如圖②，過點E作EH⊥AD于點H，由翻折可得：△ACF≌△ABD，△ACE≌△ACF，∴△ACE≌△ABD≌△ACF，∴AE＝AD＝6，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝30°，∵EH⊥AD，∴EH＝eq\f(1,2)AE＝3，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AD·EH＝eq\f(1,2)×6×3＝9(3)如圖③，在AB上截取AN＝AC，連接DN，作NH⊥BC于點H，作AM⊥BC于點M.∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAN，∵AE＝AD，AC＝AN，∴△EAC≌△DAN(SAS)，∴CE＝DN，∴當DN的值最小時，EC的值最小，在Rt△ACM中，∵∠ACM＝60°，AC＝6，∴AM＝AC·sin60°＝3eq\r(3)，∵∠MAB＝∠BAC－∠CAM＝75°－30°＝45°，∴AB＝3eq\r(6)，∴NB＝AB－AN＝3eq\r(6)－6，在Rt△NHB中，∵∠B＝45°，∴NH＝3eq\r(3)－3eq\r(2)，根據(jù)垂線段最短可知，當點D與H重合時，DN的值最小，∴CE的最小值為3eq\r(3)－3eq\r(2)25．(12分)已知，頂點為M的拋物線y＝mx2－2mx＋n與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸的正半軸交于點C，其中A(－2，0)，∠CAO＝60°.(1)求拋物線的解析式和點M的坐標；(2)若點N是拋物線的對稱軸上的一個動點，且滿足△CAN是直角三角形，求出點N的坐標；(3)已知點G是x軸上的一個動點，直接寫出GC＋2GB的最小值及此時點G的坐標．解：(1)∵在Rt△AOC中，OA＝2，∠CAO＝60°，∴∠ACO＝30°，∴AC＝2OA＝4，OC＝2eq\r(3)，∴C(0，2eq\r(3))，∴n＝2eq\r(3)，把A(－2，0)代入拋物線y＝mx2－2mx＋n中，得4m＋4m＋n＝0，∴8m＋2eq\r(3)＝0，∴m＝－eq\f(\r(3),4)，∴拋物線的解析式為：y＝－eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),2)x＋2eq\r(3)＝－eq\f(\r(3