三角形全等的判定 省賽獲獎(jiǎng) 全省一等獎(jiǎng)

§12.2三角形全等的判定

（第4課時(shí)）1.什么是全等三角形？2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.邊邊邊（SSS)和邊角邊（SAS）ACBEDF分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)∠B=∠EBC=EF∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？?jī)山羌耙唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）例1:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD12【證明】證明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵

AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE例3如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．證明：ABCDE1.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCB變一變BE=CD你還能得出其他什么結(jié)論？O1、邊邊邊(SSS):三邊對(duì)應(yīng)相等2、邊角邊(SAS):兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等3、角邊角(ASA):ASA兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等4、角角邊(AAS):兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等判定三角形全等的四種方法，它們分別是:練1如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵

AE=CF

，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴DF=BE．證明：ABCDEF變式