2024屆北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．3．如圖：若函數(shù)與的圖象交于點(diǎn),則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．在實(shí)數(shù)，，0，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（）A．180° B．170° C．160° D．150°7．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)：b：c=5：12：1310．無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．11．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．612．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為_______.14．等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為____cm．15．要想在墻上固定一根木條，至少要釘_________根釘子.16．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．17．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為__________．18．某體?；@球班21名學(xué)生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,直線經(jīng)過點(diǎn),并且與軸平行,與關(guān)于直線對(duì)稱.(1)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)是內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo).20．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．21．（8分）（1）解方程組（2）解不等式組22．（10分）（1）如圖，已知的頂點(diǎn)在正方形方格點(diǎn)上每個(gè)小正方形的邊長為1．寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形23．（10分）先化簡，再求值，其中a=1．24．（10分）如圖，已知，，，，請(qǐng)你求出和的大?。?5．（12分）如圖，在等邊中，邊長為．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，_______（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，求的值，并直接寫出此時(shí)為什么特殊的三角形？（3）當(dāng)，且時(shí)，求的值．26．如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個(gè)等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】對(duì)稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、C、D都是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，故選B2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，“將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號(hào)左右兩邊要相等．3、B【分析】首先得出的值，再觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，

∴，

解得：，

觀察函數(shù)圖象得到：關(guān)于的不等式的解集是：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可．【題目詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；是無理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．共有3個(gè)無理數(shù)故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【題目詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點(diǎn)G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心∴點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，則∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形內(nèi)角和、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).7、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會(huì)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式．8、B【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決．【題目詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．9、B【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【題目詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【題目詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實(shí)數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個(gè)邊長為a的正方形，1個(gè)邊長為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【題目詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可．【題目詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因?yàn)椋栽O(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1或7【題目詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或714、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得．【題目詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)是腰長時(shí)，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當(dāng)是腰長時(shí)，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．15、兩【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可解答本題．【題目詳解】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以固定一根木條，至少要釘兩根釘子；故答案為：兩．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是固定知識(shí)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．16、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【題目詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．17、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【題目詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．18、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【題目詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個(gè)數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．三、解答題（共78分）19、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，畫出圖形即可直接寫出坐標(biāo).(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以直接寫出.【題目詳解】(1)如圖所示：直接通過圖形得到(1,2)(2)由題意可得：由于與關(guān)于x=-1對(duì)稱所以.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱作圖的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解題分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明．【題目詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=AB，∵DE∥AC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【分析】（1）利用加減消元法解方程組，即可得到答案.（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【題目詳解】解：（1），由①+②，得：，∴，把代入②，解得：，∴方程組的解是：；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程組和解不等式組的步驟和方法.22、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）見解析【分析】（1）利用坐標(biāo)可得A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接即可．【題目詳解】解：（1）由圖可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所畫圖形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖—軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置．23、，【分析】通過因式分解進(jìn)行分式化簡，然后將數(shù)值代入便可得.【題目詳解】解：原式=當(dāng)a=1時(shí)，原式=．【題目點(diǎn)撥】通過因式分解進(jìn)行分式的化簡為本題的關(guān)鍵.24、；【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】∵∴=，∴∵∴=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全