醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)課件-極限

第二節(jié)：極限一、極限的概念二、無窮小量三、極限的四則運算四、兩個重要極限五、無窮小量的比較本節(jié)主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的極限定義：對于數(shù)列{an},當(dāng)n無限增大時,若an無限接近于一個確定的常數(shù)A,則稱當(dāng)n趨于無窮大時,an收斂于A(或極限(limit)為A)為,記為例如:否則稱該數(shù)列發(fā)散.２、函數(shù)的極限當(dāng)x

時,函數(shù)f(x)的極限;當(dāng)x+和x-時,函數(shù)f(x)的極限;當(dāng)xx0時,函數(shù)f(x)的極限;當(dāng)xx0+和xx0－時,函數(shù)f(x)的極限.當(dāng)xx0時定義：設(shè)函數(shù)?(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義(x0處可以沒有定義),若當(dāng)自變量x以任意方式無限趨近于定值x0時,若函數(shù)?(x)無限趨近于一個常數(shù)A，則A稱為函數(shù)?(x)當(dāng)x->

x0時的極限,記為

當(dāng)xx0+和xx0－時定義：對于函數(shù)y=f(x),若自變量x僅從x0的左側(cè)(或僅從x0的右側(cè))趨近于定值x0時,函數(shù)f(x)趨近于常數(shù)A,則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x

x0時的左極限(右極限),記作

例子當(dāng)x

時

設(shè)函數(shù)f(x)在x的絕對值無限增大時(記作x

),如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)A,則稱A為函數(shù)f(x)在x

時的極限,記為當(dāng)x+或

x-時

若僅當(dāng)自變量x沿x軸正方向無限增大或沿x軸負方向絕對值無限增大時（假設(shè)函數(shù)有定義）,函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)A,則稱A為函數(shù)f(x)的單側(cè)極限,記為３、函數(shù)f(x)極限存在的充要條件例題4.極限存在的判斷準(zhǔn)則注意：法則1對于數(shù)列來說也成立.**單調(diào)有界法則注意：準(zhǔn)則2對于函數(shù)來說也成立.例16：求極限例17：求極限適當(dāng)放縮二、無窮小與無窮大 1.無窮小量與無窮大量

2.無窮小量的性質(zhì)

主要內(nèi)容1.無窮小與無窮大的定義注意！

2.無窮小量定理3.無窮小的性質(zhì)性質(zhì)1：有限個無窮小的代數(shù)和或乘積仍是無窮小。性質(zhì)2：有界變量或常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小，即：例19：求極限無窮小的性質(zhì)4.無窮小與無窮大的關(guān)系5、無窮小量的比較命題：例21：已知定理1-2

極限的四則運算法則注意對于兩個數(shù)列也同樣成立三、極限的四則運算極限的計算(1)分母的極限不為0，可利用商的極限法則分母的極限為0，不能用商的法則極限的計算(2)分子、分母的極限都不存在，利用無窮大與無窮小的關(guān)系從以上例子可以得出如下求分式極限的方法：極限的計算(3)分子、分母的極限分別為0，不能用商的極限法則，