永磁同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制

永磁同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制

永維電機（pmss）具有效率高、功率密度高、損失率低等優(yōu)點，在反饋驅(qū)動領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。對于機器人、造粒機、電機系統(tǒng)等需要良好的驅(qū)動響應(yīng)，以及干擾修復(fù)能力和系統(tǒng)參數(shù)的不敏感性。然而，由于pmms在輸出模式中的速度與電流的非線性耦合和波動方程中的非線性，傳統(tǒng)基于林場定向（foc）的線性控制裝置（如pi、pid）通常無法滿足上述控制要求。近些年來,隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展,許多非線性控制技術(shù)逐步應(yīng)用到電機系統(tǒng)控制設(shè)計中.滑模變結(jié)構(gòu)控制是對非線性不確定性系統(tǒng)的一種有效綜合方法,對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外干擾魯棒性非常強,且結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速.但它在處理具有大范圍參數(shù)攝動系統(tǒng)時需要較高的切換增益,帶來強的抖振現(xiàn)象,并可能會激勵系統(tǒng)未建模部分的動態(tài)性.為解決上述問題,一些自適應(yīng)非線性控制方法如自適應(yīng)輸入-輸出反饋線性化、自適應(yīng)反步法、模型參考自適應(yīng)法等被先后應(yīng)用到電機的非線性控制中,它們通過設(shè)計適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律來辨識電機參數(shù),并補償參數(shù)與負(fù)載變化帶來的不確定性.在這些方法當(dāng)中,結(jié)合自適應(yīng)控制技術(shù)和反步設(shè)計方法的控制策略,能夠消除電機參數(shù)時變和外界干擾的影響.本文采用自適應(yīng)反步法,設(shè)計了用于永磁同步電機高性能伺服驅(qū)動的魯棒非線性速度跟蹤控制器,在Lyapunov意義穩(wěn)定性的保證下,推導(dǎo)出控制律和參數(shù)自適應(yīng)律,通過在控制輸入中引入轉(zhuǎn)速誤差積分項來提升穩(wěn)態(tài)性能,在參數(shù)不確定和負(fù)載擾動情況下,實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的高性能全局漸近穩(wěn)定跟蹤控制.該方法設(shè)計直觀,控制結(jié)構(gòu)簡單.1電機的運動方程PMSM基于轉(zhuǎn)子參考側(cè)(dq坐標(biāo)下)的電氣方程為Vd=Rid+dΦddt-ωΦq,Vq=Riq+dΦqdt+ωΦd,Φd=Ldid+Φf,Φq=Lqiq,(1)其中,Vd,Vq,id,iq,Ld,Lq和Φd,Φq分別為定子電壓、定子電流、定子電感和定子磁鏈的d軸與q軸分量;Φf為永磁磁通;R為定子電阻;ω為逆變器的工作頻率.電機的運動方程和產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩分別為Te=TL+Bωr+Jdωr/dt,Te=3p[Φfiq-(Lq-Ld)idiq]/2,其中,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為摩擦因數(shù);ωr為轉(zhuǎn)速;J為轉(zhuǎn)動慣量;p為極對數(shù).選取(id,iq,ωr)為狀態(tài)變量,PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可重寫為2基于ade-lq的轉(zhuǎn)速誤差動態(tài)方程由式(2)表示的非線性系統(tǒng)可以使用遞推反步法來設(shè)計控制器.使用逐級構(gòu)造Lyapunov函數(shù),設(shè)計相應(yīng)的穩(wěn)定函數(shù),最后推出實際的控制輸入——d-q軸輸入電壓分量.磁鏈會隨繞組溫升而發(fā)生非線性變化,繞組阻抗也會由于加熱而變化;另外,工況的變化及負(fù)載大小改變、慣量的不匹配勢必會給系統(tǒng)帶來參數(shù)的不確定性.于是,在設(shè)計高性能控制器時必需要考慮上述所有的不確定性.本文使用反步法來設(shè)計能克服系統(tǒng)參數(shù)不確定性與負(fù)載擾動的自適應(yīng)控制器.定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差eω=ω*r-ωr,其中ω*r為參考轉(zhuǎn)速.選擇eω為虛擬狀態(tài)變量,由eω構(gòu)成子系統(tǒng),定義Lyapunov函數(shù)V1=e2ω/2,對V1求導(dǎo)可得˙V1=eω˙eω=eω(Bωr+ΤL-3ΡΦfiq/2)/J.為實現(xiàn)永磁同步電機的完全解耦,選取d-q軸電流分量id和iq作為虛擬控制,即id=0,iq=2(Bωr+TL+kωJeω)/(3PΦf),其中Kω為正常數(shù),則˙V1=-kωe2ω≤0.因此實現(xiàn)上述虛擬控制式,可達(dá)到轉(zhuǎn)速的全局漸近收斂跟蹤.實際中可選擇參考電流i*d=0,i*q=2(Bωr+TL+kωJeω)/(3PΦf).定義d-q軸電流分量id和iq的控制誤差ed=i*d-id,eq=i*q-iq,其值反映了實際值(id,iq)與期望軌跡(i*d,i*q)間的穩(wěn)定誤差.在實際運行中,由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL、磁通Φf和定子電阻R是未知的變化參數(shù),需要進行實時估計,其估計值分別記為?ΤL,?Φf和?R?估計誤差～ΤL,?Φf和～R.選取參考電流估計為?i*d=0,?i*q=2(Bωr+?ΤL+kωJeω)/(3ΡΦf).則從式(2)可得到轉(zhuǎn)速誤差動態(tài)方程為deωdt=1J[-～ΤL+3ΡΦf2eq+3Ρ2(Ld-Lq)ediq-ΚωJeω].d-q電流誤差動態(tài)方程可寫為deddt=-VdLd+RLdid-ωLqLdiq,deqdt=2(ΚωJ-B)3ΡΦfβ-VqLq+RLqiq+ωLdLqid+ω?ΦfLq-2(ΚωJ-B)3ΡJ?Φf～ΤL+2J3Ρ?Φfeω,其中,系數(shù)β=3Ρ2J?Φfeq+3Ρ2J(Ld-Lq)ediq-Κωeω-Θω,Θw為轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的積分項,反映了跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差大小,Θω=∫t0eω(τ)dτ.由eω,ed和eq構(gòu)成新的系統(tǒng),構(gòu)造該系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V2=(Θ2ω+e2ω+e2d+e2q+～Τ2L/λ1+～Φ2f/λ2+～R2/λ3)/2,其中λ1,λ2和λ3為自適應(yīng)增益.在V2中,考慮了各種誤差eω?ed?eq?～ΤL?～Φf,～R及轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差項Θω.對V2求導(dǎo)數(shù)并將deω/dt,ded/dt和deq/dt代入可得式中,?β=3Ρ(Ld-Lq)2Jediq+3Ρ?Φf2Jeq-Κωeω-Θω.依據(jù)方程(3),設(shè)計d-q軸控制輸入為Vd=ΚdLded+3Ρ(Ld-Lq)Ld2Jeωiq+R^id-ωLqiq,(4)Vq=2(ΚωJ-B)Lq3ΡΦ^f[-Κ1Θω-Κωeω+3ΡΦ^f2Jeq+3Ρ(Ld-Lq)2Jediq]+Riq+2JLqeω3ΡΦ^f+ΚqeqLq+3ΡΦ^fLq2Jeω+ω(Ldid+Φ^f).(5)則式(3)簡化為V˙2=-Κωeω2-Κded2-Κqeq2+Τ～L(1λ1Τ～?L+2B3ΡJeqΦ^f-2Κω3ΡΦ^feq-eωJ)+R～(1λ3R～?+idLded-iqLqeq)+Φ～f[1λ2Φ～?f-3Ρ2Jeωeq-(ΚωJ-B)JΦ^feq2-ωeqLq].(6)令式(6)右邊的后3項為零,可得控制器的負(fù)載與系統(tǒng)參數(shù)估計式為Τ～?L=λ1(-2B3ΡJeqΦ^f+2Κω3ΡΦ^feq+eωJ),Φ～?f=λ2[3Ρ2Jeωeq+(ΚωJ-B)JΦ^feq2+ωeqLq],R～?=λ3(-idLded+iqLqeq),(7)則式(6)可改寫為V˙2=-Κωeω2-Κded2-Κqeq2≤0.定義時間函數(shù)M(t)=Kωeω2+Kded2+Kqeq2≥0,其中Kd,Kq和Kω為正的反饋增益.進一步,依據(jù)LaSalle定理,當(dāng)t→∞時,M(t)→0.表示eω,ed和eq將會收斂到0點,即所提出的控制器是穩(wěn)定的,且對參數(shù)不確定和負(fù)載干擾是魯棒的.3轉(zhuǎn)速跟蹤性能分析基于所提出的自適應(yīng)反步控制器的永磁同步電機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,整個系統(tǒng)由非線性速度控制器、整流器、逆變器及PMSM組成,所用2極PMSM電機參數(shù)為額定功率500W,額定線電壓200V,永磁磁鏈Φf0=0.167Wb,R0=3Ω,Ld=7mΩ,Lq=7mΩ,轉(zhuǎn)動慣量J0=0.1314g·m2.基于上述結(jié)構(gòu)的Matlab/Simulink仿真中將給出控制器的跟蹤性能及其穩(wěn)定性.為分析轉(zhuǎn)速跟蹤時在控制輸入式(4)引入誤差積分項對穩(wěn)態(tài)性能的影響,驅(qū)動系統(tǒng)帶負(fù)載TL=1.25N·m起動至120rad/s,在t=0.2s到t=0.4s間負(fù)載階躍為1.5TL.圖2(a)給出標(biāo)稱電機參數(shù)下未引入積分項時轉(zhuǎn)速跟蹤曲線,從圖2(a)可見,這時轉(zhuǎn)速參考與實際轉(zhuǎn)速間存在約為2rad/s的穩(wěn)態(tài)誤差.圖2(b)給出標(biāo)稱電機參數(shù)下引入積分項時的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線,顯然這時消除了轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差,即使在負(fù)載擾動下,轉(zhuǎn)速依然跟蹤良好.為分析在參數(shù)攝動時的轉(zhuǎn)速響應(yīng),在上述負(fù)載和轉(zhuǎn)速參考情況下,假設(shè)定子電阻增加30%,轉(zhuǎn)子磁鏈減少20%,慣量增加200%,圖2(c)給出轉(zhuǎn)速響應(yīng)及轉(zhuǎn)速誤差曲線.為分析在負(fù)載擾動時轉(zhuǎn)速響應(yīng),對本文所提控制器與傳統(tǒng)PI控制器性能進行比較,圖2(d)給出了t=0～0.6s時的轉(zhuǎn)速及其誤差曲線,可見本文控制器比PI控制能更快速、準(zhǔn)確跟蹤期望參考信號,當(dāng)系統(tǒng)遇到突變負(fù)載擾動時,本文控制器能有效抑制干擾,保持跟蹤誤差很小接近0;而PI控制器在擾動時刻性能明顯惡化.圖3給出了發(fā)生參數(shù)攝動下電機起動暫態(tài)性能.圖4分析了在上述參數(shù)攝動下2種控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng),負(fù)載在t=0.2s時變化為0.5TL,而在