第3章 零件的強度

一、載荷的分類

1）循環(huán)變載荷

穩(wěn)定循環(huán)變載荷

不穩(wěn)定循環(huán)變載荷

2）隨機變載荷靜載荷變載荷：

第3章零件的強度

§3-1材料的疲勞強度隨機變應力不穩(wěn)定循環(huán)變應力注：靜應力只由靜載荷產(chǎn)生;變應力可能由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生?！?/p>

補：變應力作用下的失效●

失效形式：疲勞破壞（斷裂）●

疲勞破壞特征：⑴斷裂過程：①產(chǎn)生初始微觀裂紋②微裂紋擴展至疲勞裂紋。⑵斷裂面：①光滑區(qū)（疲勞發(fā)展區(qū)）②粗糙區(qū)（脆性斷裂區(qū)）⑶無明顯塑性變形的脆性突然斷裂。⑷破壞應力<<材料的屈服極限。

材料性能、變應力的循環(huán)特性，應力循環(huán)次數(shù)、應力幅?！裼绊懸蛩兀?、穩(wěn)定循環(huán)變應力---參數(shù)和種類

平均應力:應力幅:應力比:(應力循環(huán)特性)最大應力最小應力r=0σmaxσmotσσaσaσmin

脈動循環(huán)變應力r=0；σmaxσmotσσaσaσmin

γ=+1---靜應力;

γ=0---脈動循環(huán)變應力；

γ=–1---對稱循環(huán)變應力；

-1<γ<+1---不對稱循環(huán)變應力。r=-1；平均應力=？σmaxσmσaσaotσ對稱循環(huán)變應力σminotσr=+1靜應力r=+1；應力幅=0靜應力不對稱循環(huán)變應力應力幅=平均應力=？

（一）

s-N疲勞曲線測繪

：試件上施加r=-1的變應力，記錄不同σmax下引起疲勞破壞的應力循環(huán)次數(shù)N

。（1）AB段，N<103，σmax變化很小，近靜應力。（2）BC段稱為低周疲勞，N=103~104，隨N↑→σmax↓，疲勞明顯。（3）CD和D以后稱為高周疲勞--引起多數(shù)零件失效。1、疲勞破壞分析ABCND高周疲勞（生產(chǎn)中應用）低周疲勞圖3-1

s-N疲勞曲線

（1）疲勞多發(fā)生在CD段,有限壽命

疲勞極限:（3-1）

（2）D點后疲勞曲線水平~~無限壽命疲勞極限:（N＞ND）

（3-2）ABCND無限壽命有限壽命圖3-1

s-N疲勞曲線

m：壽命指數(shù),與應力、材質(zhì)有關。鋼的2、疲勞極限表示：

疲勞壽命一定時，不同應力比r對應的材料疲勞極限σrN亦不同。1、

測繪：

⑴測某一應力比r的σmax；計算

σmax

=σm+σa，。⑵在σa-σm坐標系中，將σm和σa

相交為點，稱極限應力點。⑶把不同r的極限應力點連成曲線，即σa-σm極限應力圖。（二）等壽命疲勞曲線圖3-2

等壽命曲線

一定的應力循環(huán)次數(shù)N下，應力幅σa與平均應力σm的關系曲線。工程簡易畫法~~以直線替代等壽命曲線

⑴測對稱應力循環(huán)和脈動應力循環(huán)的σ-1和σ0①對稱應力循環(huán)得點②脈動應力循環(huán)由原點作45°線,得點③高塑性鋼受力不允許產(chǎn)生塑性變形，故最大應力不得超過

。所以自C（屈服點）作直線與OC線成45°夾角、交的延長線于。2、工程簡易畫法（以高塑性鋼為例）3、材料的極限應力線圖的意義對稱疲勞極限點脈動疲勞極限點C：屈服極限點⑴、直線（不是D′）任何一個非對稱循環(huán)應力

都可以找到一個與之等效的對稱循環(huán)應力。則有直線的方程：直線上任意點代表了一定循環(huán)特性時的疲勞極限。對于鋼對于合金鋼公式（3-4）：任何一個非對稱循環(huán)應力（）都可以找到一個與之對應的對稱循環(huán)應力，通過這樣的等效處理，可以把非對稱循環(huán)疲勞問題轉(zhuǎn)化為對稱循環(huán)疲勞加以解決，從而使問題得到簡化。試件受對稱循環(huán)彎曲應力時的材料常數(shù)（3-4）⑵、直線CG′上，任何一點，均代表了的變應力狀況。直線CG′的方程為：（3-5）

折線以內(nèi)為疲勞和塑性安全區(qū)，折線以外為疲勞和塑性失效區(qū)，工作應力點離折線越遠，安全程度愈高。

以上討論的是材料的極限應力線圖，那么零件的極限應力線圖是什么樣呢？1、由于零件的幾何形狀的變化、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等影響，使零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。2、若以彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Kσ

表示材料r=－1及零件r=－1的疲勞極限值之比，即：（3-7）（3-8）則若r≠－1時,

因此將零件材料的極限應力線圖按比值下移，則折線ADGCO即為零件的極限應力線圖?！?-2機械零件的疲勞強度3、零件的極限應力圖材料零件

由于只對有影響，而對無影響，∴在材料的極限應力圖A′D′G′C上幾個特殊點的坐標計入影響AG——許用疲勞極限曲線，GC——屈服極限曲線零件脈動循環(huán)疲勞點

零件對稱循環(huán)疲勞點⑴、直線AG的方程，由及所以求得斜率令（3-9）（3-9a）（3-10）（3-11）上式可改寫為∵∴⑵、直線CG的方程為—零件受循環(huán)彎曲應力時的極限應力幅⑶、公式中的符號—零件受循環(huán)彎曲應力時的極限平均應力—零件受循環(huán)彎曲應力時的材料常數(shù)（3-9）（3-9a）（3-10）（3-11）—零件的有效應力集中系數(shù)—彎曲極限的綜合影響系數(shù)（3-12）—零件的尺寸系數(shù)—零件的表面系數(shù)—零件的強化系數(shù)以上各系數(shù)查設計手冊或本章附錄。4、對于切應力的情況，參照公式（3-9）、（3-10），并以

τ代換σ進行，得出公式（3-13）～（3-14）。

（自學內(nèi)容）

教材附表3-1~3-11詳細列出了零件的典型結(jié)構(gòu)、尺寸、表面加工質(zhì)量及強化措施等因素對彎曲疲勞極限的綜合影響

。㈠、單向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算∴過原點與工作應力點M或N作連線交ADG于M1′和N1′點，由于直線上任一點的應力循環(huán)特性均相同,M1′和N1′點即為所求的極限應力點。1、（3-15）零件的極限應力，疲勞極限：計算安全系數(shù)及強度條件為：⑴、若工作應力點M位于OAG內(nèi)極限應力為疲勞極限，按疲勞強度計算（3-16）（3-17）疲勞安全區(qū)⑵、若工作應力點N位于OGC內(nèi)極限應力為屈服極限，按靜強度計算（3-18）屈服安全區(qū)2、⑴、工作應力M點位于OAGH區(qū)域，極限應力為疲勞極限

需在極限應力圖上找一個其平均應力與工作應力相同的極限應力，如圖，過工作應力點M

（N）作與縱軸平行的軸線交AGC于M2′（N2′

）點，即為極限應力點。（3-19）應力幅（3-20）計算安全系數(shù)及強度條件為：計算安全系數(shù)及強度條件：（3-21）

也可按應力幅求得計算安全系數(shù)及強度條件極限應力為屈服極限⑵、工作應力點N位于GHC區(qū)域（3-22）3、∴過工作應力點M（N）作與橫坐標成45°的直線，則這直線任一點的最小應力均相同，（3-23）即為所求極限應力點?！嘀本€與極限應力線圖交點⑴、工作應力點位于OJGI區(qū)域內(nèi)求AG與MM3′的交點。極限應力為疲勞極限，按疲勞強度計算計算安全系數(shù)及強度條件為：（3-24）

也可按應力幅求得計算安全系數(shù)及強度條件：（3-25）⑵、工作應力點位于IGC區(qū)域極限應力為屈服極限按靜強度計算，靜強度條件：⑶、工作應力位于OAJ區(qū)域內(nèi)為負值，工程中罕見，故不作考慮。4、等效對稱循環(huán)變應力⑴、若零件所受應力變化規(guī)律不能肯定，一般采用r

=C的情況計算。⑵、應力的等效轉(zhuǎn)化進一步分析式（3-17)：分子為對稱循環(huán)彎曲疲勞極限值；分母為工作應力幅乘以應力幅的綜合影響系數(shù)，①②由此得工作應力幅乘以應力幅綜合影響系數(shù)也可以看成應力幅，而是把平均應力折算成等效的對稱循環(huán)變應力的折算系數(shù)。③因此，可以把分母看成一個與原來作用的不對稱循環(huán)變應力等效的對稱循環(huán)變應力。記作這樣的概念就叫做應力的等效轉(zhuǎn)化。（3-26）⑶、對切應力上述公式同樣適用，只需將σ改為τ即可。（3-27）⑷、上述計算均為按無限壽命進行零件設計，若按有限壽命要求設計零件，即應力循環(huán)次數(shù)104<N<No時，這時上述公式中的極限應力應為有限壽命的疲勞極限。在前面的計算公式中，統(tǒng)統(tǒng)以公式（3-3）求出計算安全系數(shù)及強度條件可寫為：的值來代替σr這樣處理，零件的計算安全系數(shù)會增大。5、較短使用期限時零件的疲勞強度計算

如果只要求機械零件在不長的使用期限內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞，即104＜N＜N0范圍內(nèi)時，則在進行疲勞強度計算時所采用的極限應力σlim應為所要求壽命時的有限疲勞極限。按公式（3-3）求出的σrN來代替σr

。這時零件的計算安全系數(shù)會增大

。㈡、單向不穩(wěn)定變應力的強度計算（列為刪去內(nèi)容）㈢、雙向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算（刪去內(nèi)容）例如轉(zhuǎn)軸受到彎扭聯(lián)合作用㈣、提高機械零件疲勞強度的措施⑴、正確地進行設計以降低零件上應力集中的影響

設計構(gòu)件外形時要充分考慮缺口、孔等對疲勞強度的影響，大量的事故表明，疲勞裂紋大都在應力集中處萌生，因而在設計時應盡量減緩應力集中，對于在交變應力下工作的構(gòu)件，尤其是用高強度材料制成的構(gòu)件，設計時應盡量減小應力集中。

在不可避免地要產(chǎn)生較大應力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來降低應力集中的作用。減載槽⑵、選用疲勞強度高的材料和規(guī)定熱處理要求

⑶、提高構(gòu)件表面的質(zhì)量

如滲碳、滲氮、高頻淬火、表層滾壓和噴丸等，都是提高構(gòu)件疲勞強度的重要措施。

疲勞裂紋往往起源于構(gòu)件表面，所以，對于在交變應力下工作的重要構(gòu)件，特別是存在應力集中的部位，應當力求采用高質(zhì)量的表面加工；在腐蝕介質(zhì)條件下工作的零件，要規(guī)定必要的表面保護。⑷、盡量減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸

對重要的零件，在設計圖紙中應規(guī)定嚴格的要求及具體的檢驗方法?！?－4機械零件的接觸強度如齒輪、凸輪、滾動軸承等。B

機械零件中各零件之間的力的傳遞，總是通過兩個零件的接觸形式來實現(xiàn)的。常見兩機械零件的接觸形式為點接觸或線接觸。

高副零件工作時，理論上是點接觸或線接觸→實際上，由于接觸部分的局部彈性變形而形成面接觸→由于接觸面積很小，

使表層產(chǎn)生的局部應力卻很大。該應力稱為接觸應力。

在表面接觸應力作用下的零件強度稱為接觸強度計算依據(jù)：彈性力學的赫茲公式1、接觸應力兩圓柱體接觸→線接觸（3-36）F：作用于接觸面上的總壓力