專題七：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題進(jìn)階(教師版)自己總結(jié)

專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常見題型及解法1.常見題型小題：函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性);分段函數(shù)求函數(shù)值；函數(shù)的定義域、值域（最值）；函數(shù)的零點(diǎn)；抽象函數(shù)；二、大題：1.求曲線在某點(diǎn)處的切線的方程；2.求函數(shù)的解析式3.討論函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間；4.求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；5.求函數(shù)的最值或值域；6.求參數(shù)的取值范圍7.證明不等式；8.函數(shù)應(yīng)用問題2.在解題中常用的有關(guān)結(jié)論（需要熟記）：(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2)若可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則。反之，不成立。(3)對于可導(dǎo)函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（不恒為0）.(5)函數(shù)（非常量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價于在區(qū)間I上有極值，則可等價轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6)在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則;若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設(shè)與的定義域的交集為D，若D恒成立，則有.(10)若對、，恒成立，則.若對，，使得,則.若對，，使得，則.（11）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對,，使得=成立，則。(12)若三次函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)，則方程有兩個不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②③④⑤⑥3.解題方法規(guī)律總結(jié)1.關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的討論：2.已知函數(shù)（含參數(shù)）在某區(qū)間上單調(diào)，求參數(shù)的取值范圍，有三種方法：①子區(qū)間法；②分離參數(shù)法；③構(gòu)造函數(shù)法。3.注意分離參數(shù)法的運(yùn)用：含參數(shù)的不等式恒成立問題，含參數(shù)的不等式在某區(qū)間上有解，含參數(shù)的方程在某區(qū)間上有實(shí)根（包括根的個數(shù)）等問題，都可以考慮用分離參數(shù)法，前者是求函數(shù)的最值，后者是求函數(shù)的值域。4.關(guān)于不等式的證明：5.關(guān)于方程的根的個數(shù)問題：一般是構(gòu)造函數(shù)，有兩種形式，一是參數(shù)含在函數(shù)式中，二是參數(shù)被分離，無論哪種形式，都需要研究函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性、極值、最值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)圖象，確立所滿足的條件，再求參數(shù)或其取值范圍。小題講解：【例1】（山東高考題）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則【例2】若是方程的解，是的解，則的值為【例3】若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【例4】已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是（）【例5】某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）一、（單調(diào)性，用到二階導(dǎo)數(shù)的技巧） 例一、已知函數(shù) ⑴若，求的極大值； ⑵若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.HYPERLINK三、不等式證明（2014泰州模擬，最值、作差構(gòu)造函數(shù)）已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若，求證：≤≤x．（2015徐州模擬轉(zhuǎn)換變量，作差構(gòu)造函數(shù)，較容易）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．⑴用表示，并求的最大值；⑵求證：當(dāng)時，． 變形構(gòu)造證明不等式已知函數(shù)，（Ⅰ）求的極值（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍（Ⅲ）已知，且，求證（2014揚(yáng)州構(gòu)造變形，二次）已知函數(shù).⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；⑵設(shè)，證明：對任意，.HYPERLINK四、不等式恒成立求字母范圍（恒成立之最值的直接應(yīng)用）已知函數(shù)。⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵若對于任意的，都有≤，求的取值范圍.（2015宿遷模擬，最值的直接應(yīng)用，第3問帶有小的處理技巧）已知函數(shù)，其中.⑴若曲線在點(diǎn)處切線方程為,求函數(shù)的解析式；⑵討論函數(shù)的單調(diào)性；⑶若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.恒成立之分離常數(shù)2014揚(yáng)州一模，恒成立，分離常數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)）已知函數(shù),（其中R,為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)當(dāng)時