小學(xué)數(shù)學(xué)-神奇的圖形教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《神奇的圖形——密鋪》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.以問題為載體，走進(jìn)生活，通過自主調(diào)查實踐，發(fā)現(xiàn)鋪貼瓷磚的表象特征（無空隙、不重疊），使學(xué)生了解什么是圖形的密鋪；通過拼擺等活動，探索哪些平面圖形可以密鋪，在小組合作的過程中，發(fā)現(xiàn)密鋪的內(nèi)在本質(zhì)（拼接點(diǎn)是360°的周角）。2.在探究多邊形密鋪條件的過程中，提升學(xué)生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計。3.在經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)美——研究美——欣賞美——創(chuàng)造美”的完整過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。教法與學(xué)法：談話法、討論法、探究學(xué)習(xí)法、實驗法等。教學(xué)重點(diǎn)：掌握密鋪的特點(diǎn)、知道哪些圖形可以進(jìn)行密鋪。教學(xué)難點(diǎn)：理解密鋪的奧秘。教學(xué)準(zhǔn)備：1.學(xué)生準(zhǔn)備工作：《實踐活動學(xué)習(xí)單》【課前預(yù)學(xué)】我來調(diào)查：記錄并畫出生活中各種形狀的瓷磚，工人叔叔在鋪貼瓷磚的過程中，需要滿足什么條件？2.教師準(zhǔn)備工作：各種圖形的磁力片、磁力白板等。教學(xué)過程：一、調(diào)查報告，發(fā)現(xiàn)美。（初步感知美中的數(shù)學(xué)）（課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，播放鋪貼瓷磚的動態(tài)效果圖。）課始，通過學(xué)生交流調(diào)查報告，學(xué)生匯報在日常鋪貼瓷磚中，我們大多選用長方形和正方形兩種瓷磚，而完美的圓形卻不常見（生:因為圓是曲線圖形，鋪出來有空隙），教師從而引出工人叔叔在鋪貼瓷磚的過程中，磚與磚之間需要滿足什么條件？生：無空隙、不重疊。順勢引出密鋪概念，揭示課題。在數(shù)學(xué)上，我們把一種或者幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪。出示幻燈片，通過對七色花和牡丹花的分析，加深對密鋪概念的理解。師：這節(jié)課，我們就先來一起研究單一圖形的密鋪問題吧！【設(shè)計意圖：“密鋪”問題不似數(shù)學(xué)的計算問題，在現(xiàn)實生活中，學(xué)生不容易將它與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。當(dāng)學(xué)生離開課堂，遇到不是明顯的或者直接的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生依然能從數(shù)學(xué)的角度看待問題，能用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，甚至用數(shù)學(xué)的方法解決問題，這才是數(shù)學(xué)課堂的歸宿。所以課前，我精心設(shè)計了學(xué)習(xí)單，選取學(xué)生所熟悉的生活場景“新教學(xué)樓的外觀和地板”為活動素材，建立起數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課上學(xué)生們交流完自己的調(diào)查報告后，追問“為什么長方形、正方形的瓷磚我們用的很多，而圓形幾乎不常見”，通過追問，學(xué)生從實際生活出發(fā)，既培養(yǎng)了學(xué)生求真求實的理性精神，又引發(fā)了學(xué)生的思考，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光研究美，就是本節(jié)課的落腳點(diǎn)?！慷?、小組合作，研究美（體味美中數(shù)學(xué)的神奇）。<一>分層驗證（從特殊圖形到一般圖形的層層過渡）1.驗證：正五邊形和正六邊形（邊長相等的特殊圖形）目的：加強(qiáng)對“無空隙、不重疊”的理解師：你們猜想一下，什么樣的圖形，一定是可以密鋪的？生：邊長相等的圖形應(yīng)該可以密鋪。師：猜想僅僅是數(shù)學(xué)思考的開始！你們的猜想是否正確呢？我們需要？生：驗證！小組合作后交流：生：正五邊形不能密鋪，因為有空隙。生：正六邊形可以密鋪。交流時，教師評價：正五邊形再添一個行嗎？不行！重疊了！課件演示：【設(shè)計意圖：長方形、正方形是日常最常見的可以密鋪的圖形，圓也是最能直觀的看出不能密鋪的圖形，所以在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，三種圖形引出后不做重點(diǎn)研究，把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向有爭議的正五邊形和正六邊形，從而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個完整的科學(xué)探索的過程，猜想——驗證——推理——結(jié)論，通過第一次的猜想和驗證，證明了自己的猜想與實踐不符，正五邊形是不能進(jìn)行密鋪的，通過動手實踐，培養(yǎng)了學(xué)生言必有據(jù)、實事求是、嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣?！可钪谐Ｒ姷姆酱u和正六邊形瓷磚密鋪的效果圖，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2.驗證：平行四邊形、三角形、梯形（本單元學(xué)習(xí)的三種新圖形）目的：發(fā)現(xiàn)密鋪的本質(zhì)——拼接點(diǎn)360°小組合作：拼一拼、擺一擺三角形、平行四邊形、梯形看看能否密鋪？仔細(xì)觀察拼接點(diǎn)的角，看看你有什么新發(fā)現(xiàn)？為了研究方便，張老師給每個角都做了標(biāo)注。小組合作后交流：組1：平行四邊形相等的邊對齊，可以密鋪！拼接點(diǎn)形成一個周角。組2：三角形能密鋪，相等的邊對齊后，拼接點(diǎn)是兩個180度，合起來是360度。師追問：第一個小組驗證平行四邊形密鋪后，第二個小組用了6個三角形驗證出三角形可以密鋪，如果我減少三角形的數(shù)量，你最少用幾個三角形就能證明三角形可以密鋪成功！生：2個。（學(xué)生上臺展示并解說，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，因此用2個三角形就能證明三角形可以密鋪）組3：梯形能密鋪，拼接點(diǎn)是∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，是一個周角。【設(shè)計意圖：通過老師有意識的追問，學(xué)生呈現(xiàn)出良好的思考和推理能力，能自然的使用轉(zhuǎn)化的方法，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，這種轉(zhuǎn)化能力，為將來學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題及生活問題都有很大的幫助。在平行四邊形可以密鋪的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，推理出三角形和梯形也可以密鋪，學(xué)生通過有根據(jù)、有條理的推理，簡化了驗證的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力?！俊驹O(shè)計意圖：由于學(xué)生磁鐵卡片大小有限，僅用6塊圖形來驗證密鋪現(xiàn)象不夠嚴(yán)謹(jǐn)，為了彌補(bǔ)這一不足，教師利用多媒體課件的優(yōu)勢，演示一大片的密鋪效果，不僅給學(xué)生視覺上的震撼，而且更能體味數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。】【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)，從邊長相等的圖形過渡到邊長不相等的圖形，通過第二次合作，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)剛學(xué)過的平行四邊形、三角形、梯形可以密鋪成功，而且利用觀察、操作等手段找到了密鋪的內(nèi)在本質(zhì)——拼接點(diǎn)要形成360°的周角，學(xué)生的理解由感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識，把學(xué)生的思維領(lǐng)向一個更深的層次，發(fā)展了思維能力和空間觀念?！?.驗證：一般四邊形（將研究走向深入，從特殊到一般的推理，抓數(shù)學(xué)的本質(zhì)和核心）（1）一般四邊形的驗證。師：長方形、正方形、平行四邊形、梯形可以密鋪，但它們都是比較特殊的四邊形，那這種一般的四邊形能不能密鋪呢？誰想大膽猜想一下！生1：不能，邊看著不一樣長。生2：能。這個四邊形內(nèi)角和是360°，把4個角插一起，肯定能！小組合作后交流：組1：我們把相等的邊拼在一起，發(fā)現(xiàn)一般四邊形可以密鋪，密鋪后，拼接點(diǎn)是一個周角。組2：這個一般四邊形的內(nèi)角和是360°，只要將∠1、∠2、∠3、∠4插到一起就行，很快就密鋪成功了。（了解密鋪本質(zhì)后的拼擺，有創(chuàng)意！！?。┙處熢u價：第2個小組的交流特別了不起！它們活學(xué)活用，用我們剛才合作的360°結(jié)論來插角拼擺，很有創(chuàng)意！只要掌握了事物的本質(zhì)，我們解決問題的策略也會更多，方法也會更靈活！但是在這個小組拼角的過程中，關(guān)注了角，而邊碰巧也對齊了，看！還有一個小組我看它們也是用角在驗證，但是……（呈現(xiàn)小組合作中的反例，借以展開教學(xué)）師：雖然拼角是一個快速的方法，但是我們在拼擺的過程中，關(guān)注角的同時，也要關(guān)注到邊，一定要做到嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致?！驹O(shè)計意圖：①教育家陶行知說過：“行動生困難；困難生疑問；疑問生假設(shè)；假設(shè)生試驗；試驗生斷語；斷語又生行動，如此演進(jìn)于無窮。”本次合作，是這節(jié)課的第三次合作，學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的研究數(shù)學(xué)問題的方法，從特殊圖形到一般圖形，將前后知識、方法進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系，學(xué)生操作交流的過程中，不斷的質(zhì)疑反思，發(fā)展學(xué)生思維連續(xù)性的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的理性精神。②課堂第2種方法的生成，反映出學(xué)生對密鋪本質(zhì)360°的理解，通過教師的及時點(diǎn)播，使學(xué)生的思維從“凌亂”走向“有序”，由原來的“單一思考線”走向“全面思考線”，從原來的只關(guān)注角360°，到既關(guān)注角也關(guān)注邊，學(xué)生的思維變得更加縝密，培養(yǎng)了學(xué)生理性思維，養(yǎng)成了做事嚴(yán)謹(jǐn)、一絲不茍的個性品質(zhì)。】課件演示一般四邊形鋪成一片的效果：（2）密鋪與內(nèi)角和的關(guān)系：（透過現(xiàn)象看本質(zhì)）師：為什么長方形、正方形、平行四邊形、梯形、一般四邊形都能密鋪呢？本質(zhì)原因到底在哪兒？生：因為他們都是四邊形，四邊形的內(nèi)角和都是360°，只要把它們的四個內(nèi)角拼在一起，一定會形成一個周角，就能密鋪成功了！師：那是不是所有的三角形也都能密鋪？生：能！因為三角形的內(nèi)角和是180°，只要將三個角各重復(fù)兩次就能密鋪?！驹O(shè)計意圖：將雜亂的知識進(jìn)行歸納整理，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，所有的四邊形都能密鋪，因為四邊形內(nèi)角和是360°，所有的三角形也都能密鋪，因為三角形的內(nèi)角和是180°，培養(yǎng)了學(xué)生有序思考的思維品質(zhì)，為組合密鋪和變形密鋪埋下伏筆，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探索精神?！?lt;二>幫助正五邊形密鋪。（從“單一”走向“組合”，從“數(shù)學(xué)”走向“創(chuàng)造”）1.組合密鋪。師：三角形和四邊形都有它特殊的內(nèi)角和優(yōu)勢，正五邊形在旁邊悄悄落淚了！誰能幫幫正五邊形也能讓它密鋪啊？生：再加上一個圖形。師：原來不光單一圖形可以密鋪、再加一種圖形鑲嵌在里面也能組合密鋪。【設(shè)計意圖：研究出三條邊的三角形、四條邊的四邊形有特殊的內(nèi)角和優(yōu)勢可以密鋪后，正五邊形不能進(jìn)行密鋪的原因歸根結(jié)底也是內(nèi)角和決定的，但是正五邊形的內(nèi)角和對于小學(xué)生來說還比較陌生，所以這里換個角度，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間和空間，學(xué)生的思維此刻開始發(fā)散，開始創(chuàng)新，這是科學(xué)研究必備，也是非?？少F的品質(zhì)。添加一個或多個圖形，讓正五邊形和其他圖形組合后密鋪，在交流的過程中，對于正五邊形，學(xué)生呈現(xiàn)出很多不同的方法，令人震驚，將密鋪由單一圖形邁向了組合圖形的密鋪，方法多樣化的同時，拓展了學(xué)生的思維能力，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)?！啃【毩?xí)：美麗的花朵和漂亮的花環(huán)是由哪些圖形組合密鋪的？師總結(jié)：組合密鋪讓我們的密鋪世界更加絢麗豐富了！2.變形密鋪。（1）完美五邊形師：正五邊形挺有個性的，它不想讓別人幫忙，想通過自身的改變，變成一個可以密鋪的五邊形，誰能發(fā)揮一下自己的想象力，幫幫它？【設(shè)計意圖：在上一環(huán)節(jié)組合密鋪結(jié)束后，進(jìn)一步加大難度，不讓其他圖形幫忙，正五邊形試著改變自己來實現(xiàn)密鋪，給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生獨(dú)立思考后，大膽的探索創(chuàng)新，將正五邊形變成像小房子一樣的房子五邊形后就可以密鋪。變形密鋪給了學(xué)生無窮的遐想，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識?！繋煟褐两駷橹谷藗円呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了15種可以密鋪的五邊形，我們稱它為完美五邊形。播放完美五邊形視頻資料：【設(shè)計意圖：播放完美五邊形視頻資料，讓學(xué)生及時了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，帶著世界的眼光看問題，拓展了學(xué)生的眼界，也提升了學(xué)生對完美五邊形的興趣?！浚?）其它圖形的變形密鋪。師：很多可以密鋪的圖形，也可以經(jīng)過剪一剪、拼一拼的方式，重新組合成更加漂亮的密鋪圖案！它們是怎么變形密鋪成功的？師總結(jié)：變形密鋪讓我們的密鋪世界更加活潑靈動了！（三）走進(jìn)藝術(shù)大師，欣賞美。（感悟數(shù)學(xué)與藝術(shù)的緊密聯(lián)系）師：你們太了不起了，通過你們的幫忙，越來越多的圖形都加入了密鋪的行列，我想這會讓我們學(xué)校的新教學(xué)樓更加的漂亮！其實，數(shù)學(xué)知識密鋪不僅在生活當(dāng)中得到了應(yīng)用，在藝術(shù)家的創(chuàng)作中也得到了廣泛的應(yīng)用，我們一起來欣賞一下美麗的密鋪藝術(shù)吧！走進(jìn)埃舍爾和他奇妙的騎士圖。1、埃舍爾簡介2、埃舍爾和他神奇的騎士圖師：這個小騎士圖案，能密鋪嗎？師總結(jié)：從埃舍爾的作品中我們也應(yīng)該得到啟示，任何事物不能只看它的一面，當(dāng)發(fā)生問題時，一定要換個角度思考問題，因為事情都有它的兩面性?！驹O(shè)計意圖：①出示一個小騎士，讓學(xué)生猜想這個小騎士圖案可以像今天研究的這些圖形一樣密鋪嗎？這是本課的高潮，也是真正的能讓學(xué)生體味密鋪和藝術(shù)溝通的神奇時刻，學(xué)生從迷茫、疑惑到發(fā)現(xiàn)隱藏的巧妙密鋪，讓我們的數(shù)學(xué)課增添了不一樣的神奇光彩，既培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和審美能力，同時滲透辯證的看問題、思考問題的方法。②整合數(shù)學(xué)與藝術(shù)，不僅開拓了學(xué)習(xí)視野，延伸了教學(xué)時空，豐富了教學(xué)內(nèi)容，也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步體驗美、追求美、探究美、創(chuàng)造美的欲望！】埃舍爾作品欣賞：（四）暢談收獲，創(chuàng)造美。（回顧梳理使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化）師：在欣賞埃舍爾美麗的作品中，我們這節(jié)課也要接近尾聲了，這節(jié)課你有什么收獲？生1：我知道了什么是密鋪，要無空隙、不重疊。生活中好多密鋪現(xiàn)象。生2：想要密鋪，一種圖形的話必須所有的角加起來是360°。生3：不光單一的圖形可以密鋪，很多圖形也能密鋪，還可以剪一剪、變一變密鋪。生4：密鋪圖案好美?。?shù)學(xué)真有趣！生5：其實所有的圖形都可以密鋪！……師總結(jié)：這節(jié)課，我們從生活中得到啟示，研究出一系列可以單獨(dú)密鋪的圖形，雖然正五邊形和圓不能單獨(dú)密鋪，但是通過變形或者填補(bǔ)也能密鋪成功，我們利用以往的經(jīng)驗，猜想、驗證、推理最終得到結(jié)論，就像小數(shù)學(xué)家一樣！其實，在我們的數(shù)學(xué)中，隱藏著許多美麗的事物，希望每個同學(xué)都能有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，加一點(diǎn)自己的想象力，因為想象能產(chǎn)生創(chuàng)造，今晚我們就回去創(chuàng)造一幅屬于自己的完美密鋪作品吧！板書設(shè)計：【設(shè)計意圖：①通過學(xué)生暢談本節(jié)課收獲，學(xué)生有了反思和歸納能力，老師的整理將知識結(jié)構(gòu)化，借助簡單的思維導(dǎo)圖，整理本節(jié)課的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。②荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是實行“再創(chuàng)造”。通過梳理，把學(xué)習(xí)的觸角向外拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生探究的能力的同時，鼓勵學(xué)生繼續(xù)研究、探索創(chuàng)新，發(fā)揮自己的想象力，觸發(fā)學(xué)生火熱的思考和創(chuàng)造的欲望。】《神奇的圖形——密鋪》課后反思本節(jié)課幾經(jīng)實踐、反復(fù)研討，我最終確定以思維對話為核心，重視德育的滲透和學(xué)生能力的提升，在小組合作的過程中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，實現(xiàn)課堂的高效。（1）數(shù)學(xué)審美：美，在生活中！美，在藝術(shù)里！美，無處不在！本節(jié)課是數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合，更是數(shù)學(xué)與藝術(shù)的緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)美始終貫穿于整個教學(xué)活動之中！學(xué)生走進(jìn)生活，通過課前小調(diào)查，發(fā)現(xiàn)鋪貼瓷磚過程中的美（發(fā)現(xiàn)美），課堂上小組合作研究密鋪的本質(zhì)（研究美），進(jìn)而欣賞藝術(shù)大師埃舍爾美麗的藝術(shù)作品（欣賞美），最終學(xué)以致用創(chuàng)造屬于自己的完美的密鋪作品（創(chuàng)造美）。（2）思維嚴(yán)謹(jǐn)：一是在研究密鋪問題時，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、驗證、推理，最終找到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題、思維嚴(yán)謹(jǐn)縝密的良好品質(zhì)。二是引導(dǎo)學(xué)生從特殊圖形到一般圖形分類研究，層層深入、有條理的發(fā)現(xiàn)密鋪本質(zhì)，養(yǎng)成思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及一絲不茍、務(wù)實求真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)有理有據(jù)的思維品質(zhì)。三是通過小組合作，分工的明確、指令的清晰、時間的限制，培養(yǎng)學(xué)生遵規(guī)守紀(jì)的良好品質(zhì)。四是在第三次合作驗證一般四邊形可以密鋪的過程中，根據(jù)學(xué)生的生成——插“角”拼擺，但是只關(guān)注了角，卻沒有關(guān)注邊，在方法多樣化的同時，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、全面分析問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。（3）理性精神：一是每次進(jìn)行小組合作之前，給學(xué)生足夠多的時間，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考、大膽猜想，養(yǎng)成獨(dú)立自主思考的習(xí)慣。二是當(dāng)研究過后，平行四邊形、梯形、一般四邊形都能密鋪成功，追問學(xué)生“為什么這些圖形都能密鋪成功，有沒有核心的道理？”，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑反思，抓住事物的本質(zhì)屬性，滲透“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的觀點(diǎn)。三是當(dāng)三邊形、四邊形有特殊的內(nèi)角和優(yōu)勢，正五邊形不能密鋪時，鼓勵學(xué)生探索創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識?！爸鸩綄W(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”這是我的踐行目標(biāo)，也希望這個目標(biāo)，讓我在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的路上走得更加扎實，讓學(xué)生更加嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、科學(xué)、理性，更具有推理能力和創(chuàng)新意識。《神奇的圖形——密鋪》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版）》提出：“數(shù)學(xué)綜合實踐活動的教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力?！边@就要求我們選取的素材必須要切合學(xué)生生活實際和認(rèn)知實際，通過綜合實踐活動的展開，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版）》明確提出10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。本節(jié)課重點(diǎn)落實的核心素養(yǎng)是推理能力、空間觀念和創(chuàng)新意識。推理能力。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，它有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方式和推理能力。本節(jié)課學(xué)生小組合作驗證了平行四邊形可以密鋪后，通過兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，推理出三角形也可以密鋪，同理，兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形，推理出梯形也可以密鋪，合情合理的推理可簡化了驗證的過程的同時，培養(yǎng)了學(xué)生初步的推理能力?？臻g觀念?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。本節(jié)課在一種圖形不能密鋪的情況下，創(chuàng)新出組合密鋪和變形密鋪兩種方式，為正五邊形和圓怎樣就能密鋪提供了新的路徑，學(xué)生在思考、實踐、再思考、再實踐的過程中，進(jìn)一步感受了圖形密鋪的特點(diǎn)，發(fā)展了空間觀念。3、創(chuàng)新意識。本節(jié)課，用數(shù)學(xué)的美啟迪開發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生在感知、欣賞、運(yùn)用，甚至創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程中豐富自己的情感體驗，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并從中享受數(shù)學(xué)美?！渡衿娴膱D形——密鋪》教材分析1、教材地位與實際意圖“圖形的密鋪”是青島版義務(wù)教育教科書四年級上冊的內(nèi)容，屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容。密鋪，也稱鑲嵌，是生活中非常普遍的現(xiàn)象，它給我們帶來了豐富的變化和美的享受。本節(jié)課是實踐活動的內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)美——研究美——欣賞美——創(chuàng)造美”的完整過程，引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上深入理解密鋪的含義，探究平面圖形密鋪的特點(diǎn)，在思索和創(chuàng)作活動中進(jìn)一步感受、體驗幾何構(gòu)圖的美及數(shù)學(xué)知識在生活中、藝術(shù)中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、動手操作能力和創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，享受由美帶來的愉悅。2、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握密鋪的特點(diǎn)、知道哪些圖形可以進(jìn)行密鋪。。教學(xué)難點(diǎn)：理解密鋪的奧秘。3、課時安排：1課時。4、課型：綜合實踐課。《神奇的圖形——密鋪》學(xué)情分析為了創(chuàng)設(shè)和諧的課堂，更好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我進(jìn)行了如下的學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生低年級認(rèn)識了長方形、正方形、圓形、正五邊形、正六邊形，以及本單元學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、梯形等多種圖形之后安排的，既是對前面所學(xué)知識的鞏固和綜合應(yīng)用，又是以后學(xué)習(xí)多邊形面積的基礎(chǔ)。學(xué)生在具體的活動中，不但能深化前面所學(xué)的知識，還能感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗密鋪創(chuàng)造的美。從年齡和生理發(fā)展階段看，四年級的學(xué)生正處于認(rèn)知水平迅速發(fā)展期，他們對事物有著廣泛的興趣，也有著主動探索所需要的知識和技能的能力，具備了一定的收集、觀察、分析總結(jié)的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索平面圖形密鋪的活動，復(fù)習(xí)學(xué)過的圖形知識，初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理，體驗圖形的神奇之處?！渡衿娴膱D形——密鋪》學(xué)習(xí)單【課前預(yù)學(xué)】我來調(diào)查：記錄并畫出生活中各種形狀的瓷磚，工人叔叔在鋪貼瓷磚的過程中，需要滿足什么條件？【課中學(xué)習(xí)】一、我來探究：（活動一）請你拼一拼、擺一擺、畫一畫，研究一下三角形、平行四邊形、梯形可以單獨(dú)密鋪嗎？拼擺后