預(yù)測控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法實(shí)驗(yàn)報(bào)告院系：電子信息學(xué)院姓名：談敏佳學(xué)號(hào)：142030053專業(yè)：導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制導(dǎo)師：楊奕飛MATLAB環(huán)境下動(dòng)態(tài)矩陣控制實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制的MATLAB仿真,發(fā)現(xiàn)其對(duì)直接處理帶有純滯后、大慣性的對(duì)象，有良好的跟蹤性和有較強(qiáng)的魯棒性，輸入已知的控制模型，通過對(duì)參數(shù)的選擇，來取得良好的控制效果。實(shí)驗(yàn)原理：動(dòng)態(tài)矩陣控制算法是一種基于被控對(duì)象非參數(shù)數(shù)學(xué)模型的控制算法，它是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測控制算法，它以對(duì)象的階躍響應(yīng)離散系數(shù)為模型，避免了通常的傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間方程模型參數(shù)的辨識(shí)，又因?yàn)椴捎枚嗖筋A(yù)估技術(shù)，能有效解決時(shí)延過程問題，并按預(yù)估輸出與給定值偏差最小的二次性能指標(biāo)實(shí)施控制，它適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對(duì)象，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性中具有純滯后或非最小相位特性都不影響改算法的直接應(yīng)用，因此是一種最優(yōu)控制技術(shù)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：計(jì)算機(jī)，matlab7.0.4實(shí)驗(yàn)步驟動(dòng)態(tài)矩陣控制算法充分利用了反映被控對(duì)象動(dòng)態(tài)行為的有用信息，對(duì)被控對(duì)象時(shí)滯和階次變化的魯棒性都有所提高，從而得到好的控制性能。但是由于動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測控制采用模型預(yù)測的方式，其參數(shù)的選擇對(duì)性能有重要的影響。合理的選擇控制參數(shù)非常重要，它直接影響著系統(tǒng)整體的控制效果。對(duì)DMC來說，影響其性能的主要參數(shù)有以下幾個(gè)。1)采樣周期T與模型長度N在DMC中采樣周期T和模型長度N的選擇需要滿足香農(nóng)定理和被控對(duì)象的類型及其動(dòng)態(tài)特性的要求。為使模型參數(shù)盡可能完整的包含被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特征，通常要求NT后的階躍響應(yīng)輸出值已經(jīng)接近穩(wěn)定值。因此，T減小就會(huì)導(dǎo)致N增大，若T取得過小，N變大，會(huì)增加計(jì)算量。而適當(dāng)?shù)倪x取采樣周期，使模型長度控制在一定的范圍內(nèi)，避免因?yàn)椴蓸又芷跍p少而使模型長度增加使計(jì)算量增加，降低系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性。所以，從計(jì)算機(jī)內(nèi)存和實(shí)時(shí)計(jì)算的需要出發(fā)，應(yīng)選取合適的采樣周期和模型長度。2)預(yù)測時(shí)域長度P預(yù)測時(shí)域長度P對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性具有重要的影響。為使?jié)L動(dòng)優(yōu)化真正有意義，應(yīng)使預(yù)測時(shí)域長度包括對(duì)象的主要?jiǎng)討B(tài)部分。若預(yù)測時(shí)域長度P小，雖控制系統(tǒng)的快速性好，但穩(wěn)定性和魯棒性會(huì)變差;若預(yù)測時(shí)域長度P很大，雖明顯改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，即控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性變好，但系統(tǒng)響應(yīng)過于緩慢，增加計(jì)算時(shí)間，降低系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。3)控制時(shí)域長度M控制時(shí)域長度M在優(yōu)化性能指標(biāo)中表示所要確定的未來控制量的改變數(shù)目，即優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)。在預(yù)測時(shí)域長度P已知的情況下，控制時(shí)域長度M越小，越難保證輸出在各采樣點(diǎn)緊密跟蹤期望輸出值，系統(tǒng)的響應(yīng)速度比較慢，但容易得到穩(wěn)定的控制和較好的魯棒性;控制時(shí)域長度M越大，控制的機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，能夠改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，增大了系統(tǒng)的靈活勝和快速性，提高控制的靈敏度，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性會(huì)變差。因此，控制時(shí)域長度的選擇應(yīng)兼顧快速性和穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)控制算法實(shí)例仿真：（一）算法實(shí)現(xiàn)設(shè)某工業(yè)對(duì)象的傳遞函數(shù)為：GP(s)=e-80s/(60s+1)，采用DMC后的動(dòng)態(tài)特性如圖1所示。在仿真時(shí)采樣周期T=20s，優(yōu)化時(shí)域P=10，控制時(shí)域M=2，建模時(shí)域N=20。MATLAB程序1：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩(wěn)定性向量tfinal=1000;%截?cái)鄷r(shí)間model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型plant=model;%進(jìn)行模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)p=10;%優(yōu)化時(shí)域m=2;%控制時(shí)域ywt=[];uwt=1;%設(shè)置輸入約束和參考軌跡等控制器參數(shù)kmpc=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p);%模型預(yù)測控制器增益矩陣計(jì)算tend=1000;r=1;%仿真時(shí)間[y,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc,tend,r);%模型預(yù)測控制仿真t=0:20:1000;%定義自變量t的取值范圍plot(t,y)%平面線圖xlabel('圖1DMC控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)曲線(time/s)');%橫坐標(biāo)ylabel('響應(yīng)曲線');%縱坐標(biāo)結(jié)果如下所示：Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.078seconds.Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.047seconds.結(jié)論：圖中曲線為使用DMC控制后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。從圖中可看出：采用DMC控制后系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間小，響應(yīng)的快速性好，而且系統(tǒng)的響應(yīng)無超調(diào)。該結(jié)果是可以接受的。（二）P和M對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響1．P對(duì)系統(tǒng)性能的影響優(yōu)化時(shí)域P表示我們對(duì)k時(shí)刻起未來多少步的輸出逼近期望值感興趣。當(dāng)采樣周期T=20s，控制時(shí)域M=2，建模時(shí)域N=20，優(yōu)化時(shí)域P分別為6，10和20時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。MATLAB程序2：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩(wěn)定性向量tfinal=1000;%截?cái)鄷r(shí)間model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型plant=model;%進(jìn)行模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)p1=6;p2=10;p3=20;%優(yōu)化時(shí)域m=2;%控制時(shí)域ywt=[];uwt=1;%設(shè)置輸入約束和參考軌跡等控制器參數(shù)kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p1);%模型預(yù)測控制器增益矩陣計(jì)算kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p2);kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p3);tend=1000;r=1;%仿真時(shí)間[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);%模型預(yù)測控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);t=0:20:1000;%定義自變量t的取值數(shù)組plot(t,y1,t,y2,t,y3)%平面線圖legend('1-p=6','2-p=10','3-p=20');%圖例注釋xlabel('圖2P不同對(duì)系統(tǒng)性能的影響(time/s)');ylabel('響應(yīng)曲線');結(jié)果如下所示：Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.005seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.004seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.005seconds.圖中曲線1為P=6時(shí)的階躍響應(yīng)曲線；曲線2為P=10時(shí)的階躍響應(yīng)曲線；曲線3為P=20時(shí)的階躍響應(yīng)曲線。結(jié)論：從圖中可以看出，增大P，系統(tǒng)的快速性變差，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)；減小P，系統(tǒng)的快速性變好，但穩(wěn)定性變差。所以P的選擇應(yīng)該兼顧快速性和穩(wěn)定性。2．M對(duì)系統(tǒng)性能的影響控制時(shí)域M表示所要確定的未來控制量的改變數(shù)目。當(dāng)采樣周期T=20s，優(yōu)化時(shí)域P=20，建模時(shí)域N=20，控制時(shí)域M分別取4，2和1時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖3所示。MATLAB程序3：g=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩(wěn)定性向量tfinal=1000;%截?cái)鄷r(shí)間model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型plant=model;%進(jìn)行模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)p=20;%優(yōu)化時(shí)域m1=4;m2=2;m3=1;%控制時(shí)域ywt=[];uwt=1;kmpc1=mpccon(plant,ywt,uwt,m1,p);kmpc2=mpccon(plant,ywt,uwt,m2,p);kmpc3=mpccon(plant,ywt,uwt,m3,p);tend=1000;r=1;%仿真時(shí)間[y1,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc1,tend,r);%模型預(yù)測控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc2,tend,r);[y3,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc3,tend,r);t=0:20:1000;%仿真時(shí)間plot(t,y1,t,y2,t,y3)%平面線圖legend('1-m=4','2-m=2','3-m=1');%圖例注釋xlabel('圖2M不同對(duì)系統(tǒng)性能的影響(time/s)');ylabel('響應(yīng)曲線');結(jié)果如下所示：Percenterrorinthelaststepresponsecoefficientofoutputyiforinputujis:2.2e-005%Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.047seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.078seconds.Timeremaining1000/1000Timeremaining800/1000Timeremaining600/1000Timeremaining400/1000Timeremaining200/1000Timeremaining0/1000Simulationtimeis0.078seconds.>>圖中曲線1為M=4時(shí)的響應(yīng)曲線；曲線2為M=2時(shí)的響應(yīng)曲線；曲線3為M=1時(shí)的響應(yīng)曲線。結(jié)論：從圖中可以看出，減小M，系統(tǒng)的快速性變差，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)；增大M，系統(tǒng)的快速性變好，穩(wěn)定性變差。增大P和減小M效果類似，所以在選擇時(shí)，可以先確定M再調(diào)整P，并且M小于等于P。（三）模型失配時(shí)的響應(yīng)曲線當(dāng)預(yù)測模型失配時(shí)，即當(dāng)GM(S)≠GP(S),當(dāng)GM(S)=2e-50s/(40s+1)的響應(yīng)曲線如圖4所示。MATLAB程序4：g1=poly2tfd(1,[601],0,80);%通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型g2=poly2tfd(2,[401],0,50);delt=20;%采樣周期nt=1;%輸出穩(wěn)定性向量tfinal=1000;%截?cái)鄷r(shí)間model1=tfd2step(tfinal,delt,nt,g1);%傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型model2=tfd2step(tfinal,delt,nt,g2);plant1=model1;%進(jìn)行模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)plant2=model2;p=10;%優(yōu)化時(shí)域m=2;%控制時(shí)域ywt=[];uwt=1;%設(shè)置輸入約束和參考軌跡等控制器參數(shù)kmpc1=mpccon(plant1,ywt,uwt,m,p);%模型預(yù)測控制器增益矩陣計(jì)算kmpc2=mpccon(plant2,ywt,uwt,m,p);tend=1000;r=1;%仿真時(shí)間[y1,u,yrn]=mpcsim(plant1,model1,kmpc1,tend,r);%模型未失配時(shí)的預(yù)測控制仿真[y2,u,yrn]=mpcsim(plant1,model2,kmpc2,tend,r);%模型失配時(shí)的預(yù)測控制仿真t=0:20:1000;%仿真時(shí)間plot(t,y1,t,y2)%平面線圖legend('1-模型未失配','2-模型失