華科船舶流體力學 習題答案

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習題二

2.1設質量力f?(y?yz?z)i?(z?zx?x)j?(x?xy?y)k在此力場中，正壓流

體和斜壓流體是否可以保持靜止？說明原因。

222222?????22解：???f?(2y?2z)i?(2z?2x)j?(x?xy?y)k?0???????3f?(??f)?2y3?2z3?2z3?2x3?2x3?2y?0固正壓流體不能保持靜止，斜壓流體可以保持靜止。

2.2在自由面以下10m深處，水的絕對壓力和表壓分別是多少？假定水的密度為1000kg?m,大氣壓為101kpa。解：表壓為：

p1?p?p0??gh=1000*9.81=98100pa.絕對壓力為：

p?p1?p0=98100+101000=199100pa.

2.3正立方體水箱內空間每邊長0.6m,水箱上面裝有一根長30m的垂直水管，內徑為25mm,

水管下端與水箱內部上表面齊平，箱底是水平的。若水箱和管裝滿水（密度為

1000kg?m），試計算：（1）作用在箱底的靜水壓力；（2）作用在承箱臺面上的力。解：（1）p??gh=1000*9.8*（30+0.6）=300186pa(2)F??gv=1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.

2.4如題圖2.4所示，大氣壓力為pa=100kN?m,底部A點出絕對壓力為130kN?m,問

壓力計B和壓力計C所顯示的表壓各是多少？

?2?2?3?3解：C表顯示：

pc?pA??gh1=130-9.81*1=120.43kN?m?2

B表顯示：

pB?pA??gh2=100+9.81*1*3=139.43kN?m?2

2.5傾斜式微壓計由貯液杯和傾斜管組成，如題圖2.5所示，貯液杯內自由面上的壓力為大氣壓力pa，斜管接待測壓力p(s0sin?s為斜管的橫截面積；s0為貯液杯的橫截面積；?為斜管的傾斜角。

證：由公式（2.4.1）得：

pa?p??g(h1?h2)…..（1）

又h1=(a?a0)sin?h2s0=s(a?a0)帶入（1）式中得：

pa?p??g(a?a0)(1?s)sin?

s0sin?2.7潛艇內氣壓計讀數(shù)為p1=800mmHg,汞測壓計測到的水壓讀數(shù)為p2=400mmHg，若海平面上汞測壓計的大氣壓力為760mmHg,海水平均密度1026kg?m

2.8用題圖2.8所示裝置測量貯水旗A的中心C點處的壓力，測得?h=60cm,經(jīng)查發(fā)現(xiàn)管路中的空氣沒有排除，空氣所占的位置如題圖2.8所示，水的密度為1000kg?m，水銀的密度為13600kg?m，試問這會帶來多大的誤差。

?3?3?3

解：C點實際壓強：

pc?pa??1g?h?0.8?g??g?1.5?g?pa?0.6?1g?1.7?g測量值：pc?pa?0.6?g實際值：?h??,

0.6?1g?1.7?g?1

壓力誤差：

??pcpc?100%??8.6%pc?h相對誤差為：

?h??h??100%??17.6%?h??32.10如題圖2.10所示，圓柱容器內裝水，高度為600mm,再裝密度為800kg?m油，油層高度為900mm,油面以上的壓力為20kpa的空氣，求作用于圓柱容器側面上的壓力中心的位置。

解：取如圖坐標系：上半圓面形心深度為：

hc1?0.9?4r=0.6452m3?下半圓面形心深度為：

hc2?0.9?4r=1.1548m3?hc1處的壓強為：p1?0.2?105??油ghcr=25065.1pa

hc2處的壓強為：p2?0.2?105??油g?0.9??g作用于側面上的力為：F=(p1?p2)s=30.88kN

上半圓面，求壓力中心：hcp1?0.6452?4r?29562.6pa3?0.11?0.640.6452??2=0.6843m

r2=1.1766m

hcp2?1.1548?0.11?r41.1548??2r2?R1h?1?R2h?2?Rh?

?hcp?p1sh?1?p2sh?2

?0.950m(p1?p2)s2.11船閘寬6m,關上兩扇閘門正好形成120°角的人字形（見題圖2.11），閘門高6m,下鉸裝在門底以上0.6m處，上鉸裝在底面以上5.4m處。當閘門一側擋水深度在底部以上4.5m,另一側為1.5m時，求水的壓力引起的閘門之間的作用力，以及兩鉸上的約束反力。

解：分析其中的一扇門，一側壓力

R1??ghc1s1=344kN

壓力中心（1.73，1.5）m另一側R2??ghc2s2=38.2kN壓力中心（1.73，0.5）m(1)以過鉸接處垂線為軸

lM?xl?(N?N)=0?212X=152.94kNY=

3x=264.9kNX2?Y2=305.86kN閘門之間的相互作用力N=tg??（2）

Y?1.732?=60°。X?Fx?x1?x2?x?N2?N1?05.4x1?x2?152.86kN(1)

?My?N1d1?N2d2?x2d??由（1），（2）得：x1=-11.12kNx2=164.0kN

0.6xrdr(2)6?Fy?Y1?Y2?Y?0

Y1?Y2

得Y1?Y2=132.45kN

習題三

3.1已知二維速度場??3yi?2xj求（x,y）=（2，1）點的：（1）速度；（2）當?shù)丶铀俣?；?）遷移加速度；（4）與速度矢量平行的加速度分量；（5）與速度方向垂直的加速度分量。

解：??3yi?2xj

（1）?(2,1)?3i?4j（2）a當?shù)?22???0?t