江蘇省徐州市豐縣城區(qū)聯(lián)考2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期3月段考試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學(xué)年江蘇省徐州市豐縣城區(qū)聯(lián)考八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）每題有且只有一個正確答案，請把你認(rèn)為正確的答案前面的字母填入上表相應(yīng)的空格內(nèi)． 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．42．下列調(diào)查中：①調(diào)查你所在班級同學(xué)的年齡情況；②檢測徐州市的空氣質(zhì)量；③為保證衛(wèi)星成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④對乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢，其中適合采用抽樣調(diào)查的是（） A．① B．② C．③ D．④3．下列事件是必然發(fā)生事件的是（） A．打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 B．小麥的畝產(chǎn)量一定為1500千克 C．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球 D．農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月 4．某中學(xué)要了解八年級學(xué)生的視力情況，在全校八年級中抽取了30名學(xué)生進(jìn)行檢測，在這個問題中，正確的是（） A．總體是八年級所有的學(xué)生 B．樣本容量是30名學(xué)生的視力情況 C．個體是每個學(xué)生 D．樣本是被抽取的30名八年級學(xué)生的視力情況 5．下列說法正確的是（） A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．平行四邊形的對角線相等 D．有一個角是直角的四邊形是矩形 6．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（） A．3.5 B．4 C．7 D．147．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE8．下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形一共有1個平行四邊形，第②個圖形一共有5個平行四邊形，第③個圖形一共有11個平行四邊形，…，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)為（） A．45 B．35 C．41 D．65 二、填空題（每小題3分，共30分）將答案填寫在題中橫線上． 9．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=200°，則∠A=． 10．如圖在?ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則?ABCD的周長等于． 11．如圖，平行四邊形ABCD，請你添一個條件，使四邊形ABCD為矩形． 12．如圖，把一塊含30°角的三角板ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)△ADE的位置，則∠CAD． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為． 14．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，則△CDE的周長為． 15．如圖，菱形ABCD周長為8，∠BAD=120°，P為BD上一動點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，則PE+PC的最小值長為． 16．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折疊EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=8cm，BC=10cm，則折痕EF的最大值是． 17．若以A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 18．如圖，正方形ABCD邊長為3，沿AE將△ADE折疊至△AFE處，延長EF交BC于點(diǎn)G，若DE=1，則下列結(jié)論①G為BC中點(diǎn)，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正確的有． 三、解答題 19．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題： （1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；則A2，B2，C2 20．居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，某都市頻道媒體為此進(jìn)行過專訪報(bào)道，小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整； （3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)； （4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人． 21．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個． （1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格： 事件A 必然事件 隨機(jī)事件m的值 （2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個黑球的概率等于，求m的值． 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：DE=BF． 23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）①當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． ②當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是菱形？并說明理由． 24．如圖1，在一張矩形紙片ABCD上任意畫一條線段GF，將紙片沿線段GF折疊， （1）重疊部分的△EFG是等腰三角形嗎？請說明理由． （2）若使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折疊為GF，如圖2，△AFG的面積記為S1，圖3中沿BD折疊，△EBD的面積記為S2，試問S1和S2相等嗎？請說明理由． 25．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠AEC=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒． （1）當(dāng)t=時，四邊形ABQP成為矩形？ （2）當(dāng)t=時，以點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A、B、C、D中的任意兩個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？ （3）四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動），使四邊形PBQD在某一時刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度． 2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市豐縣城區(qū)聯(lián)考八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共24分）每題有且只有一個正確答案，請把你認(rèn)為正確的答案前面的字母填入上表相應(yīng)的空格內(nèi)． 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形、第三個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，共2個， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 2．下列調(diào)查中：①調(diào)查你所在班級同學(xué)的年齡情況；②檢測徐州市的空氣質(zhì)量；③為保證衛(wèi)星成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④對乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢，其中適合采用抽樣調(diào)查的是（） A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答． 【解答】解：①調(diào)查你所在班級同學(xué)的年齡情況適合采用全面調(diào)查； ②檢測徐州市的空氣質(zhì)量適合采用抽樣調(diào)查； ③為保證衛(wèi)星成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查適合采用全面調(diào)查； ④對乘坐某航班的乘客進(jìn)行安檢適合采用全面調(diào)查， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 3．下列事件是必然發(fā)生事件的是（） A．打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 B．小麥的畝產(chǎn)量一定為1500千克 C．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球 D．農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件． 【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽是隨機(jī)事件，故A錯誤； B、小麥的畝產(chǎn)量一定為1500千克是隨機(jī)事件，故B錯誤； C、在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，故C正確； D、農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月是隨機(jī)事件，故D錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4．某中學(xué)要了解八年級學(xué)生的視力情況，在全校八年級中抽取了30名學(xué)生進(jìn)行檢測，在這個問題中，正確的是（） A．總體是八年級所有的學(xué)生 B．樣本容量是30名學(xué)生的視力情況 C．個體是每個學(xué)生 D．樣本是被抽取的30名八年級學(xué)生的視力情況 【考點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目． 【解答】解：A、八年級學(xué)生的視力情況是總體，故錯誤； B、30是樣本容量，故錯誤； C、每名學(xué)生的視力情況是總體的一個個體，故錯誤； D、30名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，正確； 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位． 5．下列說法正確的是（） A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．平行四邊形的對角線相等 D．有一個角是直角的四邊形是矩形 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】直接利用矩形與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形；故本選項(xiàng)錯誤； B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確； C、平行四邊形的對角線互相平分；故本選項(xiàng)錯誤； D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；故本選項(xiàng)錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意熟記特殊平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵． 6．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（） A．3.5 B．4 C．7 D．14【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可． 【解答】解：∵菱形ABCD的周長為28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵E為AD邊中點(diǎn)， ∴OE是△ABD的中位線， ∴OE=AB=×7=3.5． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四邊形BCED為平行四邊形， A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯誤； B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確； C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯誤； D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵． 8．下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形一共有1個平行四邊形，第②個圖形一共有5個平行四邊形，第③個圖形一共有11個平行四邊形，…，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)為（） A．45 B．35 C．41 D．65【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由于圖②平行四邊形有5個=22+2﹣1，圖③平行四邊形有11個=32+3﹣1，圖④平行四邊形有19=42+4﹣1，第n個圖有n2+n﹣1個，平行四邊形把n=6代入求出即可． 【解答】解：∵圖②平行四邊形有5個=22+2﹣1， 圖③平行四邊形有11個=32+3﹣1， 圖④平行四邊形有19=42+4﹣1， ∴第n個圖有n2+n﹣1個平行四邊形， ∴圖⑥的平行四邊形的個數(shù)為62+6﹣1=41 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題． 二、填空題（每小題3分，共30分）將答案填寫在題中橫線上． 9．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=200°，則∠A=80°． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案． 【解答】解： ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°， ∵∠B+∠D=200°， ∴∠B=∠D=100°， ∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°， 故答案為：80°． 【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵． 10．如圖在?ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則?ABCD的周長等于10cm． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】平行四邊形的兩組對邊相等，以此便可求解． 【解答】解：平行四邊形ABCD的周長為2（AD+AB）=2（3+2）=10cm． 故答案為：10cm． 【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形兩組對邊相等的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握． 11．如圖，平行四邊形ABCD，請你添一個條件∠A=90°，使四邊形ABCD為矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】添加條件是∠A=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可． 【解答】解：添加條件∠A=90°， 理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90°， ∴四邊形ABCD是矩形， 故答案為：∠A=90°． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定的應(yīng)用，此題答案不唯一，是一道開放型的題目． 12．如圖，把一塊含30°角的三角板ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)△ADE的位置，則∠CAD15°． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=45°，即可求出答案． 【解答】解：根據(jù)題意求出∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°， ∵把一塊含30°角的三角板ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)△ADE的位置， ∴∠BAD=45°， ∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣45°=15°， 故答案為：15°． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠BAD=45°是解此題的關(guān)鍵． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，3）或（4，﹣3）． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】有兩種情況：當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，B點(diǎn)在B1位置上，過B1N⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，B到B2位置上，過B2Q⊥y軸于Q，求出AM=4，OM=3， 將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，根據(jù)全等三角形的判定得出△B1NO≌△OMA，△AOM≌△B2OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出B1N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B2Q=AM=4，即可得出答案． 【解答】解： 有兩種情況：當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，B點(diǎn)在B1位置上，過B1N⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，B到B2位置上，過B2Q⊥y軸于Q， 則∠B1NO=∠AM0=∠B2QO=90°， ∵A（3，4）， ∴AM=4，OM=3， ∵將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B， ∴∠B1OA=∠AOB2=90°，OA=OB1=OB2， ∴∠B1+∠B1ON=90°，∠B1ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B2OM=90°，∠B2OM+∠B2OQ=90°， ∴∠B1=∠AOM，∠AOM=∠B2OQ， 在△B1NO和△OMA中 ∴△B1NO≌△OMA（AAS）， ∴B1N=OM=3，ON=AM=4， ∴此時B的坐標(biāo)為（﹣4，3）； 同理△AOM≌△B2OQ， 則OQ=OM=3，B2Q=AM=4， 此時B的坐標(biāo)為（4，﹣3）． 故答案為：（﹣4，3）或（4，﹣3）． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想． 14．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，則△CDE的周長為8． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知AE=EC，則△CDE的周長為CD與AD之和，即可得解． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)， ∴AO=OC， ∵OE⊥AC， ∴OE為AC的垂直平分線， ∴AE=EC， ∴△CDE的周長為：CD+AD=5+3=8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，菱形ABCD周長為8，∠BAD=120°，P為BD上一動點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，則PE+PC的最小值長為． 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】先求出菱形各邊的長度，作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交BD于點(diǎn)P，則CE′的長即為PE+PC的最小值，由菱形的性質(zhì)可知E′為AD的中點(diǎn)，由直角三角形的判定定理可得出△DCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的長． 【解答】解：∵菱形ABCD的周長為8， ∴AD=DC=2， 作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E′，連接CE′交BD于點(diǎn)P，則CE′的長即為PE+PC的最小值， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD是∠ADC的平分線， ∴E′在AD上，由圖形對稱的性質(zhì)可知，DE=DE′=AD=×2=1， ∵DE′=DE=DC， ∴△DCE′是直角三角形， ∴CE′===， 故PE+PC的最小值是． 【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題及菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定定理，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形是解答此題的關(guān)鍵． 16．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折疊EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=8cm，BC=10cm，則折痕EF的最大值是5cm． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】只有BF大于等于AB時，B′才會落在AD上，判斷出點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，從而求出AB′，設(shè)BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出EF． 【解答】解：如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，折痕EF最大， 由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm， 在Rt△B′DC中，B′D===6cm， ∴AB′=AD﹣B′D=10﹣6=4cm， 設(shè)BE=x，則B′E=BE=x， AE=AB﹣BE=8﹣x， 在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2， 即（8﹣x）2+42=x2， 解得x=5， 在Rt△BEF中，EF===5cm． 故答案為：5cm． 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長，作出圖形更形象直觀． 17．若以A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）或（4，2）或（0，﹣2）． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】知道A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得D點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別平行，可得D點(diǎn)有三種情況， 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）或（4，2）或（0，﹣2）． 故答案是（﹣1，2）或（4，2）或（0，﹣2）． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)畫出圖形，找出D點(diǎn)坐標(biāo)的三種情況． 18．如圖，正方形ABCD邊長為3，沿AE將△ADE折疊至△AFE處，延長EF交BC于點(diǎn)G，若DE=1，則下列結(jié)論①G為BC中點(diǎn)，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正確的有①③． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)． 【分析】先求出DE、CE的長，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=FG，再設(shè)BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，從而可以判斷①正確；根據(jù)∠AGB的正切值判斷∠AGB≠60°，從而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等邊三角形，F(xiàn)G≠FC，判斷②錯誤；先求出△CGE的面積，再求出EF：FG，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊長的比求解即可得到△FGC的面積，判斷③正確． 【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=3，DE=1， ∴CE=3﹣1=2， ∵△ADE沿AE對折至△AFE， ∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°， ∴AB=AF=AD， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=FG， 設(shè)BG=FG=x，則EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x， 在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2， 即（1+x）2=（3﹣x）2+22， 解得，x=， ∴CG=3﹣=， ∴BG=CG=， 即點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，故①正確； ∵tan∠AGB===2， ∴∠AGB≠60°， ∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°， 又∵BG=CG=FG， ∴△CGF不是等邊三角形， ∴FG≠FC，故②錯誤； △CGE的面積=CGCE=××2=， ∵EF：FG=1：=2：3， ∴S△FGC=×==0.9，故③正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有①③． 故答案為：①③． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)各邊的熟量關(guān)系利用勾股定理列式求出BG=FG的長度是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 三、解答題 19．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題： （1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；則A2（1，0），B2（2，2），C2（4，1） 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可 【解答】解：（1）△AB1C1 （2）△A2B2C2A2（1，0），B2（2，2），C2（4，1）． 故答案為：（1，0），（2，2），（4，1）． 【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 20．居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，某都市頻道媒體為此進(jìn)行過專訪報(bào)道，小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整； （3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)； （4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可； （2）由D層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)可得B層次人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)不全圖形即可； （3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)； （4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）90÷30%=300（人）， 答：本次被抽查的居民有300人； （2）D所占的百分比：30÷300=10% B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%， B對應(yīng)的人數(shù)：300×40%=120（人）， C對應(yīng)的人數(shù)：300×20%=60（人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （3）360°×20%=72°， 答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°； （4）4000×（30%+40%）=2800（人）， 答：估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人． 【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 21．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個． （1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格： 事件A 必然事件 隨機(jī)事件m的值 4 2，3（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個黑球的概率等于，求m的值． 【考點(diǎn)】概率公式；隨機(jī)事件． 【分析】（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可． 【解答】解：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事件； 當(dāng)摸出2個或3個時，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件， 故答案為：4；2，3． （2）根據(jù)題意得：=， 解得：m=2， 所以m的值為2． 【點(diǎn)評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：DE=BF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知條件，可得△ADE≌△CBF，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，則AD=CB，∠DAE=∠BCF， 又AE=CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴DE=BF． 【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定問題，應(yīng)熟練掌握． 23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF． （1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）①當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． ②當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是菱形？并說明理由． 【考點(diǎn)】矩形的判定；菱形的判定． 【分析】（1）由△AEF≌△DEC得出AF=DC，再根據(jù)已知條件即可證明． （2）①當(dāng)AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再證明∠ADB=90°即可． ②當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AFBD是菱形．先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再證明AD=BD即可． 【解答】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=ED， ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠ECD， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC， ∴AF=DC， ∵AF=BD， ∴BD=DC． （2）①當(dāng)AB=AC時，四邊形AFBD是矩形． 證明：∵AF=BD，AF∥BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴四邊形AFBD是矩形． ②當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AFBD是菱形． 證明：：∵AF=BD，AF∥BD， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， ∵∠BAC=90°，BD=DC， ∴AD=BD=DC， ∴四邊形AFBD是菱形． 【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 24．如圖1，在一張矩形紙片ABCD上任意畫一條線段GF，將紙片沿線段GF折疊， （1）重疊部分的△EFG是等腰三角形嗎？請說明理由． （2）若使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折疊為GF，如圖2，△AFG的面積記為S1，圖3中沿BD折疊，△EBD的面積記為S2，試問S1和S2相等嗎？請說明理由． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的判定． 【分析】（1）如圖1，證明∠EFG=∠AGF，則△EFG是等腰三角形； （2）如圖2，設(shè)AG=a，利用勾股定理表示出a，如圖3，設(shè)ED=x，利用勾股定理表示出x，由a=x，所以AG=ED，所以S1和S2相等． 【解答】解：（1）如圖1，△EFG是等腰三角形，理由是： 由折疊得：∠EFG=∠GFC， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AGF=∠GFC， ∴∠EFG=∠AGF， ∴△EFG是等腰三角形， （2）S1和S2相等，理由是： 如圖2，∵△AFG是等腰三角形， ∴AF=A