定理與證明學(xué)案華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

13.1.2定理與證明學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道定理和基本事實(shí)的含義，了解命題、定理、基本事實(shí)之間的關(guān)系.2.知道證明的含義，理解證明的必要性，會(huì)進(jìn)行有關(guān)證明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解命題、定理、基本事實(shí)之間的關(guān)系．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解證明的必要性，會(huì)進(jìn)行有關(guān)證明．二、學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)回顧1.什么是命題？表示判斷的語句叫做命題.條件和結(jié)論組成，分為真命題和假命題.（二）自主閱讀，探索新知自主閱讀課本第5557頁，并完成下列問題：1.基本事實(shí)：（1）人們經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐后，公認(rèn)為正確的、并用來作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)的命題，稱為基本事實(shí).（2）（3）回憶：我們已經(jīng)學(xué)過的基本事實(shí)有哪些？①兩點(diǎn)確定一條直線.②兩點(diǎn)之間，線段最短.③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.④過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.⑤兩直線平行，同位角相等.2.定理：（1）數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題稱為定理.（2）.（3）任意寫出你學(xué)過的兩個(gè)定理：（答案不唯一）①三角形的任意兩邊之和大于第三邊；②同角或等角的余角相等.3.基本事實(shí)、定理的區(qū)別與聯(lián)系：（1）聯(lián)系：基本事實(shí)和定理都是真命題，都可以作為判斷命題真假的依據(jù)；（2）區(qū)別：基本事實(shí)是從實(shí)踐中得來的，其正確性不需要證明；定理的正確性需要證明.（3）命題、基本事實(shí)和定理的關(guān)系：4.關(guān)于證明：（1）根據(jù)條件、定義、基本事實(shí)以及定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.（2）證明的一般步驟：①確定命題的條件和結(jié)論，并畫出圖形；②根據(jù)圖形，用符號(hào)語言寫出條件和結(jié)論；③觀察圖形，分析證明思路，找出證明方法；④寫出證明過程.（三）理解概念，典例精析典例精析例1.證明定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角的內(nèi)角和等于180°)又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式的性質(zhì)）例2.如圖，已知AE∥FC，點(diǎn)D，B分別在AE，F(xiàn)C上，∠A=∠C.求證：AB∥CD.證明：∵AE∥FC∴∠A=∠ABF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）1.證明要做到“言必有據(jù)”，每步推理都要有依據(jù).一般有四類：一是已知條件；二是定義；三是基本事實(shí)和定理；四是等式性質(zhì)和等量代換等.（四）合作交流，拓展探究如圖，有以下三個(gè)條件：①DE∥BC；②DE平分∠BCD；③∠BCD=∠B.請(qǐng)你從三個(gè)條件中任意選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并加以證明.解：真命題：若DE∥BC，DE平分∠BCD，則∠BCD=∠B.證明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B(兩直線平行，同位角相等)∠EDC=∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵DE平分∠BCD（已知）∴∠ADE=∠EDC（角平分線的定義）∴∠BCD=∠B（等量代換）方法指導(dǎo)：1.答案為唯一，三個(gè)條件任意兩個(gè)作為條件，都可以得到第三個(gè)結(jié)論；2.在證明過程中要有理有據(jù)，規(guī)范書寫，注意角表達(dá)的方式的選擇．（五）課堂小結(jié)定理與證明基本事實(shí)和定理：2.證明推理過程三、當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列說法不正確的是（）A．基本事實(shí)和定理都是真命題B．基本事實(shí)就是定理，定理就是基本事實(shí)C．基本事實(shí)和定理都可以作為推理證明的依據(jù)D．基本事實(shí)的正確性不需要證明，定理的正確性需要證明解析：因?yàn)榛臼聦?shí)是公認(rèn)的真命題，而定理是經(jīng)過演繹推理的真命題，所以二者不同，所以選項(xiàng)C不正確，故答案為D.2.下列命題中屬于基本事實(shí)的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角C．兩直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)D．同角或等角的余角相等解析：因?yàn)锽.C.D都是定理，只有A是基本事實(shí)，故答案為A.3.證明四邊形的內(nèi)角和為360°.已知:如圖，四邊形ABCD.求證:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.證明:連接BD.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°(三角形內(nèi)角和等于180°