兩條直線平行與垂直的判定

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定自主學(xué)習(xí)1.直線的傾斜角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式是什么？x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.2.在平面直角坐標(biāo)系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們?cè)O(shè)想通過(guò)直線的斜率來(lái)判定這兩種位置關(guān)系.問(wèn)題探究（一）:兩條直線平行的判定思考1:在平面直角坐標(biāo)系中，已知一條直線的傾斜角為400，那么這條直線的位置是否確定？Oyxl1l2α1α2思考2:若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？思考4:若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立嗎？反之成立嗎？思考6:對(duì)任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？思考5:對(duì)于兩條不重合的直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？

問(wèn)題探究（二）:兩條直線垂直的判定思考1:如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角可能相等嗎？思考2:如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，且α1<α2，若l1⊥l2，則α1與α2之間有什么關(guān)系？yl1Oxl2α1α2思考3:已知tan（900+α）=-

據(jù)此，你能得出直線l1與l2的斜率k1、k2之間的關(guān)系嗎？

思考4:反過(guò)來(lái)，當(dāng)k1·k2=-1時(shí)，直線l1與l2一定垂直嗎？思考6:對(duì)任意兩條直線，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1嗎？思考5:對(duì)于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？例題講解

例1已知A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.（1）A（2，3），B（－4，0），

C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－6，0），B（3，6），

C（0，3），D（6，－6）

例2已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.xoyABDC

例3已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），試判斷△ABC的形狀.xoyABC例4已知點(diǎn)A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分別在下列條件下求實(shí)數(shù)m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.

1、求證:順次連接A(2,-3),B(5,),C(2,3),D(-4,4)四點(diǎn)所得的四邊形是梯形.

因?yàn)閗AB=,kCD=，證明:所以kAB=kCD，從而AB∥CD.又因?yàn)閗BC=，kBC=，所以kBC≠kDA.從而直線BC與DA不平行.故四邊形ABCD是梯形.課堂檢測(cè)2、己知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0),求點(diǎn)D的坐標(biāo),使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?.xOyABCDD解：設(shè)Ｄ（a，b）（1）當(dāng)AB∥CD時(shí),由于AD⊥AB，則kAB=kＣＤ,且kADkAB=-1.（２）當(dāng)AD∥BC時(shí),由于CD⊥BC則kAD=kBC,且kBCkCD=-1.解得a＝3，b＝3.

此時(shí)ＡB與CD不平行.此時(shí)ＡＤ與ＢＣ不平行.解得a＝，b＝.

平行：對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2k1＝k