高中數(shù)學(xué) 理科大題精練系列-17個(gè)專題精煉為學(xué)生挑好題學(xué)生版

目錄TOC\o"1-3"\h\u專練系列一：三角函數(shù)與解三角形 1專練系列二：數(shù)列 5專練系列三：統(tǒng)計(jì)概率：分類、分步原理的應(yīng)用 8專練系列四：統(tǒng)計(jì)概率：超幾何分布 14專練系列五：統(tǒng)計(jì)概率：二項(xiàng)分步 19專練系列六：平行、垂直關(guān)系證明 26專練系列七：立體幾何：建系困難問(wèn)題 30專練系列八：立體幾何：動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量 36專練系列九：圓錐曲線：范圍（最值）問(wèn)題 43專練系列十：圓錐曲線：定點(diǎn)、定值問(wèn)題 48專練系列十一：圓錐曲線：存在性問(wèn)題 53專練系列十二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：存在、恒成立與最值問(wèn)題 58專練系列十三：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論 61專練系列十四：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷 67專練系列十五：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 72專練系列十六：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 76專練系列十七：選修4-5：不等式選講 79專練系列一：三角函數(shù)與解三角形精選大題精選大題【例題】[2019·貴陽(yáng)一中]在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，且．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求．1．[2019·通州期末]如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積．2．[2019·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)]的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，的周長(zhǎng)為，求的面積．3．[2019·宜昌調(diào)研]已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，，求的面積．專練系列二：數(shù)列精選大題精選大題【例題】[2019·榆林一模]已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．1．[2019·駐馬店期末]已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)的前項(xiàng)和為，求．2．[2019·茂名一模]已知數(shù)列滿足，．（1）求，，的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3．[2019·哈三中期末]數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．專練系列三：統(tǒng)計(jì)概率：分類、分步原理的應(yīng)用精選大題精選大題【例題】[2019·黃山一模]2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開(kāi)發(fā)工作會(huì)議在北京召開(kāi)，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會(huì).黃山市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于扶貧開(kāi)發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認(rèn)真落實(shí)省委、省政府一系列決策部署，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)施策，各項(xiàng)政策措施落到實(shí)處，脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)工作順利推進(jìn)，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負(fù)責(zé)楊老漢家的扶貧隊(duì)長(zhǎng)、扶貧副隊(duì)長(zhǎng)和幫扶責(zé)任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為，扶貧副隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為，幫扶責(zé)任人每天到楊老漢家走訪的概率為．（1）求幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率；（2）設(shè)扶貧隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)、幫扶責(zé)任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為，求的分布列；（3）楊老漢對(duì)三位幫扶人員非常滿意，他對(duì)別人說(shuō):“他家平均每天至少有1人走訪”，請(qǐng)問(wèn)：他說(shuō)的是真的嗎？1．[2019·甘肅期末]已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示．甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天4020201010乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天30252520（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤(rùn)記為（單位：元），寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤(rùn)不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．2．[2019·濟(jì)南期末]某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請(qǐng)了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺(tái)．試用一個(gè)月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對(duì)產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià)，再讓客戶決定是否購(gòu)買(mǎi)該試用產(chǎn)品（不購(gòu)買(mǎi)則可以免費(fèi)退貨，購(gòu)買(mǎi)則僅需付成本價(jià)）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對(duì)性能滿意”的客戶比“對(duì)性能不滿意”的客戶多10人，“對(duì)性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨．（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”．對(duì)性能滿意對(duì)性能不滿意合計(jì)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品合計(jì)（2）企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對(duì)性能不滿意”的客戶中按是否購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談．座談后安排了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，共有6張獎(jiǎng)券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎(jiǎng)券可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)金．6位客戶每人隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券（不放回），設(shè)6位客戶中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶人均所得獎(jiǎng)金為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．3．[2019·通州期末]北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長(zhǎng)，共設(shè)13座車(chē)站．目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，各站間計(jì)程票價(jià)（單位:元）如下：四惠333344455555四惠東33344455555高碑店3334444555傳媒大學(xué)333444455雙橋33344444管莊3333444八里橋333344通州北苑33333果園3333九棵樹(shù)333梨園33臨河里3土橋四惠四惠東高碑店傳媒大學(xué)雙橋管莊八里橋通州北苑果園九棵樹(shù)梨園臨河里土橋（1）在13座車(chē)站中任選兩個(gè)不同的車(chē)站，求兩站間票價(jià)不足5元的概率；（2）甲乙二人從四惠站上車(chē)乘坐八通線，各自任選另一站下車(chē)（二人可同站下車(chē)），記甲乙二人乘車(chē)購(gòu)票花費(fèi)之和為元，求的分布列；（3）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車(chē)，任選另一站下車(chē)，記票價(jià)為元；乙從土橋站上車(chē)，任選另一站下車(chē)，記票價(jià)為元．試比較和的方差和大?。ńY(jié)論不需要證明）專練系列四：統(tǒng)計(jì)概率：超幾何分布精選大題精選大題【例題】[2019·豐臺(tái)期末]2018年11月5日上午，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)拉開(kāi)大幕，這是中國(guó)也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國(guó)家級(jí)博覽會(huì).本次博覽會(huì)包括企業(yè)產(chǎn)品展、國(guó)家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費(fèi)電子及家電汽車(chē)服裝服飾及日用消費(fèi)品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家)40060706501670300450備受關(guān)注百分比備受關(guān)注百分比指：一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡(jiǎn)稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值．（1）從企業(yè)產(chǎn)品展7個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（2）從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪．（i）記為這2家企業(yè)中來(lái)自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；（ii）假設(shè)表格中7個(gè)展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升．記為這2家企業(yè)中來(lái)自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)．試比較隨機(jī)變量，的均值和的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）1．[2019·大興期末]自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20以下70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率；（2）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？2．[2019·廣東期末]水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響．某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果，每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠，購(gòu)買(mǎi)量越大優(yōu)惠幅度越大，采購(gòu)員通過(guò)對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來(lái)作為價(jià)格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購(gòu)買(mǎi)量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中，）：（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，①建立關(guān)于的回歸方程；②若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200元/箱，估算購(gòu)買(mǎi)100箱該種水果所需的金額（精確到元）．（2）在樣本中任取一點(diǎn)，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn)．已知這10個(gè)樣本點(diǎn)中，高效點(diǎn)有4個(gè)，現(xiàn)從這10個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：．3．[2019·湖北聯(lián)考]為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來(lái)越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證．某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對(duì)游泳沒(méi)有興趣．（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男生女生合計(jì)（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率．（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如下表所示．若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．班級(jí)市級(jí)比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)2233443342市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)2210233212．專練系列五：統(tǒng)計(jì)概率：二項(xiàng)分步精選大題精選大題【例題】[2019·開(kāi)封一模]大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備．某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：分?jǐn)?shù)人數(shù)25501005025參加自主招生獲得通過(guò)的概率（1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫(xiě)相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？?jī)?yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程250沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程總計(jì)150（2）已知今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率．（i）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率；（ii）某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求的分布列，試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．1．[2019·廣東期末]某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表格如下：（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)3200件的員工，會(huì)被評(píng)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)．由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)與性別有關(guān)？（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為元．將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）超過(guò)3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，2．[2019·六盤(pán)山期末]某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（1）求直方圖中的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（3）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中頻率作為概率）3．[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率218103合計(jì)1001（1）求，；（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或?yàn)楹细?，鋼管?nèi)徑尺寸在為優(yōu)等．鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布．（i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷(xiāo)售方案：第一種方案：不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè)，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對(duì)該批鋼管進(jìn)行一一檢測(cè)，不合格鋼管不銷(xiāo)售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級(jí)的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根．請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷(xiāo)售方案，并說(shuō)明理由．專練系列六：平行、垂直關(guān)系證明精選大題精選大題【例題】[2019·朝陽(yáng)期末]如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．[2019·無(wú)錫期末]在四棱錐中，銳角三角形所在平面垂直于平面，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．2．[2019·海淀期末]在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是棱的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行．3．[2019·大連期末]如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．專練系列七：立體幾何：建系困難問(wèn)題精選大題精選大題【例題】[2019·貴陽(yáng)一中][2019·長(zhǎng)沙統(tǒng)測(cè)]已知三棱錐（如圖一）的平面展開(kāi)圖（如圖二）中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：（1）證明：平面平面；（2）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值． 圖一 圖二1．[2019·安慶期末]矩形中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起至，如圖所示，點(diǎn)在面的射影落在上．（1）求證：面面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．2．[2019·南陽(yáng)期末]如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2．（1）若點(diǎn)在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為．若二面角為，求與平面所成角的正弦值．3．[2019·蘇州調(diào)研]如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面平面，，與平面所成角的正弦值為．（1）求側(cè)棱的長(zhǎng)；（2）設(shè)為中點(diǎn)，若，求二面角的余弦值．專練系列八：立體幾何：動(dòng)點(diǎn)與設(shè)未知量精選大題精選大題【例題】[2019·遵義航天中學(xué)]如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為正三角形，且側(cè)面底面，為線段的中點(diǎn)，在線段上．（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．[2019·躍華中學(xué)]如圖所示，正四棱椎中，底面的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為．（1）若點(diǎn)為上的點(diǎn)，且平面，試確定點(diǎn)的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)且，若平面和平面所成的銳二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值．2．[2019·湖北聯(lián)考]如圖，在四棱錐中，，，，且，．（1）證明：平面；（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．[2019·西城44中]如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（3）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值．專練系列九：圓錐曲線：范圍（最值）問(wèn)題精選大題精選大題【例題】[2019·江南十校]已知橢圓，為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，，分別為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，已知三角形的面積為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)直線與橢圓交于，，為線段的中點(diǎn)，且，求的最大值．1．[2019·柳州模擬]已知點(diǎn)，直線，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不重合）交軌跡于，兩點(diǎn)，求三角形面積的取值范圍．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）2．[2019·雷州期末]如圖，已知拋物線和，過(guò)拋線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線于、兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．3．[2019·周口調(diào)研]已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)為的焦點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，求的最大值．專練系列十：圓錐曲線：定點(diǎn)、定值問(wèn)題精選大題精選大題【例題】[2019·甘肅聯(lián)考]已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與圓相切．試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．[2019·安慶期末]已知橢圓過(guò)點(diǎn)，焦距長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，求證：為定值．2．[2019·東莞期末]已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓交于點(diǎn)，（均異于點(diǎn)），求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．3．[2019·漳州一模]已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率存在的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明：為定值．專練系列十一：圓錐曲線：存在性問(wèn)題精選大題精選大題【例題】[2019·株洲一模]已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．1．[2019·宜昌調(diào)研]已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是橢圓的上焦點(diǎn)．問(wèn)：是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．[2019·江西聯(lián)考]已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且．（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．[2019·哈三中期末]在圓上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)線段中點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）試問(wèn)在上是否存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．專練系列十二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：存在、恒成立與最值問(wèn)題精選大題精選大題【例題】[2019·廣州一模]已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求證．1．[2019·青海聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最小值，且最小值不小于時(shí)，求的取值范圍．2．[2019·咸陽(yáng)模擬]設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時(shí)，．3．[2019·東莞期末]已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．專練系列十三：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論精選大題精選大題【例題】[2019·揭陽(yáng)畢業(yè)]已知函數(shù)（，）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．1．[2019·周口調(diào)研]已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍．2．[2019·濟(jì)南期末]已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．[2019·漳州一模]已知函數(shù)．（1）求在上的最值；（2）設(shè)，若當(dāng)，且時(shí)，，求整數(shù)的最小值．專練系列十四：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷精選大題精選大題【例題】[2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù)，．（1）若，且曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)，求的值及直線的方程；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．2．[2019·肇慶統(tǒng)測(cè)]已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．3