三角函數(shù)定義及其三角函數(shù)公式大全

三角函數(shù)定義及其三角函數(shù)公式匯總1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達式取值范圍關系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)對邊鄰邊斜邊A對邊鄰邊斜邊ACB4、sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

6、正弦、余弦的增減性：當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據：①邊的關系：；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據和除法)2、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。+--++2--+--2k+++++三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名不變，符號看象限

sincontgctg+++++++-+--三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號;即：函數(shù)名改變，符號看象限

=9\*GB1⒐和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤其中當A+B+C=π時,有:=1\*romani).=2\*romanii).=10\*GB1⒑二倍角公式：(含萬能公式)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=11\*GB1⒒三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=12\*GB1⒓半角公式：（符號的選擇由所在的象限確定）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=13\*GB1⒔積化和差公式：=14\*GB1⒕和差化積公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=15\*GB1⒖反三角函數(shù)：名稱函數(shù)式定義域值域性質反正弦函數(shù)增奇反余弦函數(shù)減反正切函數(shù)R增奇反余切函數(shù)R減=16\*GB1⒗最簡單的三角方程方程方程的解集三角公式匯總2一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點，記：，正弦：余弦：正切：余切：正割： 余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關的有向線段、、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系：，，。商數(shù)關系：，。平方關系：，，。三、誘導公式⑴、、、、的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名不變，符號看象限）⑵、、、的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限）四、和角公式和差角公式五、二倍角公式…二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴角，升冪縮角） ，，。六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式），，。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷了解和差化積公式的推導，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式⑴，兩式相減可得公式⑵。兩式相加可得公式⑶，兩式相減可得公式⑷。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應用。九、輔助角公式（）其中：角的終邊所在的象限與點所在